小学六年级下册数学总复习资料（西师版）总复习（数与代数概念部分）一、数的意义：1、整数：像3、2、1、0、1、2、3这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数，自然数是整数的一部分。2、自然数：用表示物体个数的数。像 1、2、3、4、叫做自然数。一个物体也没有用 0 表示。自然数的个数是无限的，最小的自然数是 0，没有最大的自然数。3、小数：把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份这样的一分或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。4、小数的分类：（1）纯小数和带小数：整数部分是的小数叫做纯小数，整数部分不是的小数叫做带小数。（2）有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。（3）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。（4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。(）纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。、计数单位：个、十、百、千以及十分之一、百分之一、千分之一都是计数单位。6、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。xb1 7、十进制计数法：“十进制计数法” 是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十” 就是10 个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（既通常说的“逢十进一”） ， 这种以 “十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。8、整数和小数数位顺序表：9、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。（1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。（2）分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。假分数：分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，假分数110、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。百分数的分数单位是 1%。百分数的分母是 100。11、分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数（后面可加数量单位） ；也可以表示两个数的比（两数之间的关系） 。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比（两数之间的关系） ，不能表示具体的数。因此百分数不带单位。12、正数和负数：像 1/3、+2、0、+4 这样的数叫做正数；像1/2、6这样的数叫做负数。（不能认为：一个数的前面加上“+”号这个数就是正数，也不能认为：一个数的前面加上“” 号这个数就是负数） 。比如：“a”这个数我们就不能判断是负数，因为 a 可能：是正数、是负数、0 都有可能；所以我们无法判断。自然数是等于或大于 0 的整数，也可以说是不小于 0 的整数，既是非负整数。0 既不是正数也不是负数。二、数的读法和写法。1、读法：从高位到低位，一级一级的往下读，每一级末尾的 0 都不读出，其他数位的连续的几个 0 都只读一个。2、写法：从高位到低位，一级一级的往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数为上写 0。（一） 、小数的读法与写法：读法：通常是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“点” ，小数部分按从左向右的顺序只读出数字。写法：写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，小数点写在个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序依次写出每一个数位上的数字。（二） 、分数的读法与写法：读法：读分数时，先读分数的分母，再读“分之” 最后读分子。读带分数时，要先读整数部分，再读“又” 字，最后按分数部分的读法读分数部分。 （分数线的读法：“分之” ） ，写法：写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线，二者要紧凑。（三） 、百分数的读法与写法：读法：百分数的读法与分数相同。写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原的分子后面加上百分号“%”表示。写百分数时，先写分子，再写百分号。（四） 、数的大小比较：1、整数的大小比较：比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多的那个数就大；如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大；2、小数的大小比较：先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大；十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大。以此类推。3、分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的那个分数就大；（因为分母相同，分数单位就相等，分子大的就意味着含有的分数单位多。 ） ；分子相同的分数相比较，分母小的那个分数大。 （分子相同含有的分数单位数相同，分母小的分数分数单位就大）分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分数后，再比较大小。4、正数和负数的大小比较：负数都比正数小。0 大于一切负数，0 小于一切正数。、两个负数相比较：如果 ab（a 、b 均为正数） ，则ab。就是在不看负数符号的情况下：数大的那个数反而小。三、数的性质： 1、分数的性质：分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 （注意：分数的分单位有变化，分子、分母都有变化）2、约分和通分：把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分；把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。3、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。4、小数的基本性质：小数的末尾添上或去掉 0，小数的大小不变。（注意：小数的位数有变化，精确度有变化。 ）、小数点的位置移动引起小数的大小变化规律：小数点每向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原的10 倍、100 倍、1000 倍；小数点每向左移动一位、两位、三位。四、数的改写：1、把多位数改写成以”万“ 或者以”亿”单位的数。（1）直接改写：把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数，先把原的小数点向左移动 4 位或者 8 位，再在数后面加上“万” 或“亿”字，中间用“=”连接。（2）省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入法” 省略万位或者亿位后面的尾数，再在这个数的后面写上“万” 字或者“亿”字。得出的是近似数，中间用“”连接。2、求小数的近似数：根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法” 省略，中间用 “”。3、小数、分数、百分数的互化： 小数化成分数方法：先看小数点后面有几位小数，就在 1 的后面添上几个 0 做分母，原的小数去掉小数点后做分子。能约分的要约成最简分数。分数化成小数方法：用分子除以分母。小数化成百分数的方法：把小数的小数点向右移动两位， （位数不足时用 0 补足）同时在后面添上“%”。百分数化成小数的方法：把百分数的分子的小数点向左移动两位，同时去掉后面的“%”。百分数化成分数的方法：先把百分数的改写成分母是 100 的分数，然后约成最简分数。分数化成百分数的方法：先把分数化成小数，在把小数化成百分数。4、判断一个分数能否化成有限小数的方法：一个最简分数，如果分母中除了含有质因数 2 和以外，不含有其它质因数， 这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有了 2 和以外的其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。五、数的整除：1、整除：整数 a 除以整数 b（b0 ） ，除得的商正好是整数且没有余数，我们就说数 a 能被数 b 整除。 （也可以说 b 能整除 a） 。2、因数和倍数：如果 ab=（a 、b、都是非 0 整数）那么 a、b 就叫做的因数，就叫做 a、b 的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、公因数和最大公因数：几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。4、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。 。、求两个数的最大公因数的方法：一般采用列举法，就是把两个数的因数一一列举出，然后找出两个数的公因数，其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。也可以采用短除法。短除法求最大公因数的方法：把两个数写在 的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，如果两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数连乘起，所得的积就是这两个数的最大公因数。6、求两个数的最小公倍数的方法：一般也采用列举法，把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分，然后找出两个数的公有的倍数，其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。也可以采用短除法。短除法求最小公倍数的方法：把两个数写在 的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，所 得的商写在横线下的相对应的位置，如果两个数的商是互质数，就把除数和最后的两个商连乘起，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个数的商不互质， 就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得商连乘起，所得的积就是这两个数的最小公倍数。7、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：如果两个数中，较大数是较小数的倍数，较小数就是较大数的因数，则较大数是这两个数的最小公倍数；较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是 1，最小公倍数是这两个数的乘积。8、奇数和偶数、在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2的倍数的数叫做奇数，最小的偶数是 0，最小的奇数是 1。9、2、 、3 的倍数的特征。（1）2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。（2）的倍数的特征：个位上是 0 或的数都是的倍数。（3）3 的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。10、质数和合数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） ；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质数有且只有两个因数，合数至少有三个因数。 1 既不是质数也不数合数。11、质因数与分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出，就是分解质因数。12、分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常用最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。13、大于 0 的自然数的分类方法：（1）根据是否是 2 的倍数，自然数可分为：奇数和偶数。 （2）根据所含因数的个数，自然数可分为：1、质数、合数。六、数的运算： 1、加法的意义：把两个数（或几个数）合并成一个数的运算。2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3、乘法的意义：（1）一个数乘整数，就是求几个相同加数和的简便运算。（2）一个数乘小数，可以看作是求这个数的十分之几，百分之几是多少？（3）一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。4、除法的意义：以这两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。、计算方法：1、加法的计算方法。（1）整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进 1。 （2）分数：同分母分数相加，分母不变只把分子相加。异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法法则进行计算。2、减法的计算方法：（1）整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退 1，在本位上加 10 后再减。n