27.2.3 相似三角形的周长和面积导学案（2014 年新教材初三数学）2723 相似三角形的周长与面积一、学习目标1 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性。2理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用解决简单的问题。3探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。 二、导学过程（一）温故知新1、如果两个相似三角形对应边的比为 3 ，那么它们的相似比为_，对应角平分线的比为 。2、两个相似三角形对应的中线长分别是 6 和 18 ，则它们的相似比为 。 3、如图，ADE 中，BDE，AFDE，且 AB=2BD 则AG：AF= 。 （二）自主学习1、已知： AB AB，且相似比为 ，求证： 结论：相似三角形的性质 1 相似三角形周长的比等于 相似多边形的性质 1 相似多边形的周长的比等于 2、已知： AB AB，且相似比为 ，求证： 结论：相似三角形的性质 2 相似三角形面积的比等于 相似多边形的性质 2 相似多边形的面积的比等于 （三）新知应用：1、如果两个相似三角形的相似比是 2：3，那么它们的周长比是 2、如果两个相似三角形的面积之比为 1:9,则它们的相似比为 ；周长的比为 。 3、若AB的周长为 21,则A1B11 的周长为 4、两个相似三角形的一对对应边分别是 21 厘米和 14 厘米，（1）它们的周长差 60 厘米，这两个三角形的周长分别是。（2）它们的面积之和是 26 平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。（四）典例精析：例 1 如图，在DEF 中，AB=2DE，A=2DF， A=D，AB 的周长是 24，面积是48，求 DEF 的周长和面积。对应练习： 1、已知：如图：AB AB ，它们的周长分别是 60 和 72 ，且 AB1 ，B 24 ，则 AB= 、B= 2 如图，在ABD 中，E 是 B 上一点，A 与 DE 相交于 F，若AE:EB=1:2，求DF 的相似比。若DF 的面积= 平方厘米。3 如图，DEB，D 和 BE 相交于点，SDE ：S B=4：9， 那么AE： E 的值是（ ） A ：4 B 4：9 2：3 D 2：1（五）实际问题某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个难题，马路旁边原有一个面积为 100 平方米，周长为 80 米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边 AB 的长由原的 30 米缩短成 18 米施工需要计算 出被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？请能帮助施工队计算 思维延伸 1：过 E 作 EF/AB 交 B 于 F,其他条不变，则 EF的面积等于多少？ BDEF面积为多少？ 思维延伸 2： AB 中，DEB，EFAB，已知 ADE 和EF 的面积分别为 4 和 9，求AB 的面积。 能力提升：1 如图，在 AB中， BA=B=20，A=30，点 P 从 A 点出发，沿着AB 以每秒 4 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从点出发，沿 A 以每秒3 的速度向 A 点运动，设运动时间为 x（1）当 x 为何值时，PQB？（2）当 ，求 的值； 综合拓展(选做题)1 如图，已知矩形 ABD 的边长 AB=2，B=3，点 P 是 AD 边上的一动点（P 异于 A、D） ，Q 是 B 边上的任意一点 连 AQ、DQ ，过P 作 PEDQ 交 AQ 于 E，作 PFAQ 交 DQ 于 F（1）求证：APE ADQ；（2）设 AP 的长为 x，试求PEF 的面积 SPEF 关于 x 的函数关系式，并求当 P 在何处时， SPEF 取得最大值？最大值为多少？ （3）当 Q 在何处时，ADQ 的周长最小？（须给出确定 Q 在何处的过程或方法，不必给出证明）