九年级上册数学全册导学案（苏科版）题：极差学习目标：(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。(2) 掌握极差的概念，理解其统计意义。(3) 了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用。学习重点：掌握极差的概念，理解其统计意义。学习难点：极差的统计意义学习过程：一情景创设小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是7、78、77、76初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是 80、8、92、9看完这则小通讯，请谈谈你的看法你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?引入概念：极差 二、探索活动下表显示的是某市 2001 年 2 月下旬和 2002 年同期的每日最高气温：试对这两段时间的气温进行比较我们可以由此认为 2002 年 2 月下旬的气温比 2001 年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？平均气温都是 12这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？请同学们根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图观察一下，它们有差别吗？把你观察得到的结果写在下面的横线上：_通过观察，我们可以发现： 图(a) 中折线波动的范围比较大从 6到 22，图(b)中折线波动的范围则比较小从 9到16思考什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差反映这组数据的变围用这种方法得到的差称为极差(range)极差最大值最小值三、实践应用例 1 观察上图，分别说出两段时间内气温的极差例 2 你的家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少岁？例 3 自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为 4000 毫米的零，为了检验产品质量,从产品中各抽出 10 进行测量，结果如下(单位：毫米) (2) 就所生产的 10 个零的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?四、分层练习A 类题1 若一组数据 1、2、3、x 的极差是 6，则 x 的值为（ ）A、7B 、8、9D、7 或-32 数据：1、3、4、7、2 的极差是 。3 对某校同龄的 70 名女学生的身高进行测量，其中最高的是169，最矮的是 146，对这组数据进行整理时，可得极差为 。4 试计算下列两组数据的极差：A 组：0, 10, , , , , , , , ；B 组： 4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, , B 类题为了配合“八荣八耻 ”宣传教育，针对闯红灯的现象时有发生的实际情况，八年级某班开展一次题为“红灯与绿灯” 的题学习活动，它们将全班学生分成 8 个小组，其中第组分别负责早、中、晚三个时段闯红灯违现象的调查，第小组负责查阅有关红绿灯的交通法规，第小组负责收集有关的交通标志 数据汇总如下： 部分时段车流量情况调查表时间负责组别车流总量每分钟车流量早晨上学 6：307：00274792中午放学 11：2011：0144948下午放学：00：303669122 回答下列问题：请你写出 2 条交通法规： ， ；早晨、中午、晚上三个时段每分钟车流量的极差是 ，这三个时段的车流总量的中位数是 ；观察表中的数据及条形统计图，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因；题：方差与标准差学习目标：(1) 经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。(2) 知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差(3) 培养学生的计算能力 渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力学习重点：方差概念学习难点：方差概念过程与方法目标：1培养学生的计算能力2培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力情感与态度目标：1渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力2培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯学习过程：一情景创设乒乓球的标准直径为 40，质检部门从 A、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了 10 只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：）：A 厂：400，399，400，401，402，398，400，399，400，401； B 厂： 398，402，398，402，399，401，398，402，398，402你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?(1)请你算一算它们的平均数和极差。(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？今天我们一起探索这个问题。二、探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起做下列的数学活动：1 画一画 2 填一填A 厂X1X2X3X4XX6X7X8X9X10数据与平均值差B 厂X1X2X3X4XX6X7X8X9X10数据与平均值差3 算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。4 想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？三、揭示新知（一）方差1描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数衡量这组数据的波动大小：设在一组数据 中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，那么我们求它们的平均数，即用 2 请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。3 谈谈方差的作用？ 4 说说你的疑问： （1）为什么要这样定义方差？ （2）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？ （3）为什么要除以数据个数 n？（是为了消除数据个数的影响） （二）标准差1问题：方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？2引出新知-标准差概念有些情况下，需用到方差的算术平方根，即 并把它叫做这组数据的标准差它也是一个用衡量一组数据的波动大小的重要的量例如：P 473教师引导学生分析方差与标准差的区别与联系：计算标准差要比计算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便 四、分层练习A 类题1P47 练习 1，2 P48 习题 22、2 一组数据的方差，则这组数据的平均数是 ， 中下标 n= 。3 已知一组数据1，2，n 的方差是 a。则数据14，24，n4 的方差是 ；数据 31，32，3n 的方差是 。B 类题4 在某旅游景区上的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：（1）哪段台阶路走起更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上的小路对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。 题： 数据的离散程度测试一、填空题（每空 3 分，共 30 分）1、数据（-，6，4，0，1，7，的极差为_2、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表：班级参加人数平均字数中位数方差甲 13149191乙 1311110有一位同学根据上面表格得出如下结论：甲、乙两班学生的平均水平相同；乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达 10 个以上为优秀） ；甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。上述结论正确的是_（填序号）3、已知数据 a1，a2，a3，的方差是 2，那么 2a1，2a2 ，2a3 的标准差（精确到 01）是 _ 。4、一组数据库，1，3，2， ，x 的平均差为 3，那么这组数据的标准差是_。 、已知数据 1，2，3，4，的方差为 2，则 11，12，13，14，1 的方差为_ ，标准差为_ 。6、数据 x1，x2，x3，x4 的平均数为 ，标准差为，那么各个数据与 之差的平方和为_。7、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条下各射击 10 次，他们的平均成绩为 7 环，10 次射击成绩的方差分别是：S2 甲=3，S2 乙=12，成绩较稳定的是 _（填“甲” 或“乙” ） 。8、九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：班级考试人数平均分中位数众数方差甲 887681108乙 87280112从成绩的波动情况看，_班学生的成绩的波动更大9、已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x 的平均数是 2，方差是 ，那么另一组数据 3x1-2，3x2-2，3x3-2 ，3x4-2 ，3x -2 的平均数是_，方差是_。10、一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为_。二、选择题（每小题 3 分，计 30 分）11、在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续 10 天的体温与 36的上下波动数据为：02, 03, 01, 01, 0, 02, 01, 01, 01, 0,则对这 10 天中该学生的体温波动数据分析不正确的是( )A、平均数为 012 B、众数为 01 、中位数为 01 D、方差为 00212、对甲、乙两同学 100 米短跑进行次测试，他们的成绩通过计算得； 甲= 乙，S2 甲=002,S2 乙=0026,下列说法正确的是（ ）A、甲短跑成绩比乙好 B、乙短跑成绩比甲好、甲比乙短跑成绩稳定 D、乙比甲短跑成绩稳定13、数据 70、71、72、73 的标准差是（ ）A、 B、2 、 D、 14、样本方差的计算式 S2= （x1-30）2+（x2-30）2+。 。 。+（xn-30）2中，数字 20 和 30 分别表示样本中的（ ） A、众数、中位数 B、方差、标准差、样本中数据的个数、平均数 D、样本中数据的个数、中位数1、某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 10 输入为 1，那么所求出平均数与实际平均数的差是（ ）A、3 B、3 、0 D、-316、一组数据的方差为 S2，将该数据每一个数据，都乘以 2，所得到的一组新数据的方差是（ ）A、 B、S2 、2 S2 D、4 S217、一般具有统计功能的计算器，可以直接求出（ ） 。A、平均数与标准差 B、方差和平均数 、方差和众数 D、标准差和方差18、体育上，八年级（1）班两个组各 10 人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道两个组立定跳远成绩的（ ）A、平均数 B、方差 、众数 D、频率分布19、甲乙两人在相同的条下各射靶 10 次，他们的环数的方差分别为，S2 甲=24,S2 乙=32，则射击稳定程度是（ ）A、甲高 B、乙高 、两人一样 D、不能确定20、已知一组数据：-1，x，0，1，-2 的平均数是 0，那么，这组数据的方差是（ ）A、 B、2 、4 D、10三、解答题（每小题 10 分，计 40 分）21、从 A、B 牌的两种火柴中各随机抽取 10 盒，检查每盒的根数，数据如下：（单位：根）A、99，98，96，9，101，102，103，100，100，96；B 、 104，103，102，104，100，99，9，97，97，99。（1）分别计算两组数据的极差、平均数及方差。（2）哪种牌子的火柴每盒的根数更接近于 100 根？ 22、甲、乙两人在相同的条下各射靶 10 次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8