2017 年乐山市高考理科数学三模试卷(含答案和解释)2017 年四川省乐市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 A=x|2x4，集合 B=x|=lg（ x1），则 AB=（）A1，2）B （1，22，+）D1，+）2复数 的共轭复数 =（）A1+iB1 i1+iD1 i3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围” ， q 是“乙降落在指定范围”，则命题“ 至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A （p）（q）Bp（q） （p）（q）D pq4已知三个正态分布密度函数 （xR，i=1 ，2，3）的图象如图所示，则（）A12=3，1=23B 12=3，1=231=23 ，1 2=3D12=3，1=2 3如图，已知 AB 是圆的直径，点、D 是半圆弧的两个三等分点，= ， = ，则 =（）A B + D + 6经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩进行数据收集如下：x116181922102981111120由表中样本数据求得回归方程为=bx+a，则点（a，b）与直线x+18=100 的位置关系是（）Aa+18b100Ba+18b 100a+18b=100Da+18b 与 100 的大小无法确定7如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 S 为（）Aa1+x0（a3+x0（a0+a2x0） ）的值 Ba3+x0（a2+x0（a1+a0x0） ）的值a0+x0（a1+x0（a2+a3x0） ）的值 Da2+x0（a0+x0 （a3+a1x0） ）的值8已知数列an的前 n 项和为 Sn=2an1，则满足 的最大正整数n 的值为（）A2B 34D9在平面直角坐标系 x 中，抛物线：2=2px（p0）的焦点为F，是抛物线上的点，若 F 的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积 9，则 p=（ ）A2B 43D 10多面体 NABD 的底面 ABD 矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为（） A B D611函数 f（x）= （0） ，| ）的部分图象如图所示，则f（）=（）A4B2 2D 12已知曲线 f（x）=e2x 2ex+ax1 存在两条斜率为 3 的切线，则实数 a 的取值范围为（）A （3，+）B （3， ） （， ）D （ 0，3）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题分，共 20 分，把答案填在题中横线上）13已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a3=9a6，则 S8=14若直线 ax+3=0 与 2x+2=0 垂直，则二项式 展开式中 x3 的系数为1定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x）= 则 f（2017）的值为16若函数=f（x）在实数集 R 上的图象是连续不断的，且对任意实数 x 存在常数 t 使得 f（x+t）=tf （x）恒成立，则称=f（x）是一个“关于 t 的函数 ”，现有下列“关于 t 函数”的结论：常数函数是“关于 t 函数” ；正比例函数必是一个“关于 t 函数” ；“关于 2 函数” 至少有一个零点；f（x）= 是一个“关于 t 函数”其中正确结论的序号是三、解答题：本大题共小题，共 70 分，解答应写出字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）如图，在直角坐标系 x 中，点 P 是单位圆上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线与射线 = x（x0）交于点 Q，与 x 轴交于点记P=，且 （ ， ） （）若 sin= ，求 sPQ；（）求PQ 面积的最大值 18 （12 分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有除编号不同外，其余均相同的 20 个小球，这20 个小球编号的茎叶图如图所示，活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取的小球编号是十位数字为 l 的奇数，则为一等奖，奖金 100 元；若抽取的小球编号是十位数字为 2 的奇数，则为二等奖，奖金 0 元；若抽取的小球是其余编号则不中奖现某顾客有放回的抽奖两次，两次抽奖相互独立（I）求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率；（）记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量 X，求 X 的分布列和数学期望19 （12 分）如图，在三棱锥 PAB 中，F、G 、H分别是 P、 AB、B 的中点， PA平面 AB， PA=AB=A=2，二面角BPA为 120（I）证明：FGAH ；（）求二面角 APB 的余弦值20 （12 分）设椭圆： + =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，上顶点为 A，过点 A与 AF2 垂直的直线交 z 轴负半轴于点 Q，且 + = ，过 A，Q，F2 三点的圆的半径为 2过定点（0，2）的直线 l 与椭圆交于 G，H 两点（点 G 在点，H 之间） （I）求椭圆的方程；（）设直线 l 的斜率0，在 x 轴上是否存在点 P（，0） ，使得以 PG，PH 为邻边的平行四边形是菱形如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x）= ax22lnx，aR（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）已知点 P（0， 1）和函数 f（x）图象上动点（，f（） ） ，对任意1，e，直线 P 倾斜角都是钝角，求 a 的取值范围四、请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑22 （10 分）已知曲线 1 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 的极坐标方程是 =4sin（）求曲线 1 与 2 交点的平面直角坐标；（）A，B 两点分别在曲线 1 与 2 上，当|AB|最大时，求 AB的面积（为坐标原点） 23设函数 f（x）=|2x1| |x+2|（1）求不等式 f（x）3 的解集；（2）若关于 x 的不等式 f（x）t23t 在0，1 上无解，求实数 t 的取值范围2017 年四川省乐市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合 A=x|2x4，集合 B=x|=lg（ x1），则 AB=（）A1，2）B （1，22，+）D1，+）【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合 A 和集合 B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合 A=x|2x4=x|x2，集合 B=x|=lg（x1）=x 1，AB=x|x2=2，+） 故选：【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2复数 的共轭复数 =（）A1+iB1 i1+iD1 i【考点】A：复数代数形式的乘除运算；A2 ：复数的基本概念【分析】根据所给的复数的表示形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出最简形式，把虚部的符号变成相反的符号得到结果【解答】解： = =1+i =1i故选 D【点评】本题考查复数的代数形式的运算和复数的基本概念，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的最简形式，本题是一个基础题3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 p 是“甲降落在指定范围” ， q 是“乙降落在指定范围”，则命题“ 至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A （p）（q）Bp（q） （p）（q）D pq【考点】2：四种命题间的逆否关系【分析】由命题 P 和命题 q 写出对应的p 和q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示【解答】解：命题 p 是“甲降落在指定范围” ，则p 是“甲没降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围” ，则q 是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围” 包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围” 三种情况所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围” 可表示为（p）V（q） 故选 A【点评】本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题4已知三个正态分布密度函数 （xR，i=1 ，2，3）的图象如图所示，则（）A12=3，1=23B 12=3，1=231=23 ，1 2=3D12=3，1=2 3【考点】P：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】正态曲线关于 x= 对称，且 越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有 越小图象越瘦长，得到正确的结果【解答】解：正态曲线关于 x= 对称，且 越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从 A，D 两个答案中选一个， 越小图象越瘦长，得到第二个图象的 比第三个的 要小，故选 D【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题如图，已知 AB 是圆的直径，点、D 是半圆弧的两个三等分点，= ， = ，则 =（）A B + D + 【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】直接利用向量的基本定理判断选项即可【解答】解：如图：连结 D，D，已知 AB 是圆的直径，点、D是半圆弧的两个三等分点，AD 是平行四边形， = 故选： D【点评】本题考查平面向量基本定理的应用，是基础题6经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系对某小组学生每周用于数学的学习时间x 与数学成绩进行数据收集如下：x116181922102981111120由表中样本数据求得回归方程为=bx+a，则点（a，b）与直线x+18=100 的位置关系是（）Aa+18b100Ba+18b 100a+18b=100Da+18b 与 100 的大小无法确定【考点】B：线性回归方程【分析】由样本数据可得， ， ，利用公式，求出 b，a，点（a，b）代入 x+18，求出值与 100 比较即可得到选项【解答】解：由题意， = （1+16+18+19+22）=18 ， = （102+98+11+11+120）=110，xii=9993， =9900， xi2=160，n（ ）2=324=1620，b= =31，a=1103118=42，点（a， b）代入 x+18，42+1831=110100即 a+18b100故选：B【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键7如图是秦