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八年级上册数学角的平分线的性质学案【学习目标】:1、掌握尺规作图作角平分线2、通过探究理解角平分线的性质并会运用【学习重点】:掌握尺规作图作角平分线、理解角平 分线的性质【学习难点】:理解角平分线的性质并会运用。【前自学、中交流】一、自主学 习 自学:教材 P19211、下图是一个平分角的仪器,其中 AB=AD,B=D将点 A 放在角的顶点,AB 和 AD 沿着角的两边放下,沿 A 画一条射线AE, AE 就是角平分线你能说明它的道理吗?分析:要说明 AE 是DAB 的平分线,其实就是证明,和分别在和中,那么证明这两个三角形全等就可以了。证明: 二、合作探究 尺规作已知角的平分线的一般方法:已知:AB,求作:AB 的平分线作法:(1)(2)(3)依据:证明: ()在上面作法的第二步中,去掉“大于 N 的长”这个条行吗?()第二步中所作的两弧交点一定在AB 的内部吗?()能否用同样的方法做以下角的角平分线呢?角平分线的性质方法一、请同学们拿出准备好的折纸与剪刀,自己动手,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,你看到了什么?把对折的纸片再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么?(1) 折出如图所示的折痕 PD、PE( 2) 你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求问题 1:按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕,并度量所画PD、PE 是否等长? 问题 2:你能用字语言叙述所画图形的性质吗?问题 3:能否用符号语言翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话。提示:该命题的已知(题设)和求证(结论)是什么? 平分AB,PDA,PE B, PD=PE 方法二、如图,作AB 的角平分 线;(1)请你在上任意找一点 P,作 PDA、PE B, 垂足分别为D,E 度量比较 PD 与 PE 的长短,得 PD PE(,=)(2)在上另取一点 Q,同样作 QFA、QGB ,垂足分别为F,G再比较 QF、QG 的长短,得 QF QG(,=)(3)你可以在角平分线上再取其它一些点试试,从中你发现了什么?用你自己的语言叙述 用三角形全等证明性质,已知:如图,平分AB,点 P 在上,PD A 于 D,PEB 于 E求证:PD=PE证明:,=_= _平分 在和 中,_()PD=PE解 后思考:证明一个几何命题的步骤有那些?、 、 、 结合图 ll32 完成填空:点在的平分线上,_ _如图 1134,在中, A=B,AD 平分交 B 于点 D,于,若则的周长是( )。如图所示是AB 的平分线,P 是上任意一点,问 PE=PD?为什么?如图,已知 AD 是 AB 的角平分线,且 D 为 B 的中点,DE AB,DFA,求证:BE=F如图,AB 的角平分线 B、N 相交于点 P。求证:点 P 到三边 AB、B 、 A 的距离相等。探究:点 P 在A 的平分线上吗?为什么?证明:【后作业】第 22 页习题 113 第 1 题,第 23 页第 4 题 【后反思】通过本节的学习,我的收获和困惑是:【后反思】通过本节 的学习,我的收获和困惑是:
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