2002 年 9 月 21 日课 题 逻辑代数及其在逻辑电路中的应用 课 型 新 授授课日期 授课时数 2（总第）教学目标1、了解逻辑代数2、熟练掌握逻辑代数在逻辑电路中的应用教学重点 逻辑代数在逻辑电路中的应用教学难点 逻辑代数的基本定律和应用板书设计11.4 逻辑代数及其在逻辑电路中的应用一、逻辑代数的概述二、逻辑函数式和组合逻辑电路三、逻辑代数的基本定律及其应用1、逻辑代数基本定律2、逻辑函数式的化简3、逻辑代数在逻辑电路中的应用4、举例说明教学程序 教 学 内 容教学方法与教学手段课前复习组合逻辑门电路中与非门、或非门，与或非门、异或门、同或门电路的逻辑函数表达式、逻辑符号、真值表及逻辑功能概述。新课导入教后记教学程序 教学内容 教学方法与 教学手段 新课教授11.4 逻辑代数及其在逻辑电路中的应用一、 概述逻辑代数又称布尔代数，是研究逻辑电路的数学工具，利用逻辑代数可以判定一个已知逻辑电路的功能或根据需要的逻辑功能研究和简化一个相应的逻辑电路。逻辑代数的变量是逻辑变量，在逻辑电路里，他的输入、输出状态相当于逻辑变量。用大写字母 A、B、C 、等表示，逻辑电路的信号状态只有高、低电平两种，逻辑变量只有 0 和 1 两种取值。或、与、非是逻辑运算中三种最基本的运算，又称逻辑加、逻辑乘、和逻辑非运算。二、 逻辑函数式与组合逻辑电路1、逻辑函数表达式：逻辑变量用逻辑运算符号连接起来，就成为逻辑函数式。例如：Y=AB；Y=A BA BAB；Y=（ABAB）（AB）教后记教学程序 教学内容 教学方法与 教学手段逻辑运算中，运算次序为：有括号先进行括号里的运算，没有括号则先算非号下的内容，取非后，再按乘、加的次序依次运算。2、组合逻辑电路仅由基本门电路（不加反馈的情形下）组成的逻辑电路称为组合逻辑电路。任何组合逻辑电路其输入和输出状态的逻辑关系可用逻辑函数式表示，反之，任何一个逻辑函数式总可以用组合逻辑电路与之对应。举例如下：A Y Y2Y1 Y4Y3B把上图中的逻辑电路的输出 Y 和输入 A、B 的逻辑关系写成逻辑函数式。1、Y 1=AB2、Y 2=AY13、Y 3=Y1B4、Y 4=Y2Y 35、Y=A Y 4把 1 中的 Y1 代入 2 和 3，再把 2、3 中的 Y2、Y 3代如 4，最后再把 4 中的 Y4 代入 5，得出：Y=A（AABA BB）教后记1 1教学程序 教学内容 教学方法与 教学手段三、逻辑代数的基本定律及其应用：1、逻辑代数基本定律和恒等式：恒等式：加：A+0=A； A+1=1；A+A=A；A+A=1乘：A0=0；A1=A；AA=A；AA=0非：A=A 基本定律：结合律：（A+B）+C=A+ （B+C ） ；（AB）C=A（BC）交换律：A+B=B+A ；AB=BA分配律：A（B+C）=AB+AC ；A+BC=（A+B）（A+C）反演律：ABC =A+B+C+A+B+C+=ABC吸收律：A+AB=A；A（A+B）=A ；A+AB=A+B（A+B） （A+C ）=A+BC其它常用恒等式：AB+AC+BC=AB+ACAB+AC+BCD=AB+AC证明如下：证明 A+A=A，则：令 A=1 时，A+A=1+1=1令 A=0 时，A+A=0+0=0所以：A+A=A以上定律中，反演律有重要的意义，反演律又称为摩根定律。常用于求一个函数的非函数或者对逻辑函数进行变换。该定律可用真值表证明，证明见书P159 表 11.4.1 及 11.4.22、逻辑函数式的化简A：并项法：利用 A+A=1 的关系，将两项合并为一项，消去一个变量。例：A B C +A B C=A B（ C+C）= A BB：吸收法：利用 A+AB=A 的关系，消去多余的项。例：AB+ABCD（E+F ）=AB；B+ABD=BC：消去法：利用 A+AB=A+B 的关系，消去多余的因子。例：AB+AC+BC=AB+（A+ B）C=AB+ABC=AB+CD：配项法：利用 A=A（ B+B）的关系，将其配项，然后消去多余项。例：AB+AC+BC=AB+AC+（A+A）BC=AB+ABC+ABC+AC=AB+AC举例 书 11.4.33、逻辑代数在逻辑电路中的应用根据一定的逻辑功能设计出的电路，并不是唯一的，有简有繁，应用逻辑代数的基本定律加以简化，以得到简单合理的电路。例 11.4.6 设计一个体现 Y=AB+AC 函数式的逻辑电路.(书 :P:161)解答略例 11.4.7 设计一个 Y=AB+C+ACD+BCD 的逻辑电路.(书 :P161)解答略由于生产和使用与非门电路较多，所以把一般函数式变换成只用与非门就能实现的函数式有重要意义。例：11.4.8（书 P162） ，解答略课堂小结：作业：11-11 ，11-12 ， 11-13教后记