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【备课大师网:全免费】- 在线备课 ,全站免费!无需注册,天天更新!(广东卷)数学(理科)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合 1,0M, ,12N,则 A. 0, B. C. 1,02 D. 1,02已知复数 Z 满足 (34)5则 Z=A. 34i B. C. 34i D. 34变量 ,2且 的最大值 最小值分别为 m和 n,则 实数 k 满足 09,则曲线2159与曲线2159的A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等5已知向量 1,a,则下列向量中与 0夹角的是A.(,0) B.(1, ) C.(0, ) D.(,1 )6已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示,了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2的学生进行调查,0 0 0 07若空间中四条两两不同的直线 1234,l,满足 1234,面结论一定正确的是A. 14l B. 14/l C. 既不垂直也不平行 D. 1,集合 235=,0,5,那么集合 A 中满足条件“124” 初中生4500 名高中生2000 名小学 初中30高中10年级50【备课大师网:全免费】- 在线备课 ,全站免费!无需注册,天天更新!、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分(一)必做题(913 题)9不等式 521 。10曲线 53,0(处的切线方程为 。11从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是 6 的概率为 。12在 ,角 ,所对应的边分别为 已知 ,则 13若等比数列 5129101220。(二)选做题(1415 题,考生从中选做一题)14 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线 1的方程分别为2和 ,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 立平面直角坐标系,则曲线 (几何证明选讲选做题)如图 3,在平行四边形 , 于点 F,则的 面 积的 面 积答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 (本小题满分 12 分)已知函数 ),4(,且 23)15(f,(1)求 2)若 23)(f, ),0(,求 )3(f。17 (本小题满分 13 分)随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数(单位:件) ,获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36,根据上述数据得到样本的频率分布表如下:分组 频数 频率 25,30 3 0,35 5 5,40 8 0,45 f 1 (45,50 f 2 (1)确定样本频率分布表中 1,和 的值;(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取 4 人,至少有 1 人的日加工零件数落在区间(30,35的概率。课大师网:全免费】- 在线备课 ,全站免费!无需注册,天天更新! (本小题满分 13 分)如图 4,四边形 P平面 3, 点 , / 于点 E.(1)证明: 平 面(2)求二面角 的余弦值。19 (本小题满分 14 分)设数列 为 足 2*134,,且 315S,(1)求 23,2)求数列 0 (本小题满分 14 分)已知椭圆2:1(0)的一个焦点为 (5,0),离心率为 53,(1)求椭圆 C 的标准方程;(2)若动点 0(,)点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直,求点 P 的轨迹方程。21 (本小题满分 14 分) 设函数 221()()3,其中2k,(1)求函数 ()(用区间表示) ;(2)讨论函数 在 D 上的单调性;(3)若 6,求 D 上满足条件 ()1 区间表示) 。A 课大师网:全免费】- 在线备课 ,全站免费!无需注册,天天更新!(广东卷)数学(理科)参考答案 成本文 6/8/2014: 中元素为有序数组 12345,中要求有序数组的 5 个数中仅 1 个数为1、仅 2 个数为 或仅 3 个数为 ,所以共有5550个不同数组;9. (,3)(,); 10. y; 11. 16; 14.(1,1); 之前 6 个数中取 3 个,6 之后 3 个数中取 3 个,3610;1) 5()2142,3A, ; f(2) 3()3342f,26 64,又 )2,0(,1, )43(f 317. 解:(1) 127,, (2)样本频率分布直方图为(3)根据样本频率分布直方图,每人的日加工零件数落在区间(30,35的概率 所取的 4 人中,日加工零件数落在区间(30,35的人数为 ,则 (4,,4(1)(0)1(,所以 4 人中,至少有 1 人的日加工零件数落在区间(30,50的概率约为 8.() D平面 ,又 , 0 35 40 45 500【备课大师网:全免费】- 在线备课 ,全站免费!无需注册,天天更新!,又 F,平面 ,即 面 ;()设 1B,则 , 1C,又 03P,2, 3,由()知, 27,2又 /4, 34,同理 34如图所示,以 D 为原点,建立空间直角坐标系,则 (0,1)A,3(,0), (,0), (,)P, ,设 ,是平面 ,又3(,0)4,所以304y,令 4x,得 3z, (,03),由()知平面 ,1),设二面角 ,可知 为锐角,|432579,即所求2340 32350,又 31S,37, 8,又 122(7)7,5, 127,综上知 , , 3;()由()猜想 面用数学归纳法证明当 论显然成立;假设当 k( 1)时, 21k,则 3()357(2)(2)kS k,又 2134,1()4,解得 146a,1即当 ,结论成立;由知, *,)可知 5c,又 3, 224,椭圆 C 的标准方程为2194()设两切线为 12,l,A 课大师网:全免费】- 在线备课 ,全站免费!无需注册,天天更新!当 1或 1/应 2/l轴,可知 (3,2)P当 与 轴不垂直且不平行时, 03,设 1的斜率为 k,则 0, k,10(),联立294,得 2 0(94)18()360,因为直线与椭圆相切,以 ,得220(94)036,200()所以 200()4理 1是方程 29的另一个根,()k204 013,其中 03x,所以点 P 的轨迹方程为 2y( ) ,因为 (3,)满足上式,综上知:点 P 的轨迹方程为 21y)可知 22()()30,2()10,3或 ,1()或 2()(),|或 |,2或 12,所以函数 () 为(,1(2,2)(,);() 32)()2 321()() )0f得 2 0,即 (1)()(10,1或 ,结合定义域知 2或以函数 ()f的 调递增区间为 (,),(,2,同理递减区间为 1,1), (2,)k;()由 () 22
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