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【备课大师网:全免费】- 在线备课 ,全站免费!无需注册,天天更新! 启用前2014 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120分钟。第卷 1 至 2 页,第卷 3 至 5 页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第卷注意事项:铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2 本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。参考公式:如果事件 , 互斥,那么 如果事件 , 相互独立,那么)()()()P圆柱的体积公式 . 圆锥的体积公式 示圆柱的底面面积, 其中 表示圆锥的底面面积, 择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(1) 是虚数单位,复数 ()(A) (B) (C) (D)725备课大师网:全免费】- 在线备课 ,全站免费!无需注册,天天更新!(2)设变量 , 满足约束条件 则目标函数 的最小值为(1,2)(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的 的值为()15 (B)105(C)245 (D)945(4)函数 的单调递增区间是()()21(A) (B )0,+(,0(C) (D)()2)2-(5)已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 : ,210,ab双曲线的一个焦点在直线 上,则双曲线的方程为()l(A) (B )2150105C) (D)23-=23-(6)如图, 是圆的内接三角形, 的平分线交圆于点 ,点 ,过点 的圆的切线与 的延长线交于点 出下列四个结论: 平分 ; ; ; =则所有正确结论的序号是()(A) (B) (C) (D)(7)设 ,则|“ ”是“ ”的(),)充要不必要条件 ( B)必要不充分条件(C)充要条件 ( D)既不充要也不必要条件【备课大师网:全免费】- 在线备课 ,全站免费!无需注册,天天更新!(8)已知菱形 的边长为 2, ,点 分别在边 上,, ,则 ( )3(A) (B) (C) (D)12356712第卷注意事项:黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共 12 小题,共 110 分。二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 (9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_名学生.(10)已知一个几何体的三视图如图所示(单位:m ) ,则该几何体的体积为_ 1)设 是首项为 ,公差为等差数列, 为其前等比数列,则 1a(12)在 中,内角 所对的边分别是 ,则 3)在以 为极点的极坐标系中,圆 和直线 相交于 4)已知函数 , 有 4 个互异的实()2310根,则实数 答题(本题共 6 道大题,满分 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 )(15) (本小题满分 13 分)244242侧侧侧侧侧侧侧侧侧【备课大师网:全免费】- 在线备课 ,全站免费!无需注册,天天更新!, .23R()求 的最小正周期;f()求 在闭区间 上的最大值和最小值. (16) (本小题满分 13 分)某大学志愿者协会有 6 名男同学,4 名女同学. 在这 10 名同学中,3 名同学来自数学学院,其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这 10 名同学中随机选取 3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).()求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率;()设 为选出的 3 名同学中女同学的人数,求随机变量 课大师网:全免费】- 在线备课 ,全站免费!无需注册,天天更新!(17) (本小题满分 13 分)如图,在四棱锥 中, 底面 , , ,点 为棱 =)证明 ;E()求直线 与平面 所成角的正弦值;()若 为棱 上一点,满足 ,二面角 8) (本小题满分 13 分)设椭圆 ( )的左、右焦点为 ,右顶点为 ,上顶点为 0a12,课大师网:全免费】- 在线备课 ,全站免费!无需注册,天天更新!()求椭圆的离心率;()设 为椭圆上异于其顶点的一点,以线段 为直径的圆经过点 ,经过原点的直该圆相切. 9) (本小题满分 14 分)已知 和 均为给定的大于 1 集合0,12,.12,= ()当 , 时,用列举法表示集合 ;3=A()设 , , ,其中,112【备课大师网:全免费】- 在线备课 ,全站免费!无需注册,天天更新!(20) (本小题满分 14 分)已知函数 , 两个零点 ,且()()2,(),(5)已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 : ,21)0,双曲线的一个焦点在直线 上,则双曲线的方程为()l(A) (B )2150105C) (D)23-=23 依题意得 ,所以 , ,双曲线的225 25a=2021506)如图, 是圆的内接三角形, 的平分线交圆于点 ,点 ,过点 的圆的切线与 的延长线交于点 出下列四个结论: 平分 ; ;2A=; .=F=则所有正确结论的序号是()(A) (B) (C) (D)解:D 由弦切角定理得 ,又 ,所以 ,所以 ,即 ,排除 A、又 ,排除 7)设 ,则|“ ”是“ ”的(),)充要不必要条件 ( B)必要不充分条件(C)充要条件 ( D)既不充要也不必要条件解:C 设 ,则 ,所以 是 上的增函数, “()20,=)已知菱形 的边长为 2, ,点 分别在边 上,, ,则 ( )3(A) (B) (C) (D)12356712解:C 因为 ,所以 -因为 ,所以 , 因为 ,所以 ,即 F()32理可得 ,+得 56l=第卷注意事项:1用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共 12 小题,共 110 分。二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 (9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4:5:5:6,0 应从一年级抽取 +(10)已知一个几何体的三视图如图所示(单位:m ) ,则该几何体的体积为_ 该几何体的体积为 =m(11)设 是首项为 ,公差为等差数列, 为其前 等比数列,则 课大师网:全免费】- 在线备课 ,全站免费!无需注册,天天更新!: 依题意得 ,所以 ,解得 )()2114612a=-(12)在 中,内角 所对的边分别是 , 因为 ,所以 ,解得 , 3=32以 (13)在以 为极点的极坐标系中,圆 和直线 相交于 圆的方程为 ,直线为 .()224等边三角形,所以其中一个交点坐标为 ,代入圆的方程可得 3a=(14)已知函数 , 23 个互异的实数根,则实数 的取值范()10
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