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初一数学期末复习(上). 学习重难点:重点:平方差、完全平方公式、平行线的判定和性质难点:平方差、完全平方公式、平行线的判定和性质变式训练。三. 知识要点讲解:第七章 整式知识结构1、单项式数与字母的积组成的代数式叫做单项式。注意:单独的一个数或一个字母也是单项式,如:2.5、x、 等2、多项式几个单项式的和叫做多项式说明:多项式的项数是指单项式相加的个数3、整式:单项式和多项式统称整式4、整式的加减运算:整式的加减运算的实质就是合并同类项,如遇到括号,先去括号再合并同类项5、幂的运算法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。即:nmnaa(m、n 为正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。即: m)( (m 、n 为正整数)积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。即:nba)((n 为正整数)同底数的幂相除,底数不变,指数相减。 n-mnma( mn,m 、n 为正整数)6、零指数幂与负整数指数幂:零指数幂:任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1,即:a 0=1 (a0)思考:为什么零指数幂中的底数不等于零呢?负整数指数幂:一个不等于零的数的m 次幂等于这个数的 m 次幂的倒数。即:maa(a0)思考:为什么零指数幂、负指数幂中的底数不等于零呢?7、科学记数法: n10a 其中(1 ,所以出现大于等于 3 的数字的可能性大。考查要点:可能性的大小18、一小贩设计了一转盘游戏,如图,2 元钱玩一次,游戏者旋转转盘,待指针停止后指向的物体即为游戏者所获物品,小贩这样设计是何道理?析解:小贩将价值较高的铅笔盒和三角尺划在较小的区域,而将廉价的铅笔、橡皮划在较大区域,这样玩游戏者转得铅笔盒和三角尺的可能性较小,小贩获利较多。考查要点:对方案的判断19、下面是对某班同学身高情况的调查表(单位:厘米)身高 140149 150159 160169 170人数 1 10 31 8回答下列问题:1)从中任意找出一名学生,身高在 160 厘米169 厘来或 150 厘米159 厘米,哪个的可能性大?2)从中任意抽取一名学生,身高在 170 厘米以上与在 150 厘米159 厘米之间,哪个的可能性大?3)从中任意找出一名学生,其身高在 140 厘米149 厘米之间的可能性有多大?4)从中任意找出一名学生,其身高在 140 厘米以下的可能性有多大?析解:从上面的表格不难看出:1)160169 厘米的可能性大2)150159 厘米的可能性大3)从上面的表格我们不难看出某班的学生总数为 50 人,身高在 140 厘米149 厘米之间的有 1 人,因此身高在 140 厘米149 厘米之间的可能性有 5014) 、从上面的表格我们不难看出,其身高在 140 厘米以下的不可能。20、有一个转盘游戏,转盘被平均分成 10 等份。如图,分别标有 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这 10 个数字转盘上有指针,转动转盘,当转盘停止转动后,指针指向的数字即为转出的数字。游戏规则如下:两人参与游戏,一人转动转盘,另一人猜数,若猜出的结果与转盘转出的数字相符,则猜数的人获胜,若结果不相符,则转动转盘的人获胜,猜数的方法从下面三种中选一种:猜是奇数还是偶数猜是“3 的倍数”或“不是 3 的倍数”猜是“大于 6 的数”或“不大于 6 的数”如果你是猜数的游戏者,为了尽可能获胜,你将选择哪一种猜数方法,怎样猜?分析:本题实际上是讨论这三种猜数方法的可能性大小,为了获胜的可能性较大,哪一种方法获胜的可能性较大,就应选择哪种方法。我们知道,由于转盘被平均分成 10 份,所以转出 110 这 10 个数字的每一个数字的可能性都是一样的,因此,只要所猜的结果中包含的数份越多,则猜中的可能性就越大。对第(1)种猜法,我们知道在 110 中奇数有 5 个,偶数有 5 个,对第(2)种猜法,我们知道在 110 中是 3 的倍数的数有 3 个,而不是 3 的倍数的数共有 7 个,第(3)种猜法,我们知道在 110 中大于 6 的数共有 4 个,不大于 6 的数共有 6 个。因此,可以看出“不是 3 的倍数”的个数最多,因此我们就选第(2)种猜法,并猜“不是 3 的倍数”这种情况。解:应选择第(2)种猜法,并猜“不是 3 的倍数”这种情况,则猜数者获胜的可能性最大。【课堂小结】同学们,我们今天主要复习了整式、平行线、可能性,通过讲解你发现了哪些方法,你有哪些新的思考,不妨在今后的学习中试一试,体会自己的收获。【模拟试题】 (答题时间:60 分钟)一、选一选,看完四个选项后再做决定呀!(每小题 3 分,共 24 分)1. 下列事件属于不确定事件的是( )A. a,b,c 是有理数,那么 () abcaB. 打开电视,正在演动画片 C. 2008 年在北京举办奥运会D. 中国有 56 个民族*2. 今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真地复习,他突然发现一道题:2222221314 xyxyxy空格的地方被钢笔水弄污了,请你计算空格中的一项是( )A. B. 7C. 7D. 3. 下列说法中,错误的是( )A. 两直线平行,同位角的平分线互相平行B. 两直线平行,内错角的平分线互相平行C. 两直线平行,同旁内角的平分线互相平行D. 两直线平行,同旁内角的平分线互相垂直4. 计算3()()xyx( )A. 2B. 2yC. 2()xyD. 2()xy5. 若1ab,则 a,b 的值为( )A. 4b,B. 14b,C. 102a,D. 2,*6. 如图 1,ABC 中,C=90,CDAB 于 D. 图中与A 互余的角有( )A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个7. 已知:如图 2,1=2= 4,则下列结论错误的是( )A. 3=5 B. 4= 6 C. ADBC D. ABCD8. 转动如图 3 所示的转盘,下列说法正确的是( )A. 转出黄色的可能性大B. 转出白色的可能性大 C. 转出四种颜色的可能性一样大D. 不太可能转出黑色二、填一填,要相信自己的能力!(每小题 4 分,共 32 分)1. 多项式23xy是次 项式,常数项是 . 2. 217ABx, ,则 32AB. 3. 025. 4. 若 43ab,则 ba6=. 5. 如图 4,转动转盘待停止后,指针落在区域的可能性最小,指针落在 区域的可能性最大. 6. 如图 5,已知1=25,要使 ABCD,应具备B=. 7. 一个角的补角比它的余角的 2 倍还多 12,则这个角是. 8. 从分别标有 1,2,3,50 的 50 张卡片中抽出 2 的倍数的卡片的可能性抽出 4 的倍数的卡片的可能性. (填“大于” 、 “小于”或“等于” ). 三、做一做,要注意认真审题呀!(共 64 分)1. (8 分)计算: )x2(y4x3)y2(. 2. (10 分)如图 6,完成下面的说理过程,并注明理由. 已知:1=E,B=D. 说明:AB CD . 说明:因为1=E,所以 ( ). 所以D+2=180(). 因为B= D,所以+ =180. 所以 ABCD. 3. (10 分)如图 7,1=2,能判断 ABDF 吗?为什么?若不能判断 ABDF,你认为还需要再添加的一个条件是什么呢?写出这个条件,并说明理由. 4. (12 分)在某集市上,随机抽查了 A、B、C 、D、E 五种儿童玩具各 100 件,出现的次品数如下表:玩具种类 A B C D E次品数量 50 90 0 5 100分别购买这五种玩具,下列可能性会发生在哪种玩具上?(1)不可能是次品;(2)一定是次品;(3)很可能是次品;(4)不太可能是次品. *5. ( 12 分)小明家买了一台电视机,电视机的长为 xcm,宽为 ycm(包括边缘部分,如图 8) ,屏幕外边缘长的方向厚度为 8cm,宽的方向厚度为 4cm,请用适当的方法,求屏幕的面积. *6. (12 分)如图 9,已知 DE,BF 分别平分ADC 和ABC, ABF= AED , ABC=ADC,ABC +C =180,由这些条件可以推出图中哪些线段平行?请说明理由. 【试题答案】 一、1. B2. C3. C 4. C 5. B6. C7. D8. C二、1. 三,三, 32. 917x3. 4. 85. 黑色,红色6. 257. 128. 大于三、1. 2xy. 2. 略. 3. 不能判断 ABDF. 如:添加条件 CBD= EDB 后可依据“内错角相等,两直线平行”说明. 第二问答案不惟一. 4. (1)C;(2)E;(3)B;(4)D5. ( 8612xy)cm 26. FA ; ; ADBC重点难点(1)重点:三角形的边、角关系及有关的性质;简单的轴对称图形的性质与判定;会判断事件发生的机会与可能性的大小.(2)难点:灵活应用三角形的性质进行有关计算;灵活运用轴对称的性质解决问题;能估算事件发生的机会与可能性的大小.三、考点分析1. 多边形相关知识点回顾(1)由三角形到多边形的内角和与外角和;(2)三角形的三边关系;(3)三角形中三条重要的线段;(4)用正多边形铺满地面的道理.2. 轴对称相关知识点回顾(1)轴对称图形的定义;(它是判断图形是否是轴对称图形的依据)(2)会画轴对称图形的对称轴;找出轴对称图形的任一组对称点,连结对称点,画对称点所连线段的垂直平分线,即得到该图形的对称轴.(3)线段垂直平分线、角平分线的性质线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;角平分线上的点到角两边的距离相等.(4)等腰三角形的性质等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合,等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) ,等边三角形的三个角都等于 60.(5)等腰三角形及等边三角形的判定如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) ;有两个角是 60的三角形是等边三角形,有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.3. 体验不确定现象知识点回顾(1)事件的分类确定事件与不确定事件(2)事件发生的可能性大小(3)机会的均等与不等判断游戏的公平与不公平(4)通过实验用稳定的频率值来估计事件发生机会的大小【典型例题】例 1. (1)若三角形的三边 cba,分别是 cmxbcm6,)1(,3,则 x应满足的取值范围是 .(2)已知以 AB=60为腰的等腰三角形玻璃被打碎,其中一块较完整的如图所示,那么它的底边 BC 的取值范围是 .分析:(1)根据三角形三边关系,得三个关于 x 的不等式组成不等式组,解不等式组即可得 x 的取值范围.(2)等腰三角形中,只要两腰之和大于底就可满足三角形的三边关系.解答:(1)4cm按边分按角分三 角 形三 角 形锐 角 三 角 形)9(8 知识点(3)平面直角坐标系有序实数对有顺序的两个实数 a 和 b 组成的实数对叫做有序实数对,利用有序实数对可以很准确地表示 (18) 的位置。平面直角坐标系在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系,水平的数轴叫做 x 轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴,取向上为正方向,两坐标轴的交点 O 为平面直
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