第 13 讲 统计指数（3）一、本讲要求（三）指数体系及其因素分析掌握综合指数体系因素分析方法；掌握平均指数体系因素分析方法。熟悉指数体系的概念与作用；熟悉指数因素分析法种类及指数因素分析法的步骤。（四） 平均指标指数掌握平均指标指数体系因素分析方法。熟悉平均指标指数的概念；熟悉平均指标指数体系与综合指数体系的关系。（五）几种常用的重要指数了解我国目前常用的几种价格指数（零售价格指数、消费价格指数、股票价格指数）的编制情况。二、本讲主要内容（三）指数体系及其因素分析1. 综合指数体系因素分析（1） 指数体系的概念：从广义上说，指数体系是由若干个经济上具有一定联系的指数所构成的一个整体。从狭义上讲，指数体系是指经济上具有一定联系，且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体。（2） 指数因素分析方法：指数因素是利用指数体系，对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数量。按分析对象的范围大小不同，可以分为简单现象因素分析和复杂现象因素分析；按影响因素的多少不同，可分为两因素指数分析和多因素指数分析。（3） 指数因素分析法的步骤： 确定分析的对象和影响因素； 确定分析对象指标和影响因素指标，并列出其关系式； 建立分析指数体系及绝对增减量关系式； 分析各因素变动对对象变动的影响。（4） 综合指数体系分析：若分析的对象是复杂总体，应采用反映多项事物综合变动的指数体系，即综合指数体系。若分析的对象是复杂总体，应采用反映多项事物综合变动的指数体系，即综合指数体系。该指数体系可以表示为： 010101pqpq就绝对增减量水平，其关系式为： )()( 01100101 pq例 7 三种食品的销售量和价格资料如表 46 所示。试计算销售额变动，并对其进行因素分析。表 46 三种食品的销售资料销售量 价格/元名称 计量单位基期（q 0） 报告期(q 1) 基期(p 0) 报告期(p 1)甲鱼火鸡海蜇条只千克200050001500250046001740452050402660解：销售额变动变动程度 %26.1265034150204576401 qp增加销售额 （元）9301qp其中，销售量变动的影响：销售量指数 %102650152045274601 pq因销售量变动使销售额增加的数额：（元）9001价格变动的影响：价格指数 %15.23401pq因价格变动使销售额增加的数额：（元）32090112007 年单选题指数因素分析中，选择对象指标和因素指标的要求是（ ） 。A、必须都是总量指标 B、必须都是相对指标C、各因素指标乘积必须等于对象指标D、各因素指标之和必须等于对象指标答案：C2.平均指数体系因素分析平均指数体系因素分析中比较常用的是基期总量加权的算术平均数量指数和报告期总量加权的调和平均质量指数形成的指数体系。该指数体系可以表示为： 1010101 pqpq就绝对增减量水平，其关系式为： )1()( 10100101 pqpqqpqp例 8 三种产品的资料如表 47 所示。试计算产值变动，对其进行因素分析。表 47 三种产品的资料产值（元）计量单位基期（q 0） 报告期(q 1)产品产量个体指数名称p0q0 p1q1 01qK甲乙丙平方米吨公斤1000042000900096004620068001.201.101.13合计 61000 62600 解：三种产品总产量指数：01pq %08.126379042113.2. 三种产品出厂价格总指数：101pq 56.983700110 qpK产值指数： 102.6201qp62指数体系：102.62112.0891.56即产值增长 2.62，是由于产量增长 12.08和出厂价格降低 8.44共同结果。绝对值差额：6260061000（6837061000）（6260068370）1600即产值报告期比基期增加 1600 元，是由于产量增长 12.08使产值增加 7370元，和出厂价格降低 8.44使产值减少 5770 元的结果。（四） 平均指标指数1. 平均指标指数的概念平均指标指数是两个不同时期或不同空间的平均指标之比。这里的平均指标不仅包括前面定义的平均指标，也包括形式上与平均指标相似的相对指标。平均指标的一般公式： 01XK式中： 表示报告期平均指标数值； 表示基期平均指标数值。1X001fxfK加权算术平均数本身包括标志值和权数两个因素，所以平均指标指数所反映的变动程度，也包括两个因素的影响，即经济指标及总体内部结构两因素。2. 平均指标指数体系进行因素分析的关键问题之一在于确定同度量的因素。选择同度量因素，由加权算术平均数公式确定，即指标与加权比率互为同度量的因素。加权比率就是相对数中的结构指标，又称构成指标。 ):():(: 01010101 fxffxffxfK（可变构成指数） （固定构成指数） （结构影响指数）此公式中，平均指标指数即式中第一个指数，既包括各组指标的变动，也包括结构的变动，因而称为可变构成指数；第二个指数是将结构固定在报告期，以反映各组指标值的变动，称为固定构成指数；第三个指数是将各组指标固定在基期，反映结构的变动，因而称为结构影响指数。例 9 某总公司所属的北京、上海分公司的员工工资水平如表 48所示。试计算总公司员工平均工资的变动，并对其变动进行因素分析。表 48 某总公司下属分公司员工年工资水平资料年工资总额/万元 员工数量/人 每人年平均工资/万元基期 报告期 基期 报告期 基期 报告期分公司 0fx1fx0f1f0x1x北京 900 7701 600 510 1.5 1.51上海 543.9 6893 490 610 1.11 1.13合计 1443.9 14594 1090 1120 1.325（加权均值）1.303（加权均值）解：总平均工资水平变动：北京员工平均工资指数 %7.105.1上海员工平均工资指数 %8.10.13总平均工资指数 4.9.94:20.5:01fxf总平均工资变动的绝对值 02.)35.10.(13.01 fxf（万元）220 元结果表明，北京和上海的员工工资水平都有提高，分别增长了 0.7%和 1.8%，但是总的平均工资反而降低了 1.6。以下对此进行分析。计算固定构成指数，反映各分厂工资水平变动对总平均工资的影响。固定构成平均工资指数 %16.0.1204:1.59:01 fxf（万元）150 元5.101ff这说明，在假定两个分公司员工结构固定在报告期的条件下，则总厂报告期的平均工资水平比基期提高 1.16，对总平均工资的影响额为提升 150 元。计算结构影响指数，观察员工结构变动对总平均工资水平的影响结构影响指数 %3.97.01943:20.:010 fxf（万元）370.010 ff元这说明，假定各分厂工资水平和基期一样没有变动，那么由于员工结构的影响，使总厂的平均工资水平下降 2.70，影响的绝对额为减少 370 元，最后写体系的数字关系式是：98.4101.1697.3220 元150 元（370）元3. 综合指数体系与平均指标指数体系的关系综合指数体系是对总指标进行因素分析的表达形式，而平均指标指数体系是对平均指标进行因素分析的表达形式，从分析的目的看，它们是两种不同性质的形式。但从运用资料和分析的结构来看，二者又有一定的联系。由于两种指数体系分析的目的和资料要求不同，因此运用同一资料，一定要分清用哪一种指数体系，否则容易出现计算错误。从通常的计算规律来看：（1） 首先看资料中的数量指标是否能够求和。因为计算平均指标指数必须用数量指标之和作分母，才能求出平均数，然后才能加以对比。如果数量指标不能求和，就没有分母，就无法计算平均数。所以在数量指标不能求和的情况下，只能选用综合指数体系。（2） 在数量指标能够求和的情况下，需要看分析目的和要求。如果要求对总指标进行因素分析，宜采用综合指数体系；如果对平均指标，则宜采用平均指标指数体系。（五） 几种常用的重要指数1. 零售价格指数：主要有零售价格指数、居民消费指数、农副产品收购价格指数、农村工业品零售价格指数、工农业商品综合比价指数、工业品出厂价格指数和固定资产投资价格指数等。其中与人民生活关系最为密切的是零售价格指数和居民消费价格指数。零售价格指数是观察和分析经济活动的重要工具之一。我国零售价格指数编制中的一些主要问题说明如下：（1） 选择代表规格品：我国目前对消费品分为食品类、衣着类、日用品类、文化娱乐用品类、书报杂志类、药及医用品类、建筑装潢类、燃料类等八大类。我国目前编制的商品零售价格总指数中，城市指数所选商品为 352 种，农村指数所选商品为 404 种，其中52 种为农业生产资料。（2） 典型地区的选择：典型地区的选择既要考虑其代表性，也要注意类型上的多样性以及地区分布上的合理性和相对稳定性。（3） 商品价格的确定：一种商品的综合平均价格是该商品在一定时期内的牌价、议价、市价的加权平均，其权数是各种价格形式的商品零售量或零售额。（4） 权数的确定：为便于计算，权数一律取整数。（5） 指数的计算： ppK式中： 为个体指数或各层次的类指数， 为各层次零售额比重pK权数。具体计算过程：先分别计算出各代表规格品基期和报告期的全社会综合平均价，并计算出相应的价格指数，然后分层逐级计算小类、中类、大数和总指数。例 10 根据表 49 中的资料，计算零售价格总指数。表 49 零售价格总指数计算表平均价格/（元）商品类别及名称 代表规格品计量单位 0p1权数（ ）/指数（）)(01pK总指数一、食品类1. 粮食（1） 细粮面粉大米（2） 粗粮2. 副食品3. 烟、酒、茶4. 其他食品二、衣着类三、日用品类四、文化娱乐用品五、书报杂志类六、药及医疗用品类七、建筑装满材料类八、燃料类标准标一公斤公斤2.22.62.43.210051356540603545119201152623114.5118.3112.4117.51091123.1103.0128.01100103.2102.2103.1104.5103.61103258.01104解：计算各代表规格品的价格个体指数，例如，标准面粉的价格个体指数为： 109.101pK2.4将此值填入表 49 中指数一栏相应的位置上。根据代表规格品的价格个体指数及相应权数，计算小类价格指数，即价格类指数。例如，细粮类价格指数为： 117.5pK106%.234.9p将此值填入表 49 中。根据小类指数计算中类指数。例如，粮食类价格指数为 112.4p 356.7 p根据中类指数，计算大类指数，例如，食品类价格指数为pK114.5 320513%4.10.%3.18L2. 消费价格指数：居民消费价格指数是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的一种相对数。通过这一指数，可以观察消费价格的变动水平以及对消费者货币支出的影响，研究实际收入和实际消费水平的变动状况。居民消费价格指数可分为城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数，也可以编制全国居民消费价格指数。3. 股票价格指数：股票价格一般是指股票在证券市场上交易时的市场价格。股票价格是一个时点值。股价平均数是股票市场上多种股票在某一时点上的算术平均值，一般以收盘价格来计算。股价平均数 nip1式中： 为第 i 种股票的收盘价，n 为样本股票数。i股票价格指数是反映某一股票