1 / 14门头沟区 20142015 学年度初三一模试卷数 学考生须知1本试卷共 8 页，共五道大题，29 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟；2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名；3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答；5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 15 的倒数是A5 B C5 D15 1522014 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013 年全国城镇新增就业人数约 13 100 000 人，创历史新高将数字 13 100 000 用科学记数法表示为A13.110 6 B1.3110 7 C1.3110 8 D0.13110 83在五张完全相同的卡片上，分别写有数字 0， 1， 2，1，3，现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是A B C D 15455254在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是 A B C D 5已知反比例函数的表达式为 ，它的图象在各自象限内具有 y 随 x 增大而减小1kyx的特点，那么 k 的取值范围是Ak1 Bk 1 Ck0 Dk0 2 / 14BEDCAODA BCE6如图，直线 ABCD，BE 平分ABC，交 CD 于 D， CDB=30 ，那么C 的度数为A120 B130 C100 D1507小明同学在社会实践活动中调查了 20 户家庭六月份的用水量，具体数据如下表所示：月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10户数 4 2 3 6 3 1 1那么这 20 户家庭六月份用水量的众数和中位数分别是A5，7 B7，7 C7，8 D3，78如图，O 的直径 AB 与弦 CD（不是直径）交于点 E，且 CE=DE，A=30，OC = 4，那么 CD 的长为A B423C D849如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是A B C D10如图 1，一个电子蜘蛛从点 A 出发匀速爬行，它先沿线段 AB 爬到点 B，再沿半圆经过点 M 爬到点 C如果准备在 M、N、P、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程设电子蜘蛛爬行的时间为 x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为 y，表示 y 与 x 函数关系的图象如图 2 所示，那么记录仪可能位于图 1 中的CBAMNPQO xy 3 / 14P DCBA图 1 图 2A. 点 M B. 点 N C. 点 P D. 点 Q二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）115 的算术平方根是 12当分式 的值为 0 时，x 的值为 21x13分解因式： 25aa14如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点 P 处水平放置一面平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD ，CD BD ，AB=1.2 米，BP =1.8 米，PD=12 米， 那么该城墙高度 CD= 米15学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是 12，其中一条边长为 3，求另两条边的长” 同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为 3、6 或 4.5、4.5” ，你认为小明回答是否正确： ，理由是 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x 22x 图象位于 x 轴上方的部分记作 F1 ，与 x 轴交于点 P1 和 O；F 2 与 F1 关于点 O 对称，与 x 轴另一个交点为 P2；F 3与 F2 关于点 P2 对称，与 x 轴另一个交点为 P3；这样依次得到F1，F 2，F 3， ，F n，则其中 F1 的顶点坐标为 ， F8 的顶点坐标为 ，F n的顶点坐标为 （n 为正整数，用含 n 的代数式表示） O xyP1 P2P3P4F1F2F3F4 P5F5三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，BEDF，A= F，AB=FDEA DFBC 4 / 14EDBO CA求证：AE=FC18计算： 0 1123cos0()419解不等式组 ,2.3x20已知 x22x 7=0 ，求(x2) 2+(x3)(x+3) 的值.21已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k2=0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）当 k 为正整数，且该方程的根都是整数时，求 k 的值22列方程或方程组解应用题：北京快速公交 4 号线开通后，为响应“绿色出行”的号召，家住门头沟的李明上班由自驾车改为乘公交已知李明家距上班地点 18 千米，他乘公交平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米，他从家出发到达上班地点，乘公交所用时间是自驾车所用时间的 ，问李明自驾车上班平均每小时行37驶多少千米？四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于点 O，分别过点 C、D 作 CEBD，DEAC，CE 和 DE 交于点 E.（1）求证：四边形 ODEC 是矩形；（2）当ADB=60，AD= 23时，求 tanEAD 的值. 5 / 14DOCBFEA242014 年 1 月 10 日，国内成品油价格迎来了首次降低，某调查员就“汽油降价对用车的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：车主的态度 百分比A. 没有影响 4%B. 影响不大 pC. 有影响 52%D. 影响很大 mE. 不关心这个问题 10%BCDEA24%52%10%4%汽 油 降 价 对 用 车 影 响 的扇 形 统 计 图 250A汽 油 降 价 对 用 车 影 响 的 条 形 统 计 图201501050160 208 40人 数车 主 态 度BCDE汽 油 降 价 对 用 车 影 响 的扇 形 统 计 图 汽 油 降 价 对 用 车 影 响 的 条 形 统 计 图人 数车 主 态 度汽 油 降 价 对 用 车 影 响 的 条 形 统 计 图人 数车 主 态 度汽 油 降 价 对 用 车 影 响 的 条 形 统 计 图人 数车 主 态 度（1）结合上述统计图表可得：p= ，m= ；（2）根据以上信息，补全条形统计图；（3）2014 年 1 月末，某市有机动车的私家车车主约 200 000 人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响不大”这种态度的车主约有多少人？25如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 EF，交 AB 和 AC 的延长线于 E、F（1）求证：FEAB ；（2）当 AE=6，sinCFD= 时，求 EB 的长35 6 / 14Oyx26阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，在 RtABC 中，ACB=90，A=60，CD 平分ACB ，试判断 BC 和 AC、AD 之间的数量关系小明发现，利用轴对称做一个变化，在 BC 上截取 CA=CA，连接 DA，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图 2） ADD C BC BA A图 1 图 2请回答：（1）在图 2 中，小明得到的全等三角形是 ；（2）BC 和 AC、AD 之间的数量关系是 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，BC =CD=10，AC=17，AD=9求 AB 的长五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分） 27已知：关于 x 的一元二次方程x 2+(m+1)x+(m+2)=0（m0） （1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线 y=x 2+(m+1)x+(m+2)经过点（3，0） ，求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，记抛物线 y=x 2+(m+1)x+(m+2)在第一象限之间的部分为图象 G，如果直线图 3DCBA 7 / 14y=k(x+1)+4 与图象 G 有公共点，请结合函数的图象，求直线 y=k(x+1)+4 与 y 轴交点的纵坐标 t 的取值范围28在 RtABC 中，ACB=90，D 是 AB 的中点，DEBC 于 E，连接 CD（1）如图 1，如果A=30，那么 DE 与 CE 之间的数量关系是 （2）如图 2，在（1）的条件下，P 是线段 CB 上一点，连接 DP，将线段 DP 绕点 D逆时针旋转 60，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论（3）如图 3，如果A=（090） ，P 是射线 CB 上一动点（不与 B、C 重合），连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 2，得到线段 DF，连接 BF，请直接写出 DE、BF 、BP 三者之间的数量关系（不需证明） DBFEDA BEDABC C CP AE图 1 图 2 图 329如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线y=m 与 x 轴平行，且与抛物线交于点 A 和点 B，如果AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上 A、B 两点之间部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点 M 称为碟顶，线段 AB 的长称为碟宽 8 / 14A AB BM MO xyy=m 准 蝶 形 AB（1）抛物线 的碟宽为 ，抛物线 y=ax2（a 0）的碟宽为 21yx（2）如果抛物线 y=a(x1) 26a（a0）的碟宽为 6，那么 a= （3）将抛物线 yn=anx2+bnx+cn（a n0）的准蝶形记为 Fn（n=1，2，3，） ，我们定义F1，F 2，F n 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比如果 Fn 与 Fn-1 的相似比为 ，且 Fn 的碟顶是 Fn-1 的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为 y1，其对应的准蝶形记为 F1 求抛物线 y2 的表达式； 请判断 F1，F 2，F n 的碟宽的