项目七 概率论、数据统计与区间估计实验 3 区间估计实验目的 掌握利用 Mathematica 软件求一个正态总体的均值、方差的置信区间的方法;求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间的方法. 通过实验加深对统计推断的基本概念的和基本思想的理解.基本命令1.调用区间估计软件包的命令 ,缺省默认值为1ConfidenceLeve1 -0.95. 选项 2 用于说明方差是已知还是未知, 其形式为 knownVariance-None 或 , 缺省默认值为 knownVariance-None. 也可以用说明标准差的选项20knownStandardDeviation-None 或 来代替这个选项.03. 求双正态总体求均值差的置信区间的命令 MeanDifferenceCI命令的基本格式为MeanDifferenceCI样本 1 的观察值 , 样本 2 的观察值,选项 1,选项 2,选项 3,其中选项 1 用于选定置信度, 规定同 2 中的说明. 选项 2 用于说明两个总体的方差是已知还是未知, 其形式为 knownVariance- 或 或 None, 缺省默认值为 knownVariance- 0,1None. 选项 3 用于说明两个总体的方差是否相等, 形式为 EqualVariance-False 或 True. 缺省默认值为 EqualVariance-False, 即默认方差不相等.4. 求单正态总体方差的置信区间的命令 VarianceCI命令的基本格式为VarianceCI样本观察值, 选项其中选项 1 用于选定置信度, 规定同 2 中的说明.5. 求双正态总体方差比的置信区间的命令 VarianceRatioCI命令的基本格式为VarianceRatioCI样本 1 的观察值, 样本 2 的观察值,选项其中选项 1 用于选定置信度, 规定同 2 中的说明.6. 当数据为概括数据时求置信区间的命令(1) 求正态总体方差已知时总体均值的置信区间的命令NormalCI样本均值, 样本均值的标准差, 置信度选项(2) 求正态总体方差未知时总体均值的置信区间的命令StudentTCI样本均值, 样本均值的标准差的估计, 自由度, 置信度选项(3) 求总体方差的置信区间的命令ChiSquareCI样本方差 , 自由度, 置信度选项(4) 求方差比的置信区间的命令FRatioCI方差比的值, 分子自由度, 分母自由度,置信度选项实验举例单正态总体的均值的置信区间(方差已知情形 )例 3.1 (教材 例 3.1) 某车间生产滚珠 , 从长期实践中知道, 滚珠直径可以认为服从正态分布. 从某天产品中任取 6 个测得直径如下(单位:mm):15.6 16.3 15.9 15.8 16.2 16.1若已知直径的方差是 0.06, 试求总体均值 的置信度为 0.95 的置信区间与置信度为 0.90 的置信区间.输入0.06 (*置信度采取缺省值*)则输出15.7873,16.1793即均值 的置信度为 0.95 的置信区间是(15.7063,16.2603). 为求出置信度为 0.90 的置信区间, 输入MeanCIdata1,ConfidenceLevel-0.90,KnownVariance-0.06则输出15.8188,16.1478即均值 的置信度为 0.90 的置信区间是(15.7873,16.1793). 比较两个不同置信度所对应的置信区间可以看出置信度越大所作出的置信区间也越大.例 3.2 (教材 例 3.2) 某旅行社为调查当地旅游者的平均消费额, 随机访问了 100 名旅游者, 得知平均消费额 元, 根据经验, 已知旅游者消费服从正态分布, 且标准差80x元, 求该地旅游者平均消费额 的置信度为 的置信区间.12%95输入NormalCI80,12/25输出为77.648,82.352单正态总体的均值的置信区间(方差未知情形 )例 3.3 (教材 例 3.3) 有一大批袋装糖果, 现从中随机地取出 16 袋, 称得重量( 以克计)如下:506 508 499 503 504 510 497 512514 505 493 496 506 502 509 496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布, 试求置信度分别为 0.95 与 0.90 的总体均值的置信区间.输入data2=506,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506,502,509,496;MeanCIdata2(*因为置信度是 0.95, 省略选项 ConfidenceLeve1-0.95;又方差未知, 选项 knownVariance-None 也可以省略*)则输出500.445,507.055即 的置信度为 0.95 的置信区间是(500.445,507.055).再输入MeanCIdata2,ConfidenceLevel-0.90则输出501.032,506.468即 的置信度为 0.90 的置信区间是(501.032,506.468).例 3.4 (教材 例 3.4) 从一批袋装食品中抽取 16 袋, 重量的平均值为 样本,75.03gx标准差为 假设袋装重量近似服从正态分布, 求总体均值 的置信区间( ).206s .这里, 样本均值为 503.75, 样本均值的标准差的估计为 自由度为 15,4/2.6/ns, 因此关于置信度的选项可省略. 5输入StudentTCI503.75,6.2002/Sqrt16,15则输出置信区间为500.446,507.054两个正态总体均值差的置信区间例 3.5 (教材 例 3.5) A, B 两个地区种植同一型号的小麦, 现抽取了 19 块面积相同的麦田, 其中 9 块属于地区 A, 另外 10 块属于地区 B, 测得它们的小麦产量(以 kg 计) 分别如下:地区 A: 100 105 110 125 110 98 105 116 112地区 B: 101 100 105 115 111 107 106 121 102 92设地区 A 的小麦产量 ,地区 B 的小麦产量 , 均未)(21NX )(2NY21,知, 试求这两个地区小麦的平均产量之差 的 95%和 90%的置信区间 .2输入list1=100,105,110,125,110,98,105,116,112;list2=101,100,105,115,111,107,106,121,102,92;MeanDifferenceCIlist1,list2 (*默认定方差相等 *)则输出-5.00755,11.0075即 的置信度为 95%的置信区间是 (-5.00755, 11.0075). 21输入MeanDifferenceCIlist1,list2,EqualVariances-True (*假定方差相等 *)则输出-4.99382,10.9938 这时 的置信度为 0.95 的置信区间是(-4.99382, 10.9938). 两种情况得到的结果基本一21致.输入MeanDifferenceCIlist1,list2,ConfidenceLevel-0.90,EqualVariances-True则输出-3.59115, 9.59115 即 的置信度为 90%的置信区间是 (-3.59115, 9.59115). 这与教材结果是一致的.21例 3.6 (教材 例 3.6) 比较 A、B 两种灯泡的寿命 , 从 A 种取 80 只作为样本,计算出样本均值 样本标准差 从 B 种取 100 只作为样本, 计算出样本均值 样,0x.801s ,190y本标准差 假设灯泡寿命服从正态分布, 方差相同且相互独立, 求均值差 的.2s 2置信区间( ).5根据命令 StudentTCI 的使用格式, 第一项为两个正态总体的均值差; 第二项为两个正态总体的均值差的标准差的估计, 由方差相等的假定, 通常取为 ,其中21nSw; 第三项为自由度 第四项为关于置信度的选项. 2)1()(1nSSw ;21ndf正确输入第二个和第三个对象是计算的关键.输入sp=Sqrt(79*802+99*1002)/(80+100-2);StudentTCI2000-1900,sp*Sqrt1/80+1/100,80+100-2则输出72.8669,127.133即所求均值差的置信区间为(72.8669,127.133).单正态总体的方差的置信区间例 3.7 (教材 例 3.7) 有一大批袋装糖果 , 现从中随机地取出 16 袋, 称得重量( 单位:g) 如下:506 508 499 503 504 510 497 512514 505 493 496 506 502 509 496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布, 试求置信度分别为 0.95 与 0.90 的总体方差 的2置信区间.输入data7=506.0,508,499,503,504,510,497,512,514,505,493,496,506, 502,509,496;VarianceCIdata7则输出20.9907,92.1411即总体方差 的置信度为 0.95 的置信区间是(20.9907,92.1411).2又输入VarianceCIdata7,ConfidenceLevel-0.90则可以得到 的置信度为 0.90 的置信区间(23.0839,79.4663).2例 3.8 (教材 例 3.8) 假设导线电阻近似服从正态分布, 取 9 根, 得样本标准差求电阻标准差的置信区间( ).,07.s 05.输入ChiSquareCI0.0072,8输出置信区间0.0000223559,0.000179839双正态总体方差比的置信区间例 3.9 (教材 例 3.9) 设两个工厂生产的灯泡寿命近似服从正态分布 和),(21N. 样本分别为),(2N工厂甲: 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800工厂乙: 1460 1550 1600 1620 1640 1660 1740 1820设两样本相互独立, 且 均未知, 求置信度分别为 0.95 与 0.90 的方差比21,的置信区间.21/输入Clearlist1,list2;list1=1600,1610,1650,1680,1700,1720,1800;list2=1460,1550,1600,1620,1640,1660,1740,1820;VarianceRatioCIlist1,list2则输出0.076522,2.23083这是置信度为 0.95 时方差比的置信区间.为了求置信度为 0.90 时的置信区间, 输入VarianceRatioCIlist1,list2,ConfidenceLevel-0.90则输出结果为0.101316,1.64769.例 3.10 (教材 例 3.10) 某钢铁公司的管理人员为比较新旧两个电炉的温度状况, 他们抽取了新电炉的 31 个温度数据及旧电炉的 25 个温度数据, 并计算得样本方差分别为及 . 设新电炉的温度 , 旧电炉的温度 .试求7521s102s )(21NX),(2NY的 95%的置信区间./输入FRatioCI75/100,30,24则输出所求结果0.339524, 1.60191实验习题1.对某种型号飞机的飞行速度