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备课大师:免费备课第一站!古典概型一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏,让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行,若卡片按从左到右的顺序排成“1314”,则孩子会得到父母的奖励,那么孩子受到奖励的概率为()A. 12C. 6解析:由题意知,基本事件有 12 个,满足条件的基本事件就所求概率为 P 2(2014皖南八校联考) 一个袋子中有 5 个大小相同的球,其中有 3 个黑球与 2 个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是( )A. 10C. 2解析:基本事件有 10 个,其中为同色球的有 4 个,故所求概率为 5答案:费备课第一站!(2014福州一模 )甲、乙两人各写一张贺年卡,随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A. 3C. 5解析:(甲送给丙,乙送给丁),(甲送给丁,乙送给丙),(甲、乙都送给丙) ,(甲、乙都送给丁),共四种情况,其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种,所以 P 2答案:2014兰州模拟 )2012 年 10 月 11 日,中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖,成为有史以来首位获得诺贝尔文学奖的中国籍作家某学校组织了 4 个学习小组现从中抽出 2 个小组进行学习成果汇报,在这个试验中,基本事件的个数为()A2 B4C 6 D8解析:可以用列举法,用 a,b,c,d 表示 4 个小 组,抽取 2 个小组的基本事件有 ab,ac,bc,bd,ad, 6 个答案:2014梅州质检 )如图所示方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是 1,2,3,4 中的任何一个,允许重复则填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的概率为()费备课第一站!:只考虑 A,B 两个方格的排法不考虑大小,A,B 两个方格有 4416(种) 排法要使填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字,则从 1,2,3,4 中选 2 个数字,大的放入 A 格,小的放入 B 格,有(4,3),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1),共 6 种,故填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字的概率为 ,选 8答案:2014哈尔滨模拟) 设 a1,2,3,4 ,b2,4,8,12 ,则函数 f(x)x 3axb 在区间1,2上有零点的概率为 ()A. 8C. 4解析:f(x)x 3axb, f(x )3x 2a,a 1,2,3,4,f( x)0,函数 f(x)在区间1,2 上为增函数若存在零点,则解得a1b8,2上有零点的有:a1,2b10,故 b2,b4, b8,a2,3 b12,故b4, b8 ,b12,a 3,4b14,故b4, b8 ,b4,5b16,故 b8, b1116答案:费备课第一站!(2014石家庄模拟) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子( 它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x、y ,则满足 1 的概率为()A. 36C. 2解析:由 得 2xy .又 x1,2,3,4,5,6,y1,2,3,4,5,6,满足题意的有 x1, y2 或 x2,y4 或 x3,y6,共 3 种情况 所求的概率为 ,故选 12答案:一次班级聚会上,某班到会的女同学比男同学多 6 人,从这些同学中随机挑选一人表演节目若选到女同学的概率为 ,则这23班参加聚会的同学的人数为()A12 B18C 24 D32解析:设女同学有 x 人,则该班到会的共有(2 x6) 人,所以 ,得 x12,故该班参加聚会的同学有 18 人,故选 6 23答案:空题(每小题 5 分,共 15 分)9(2014郑州二检 )连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n,记向量 a( m,n) 与向量 b(1 ,1)的夹角为 ,则 (0 , 的概率2是_备课大师:免费备课第一站!:m ,n 均为不大于 6 的正整数,当点 A(m,n)位于直线yx 上及其下方第一象限的部分时, 满足 (0, 的点 A(m,n)有265432121 个,点 A(m,n)的基本事件 总数为 6636,故所求概率为 12答案:71210(2013 江苏,7)现在某类病毒记作 中正整数m,n( m7 ,n9) 可以任意选取,则 m,n 都取到奇数的概率为_解析:m1,2,3, 7,n1,2,3,9,总的基本事件有 7963 个,m 为奇数时,m1,3,5,7,n 为奇数时, n1,3,5,7,9, m,n 都为奇数有 4520 个,m ,n 都为奇数的概率为 06311(2013 新课标,14) 从 n 个正整数 1,2,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于 5 的概率为 ,则114n已知从 1,2,3,n 中取出的两数之和等于 5,有以下情况(1,4) ,(2,3),从 n 个正整数中任取两数为 C ,由2n ,C 28,n 14 2备课大师:免费备课第一站!、解答题(共 3 小题,每小题 15 分,共 45 分解答写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)12袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现依次有放回地随机摸取 3 次,每次摸取一个球(1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;(2)若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的概率解:(1) 一共有 8 种不同的结果,列举如下:(红,红,红)、(红, 红,黑 )、(红,黑,红)、(红,黑,黑)、( 黑,红,红) 、(黑, 红,黑 )、(黑,黑, 红)、(黑,黑,黑)(2)记“ 3 次摸球所得 总分为 5”为事件 包含的基本事件为:(红,红,黑)、(红 ,黑, 红)、( 黑,红,红),事件 A 包含的基本事件数为 )可知,基本事件 总数为 8,所以事件 A 的概率为 P(A) 2014 枣庄一模)袋内装有 6 个球,这些球依次被编号为1,2,3,6,设编号为 n 的球重 n12( 单位:克) ,这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响 )(1)从袋中任意取出一个球,求其重量大于其编号的概率;(2)如果不放回的任意取出 2 个球,求它们重量相等的概率解:(1) 若编 号为 n 的球的重量大于其编号则 n12 n,即 n12n1,2,5,6.从袋中任意取出一个球,其重量大于其编号的概率P 3备课大师:免费备课第一站!(2)不放回的任意取出 2 个球,这两个球编号的所有可能情形共有 15 种设编号分别为 m 与 n(m,n1,2,3,4,5,6,且 mn) 球的重量相等,则有 m12n 26n12,即有(mn)(mn6)0.m n(舍去)或 mnmn6 的情形为(1,5),(2,4) ,共 2 种情形由古典概型,所求事件的概率为 2014 吉林质检,19) 一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有 1,2,3,4 四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为 b,c.(1)z(b3) 2(c3) 2,求 z4 的概率;(2)若方程 x2bxc 0 至少有一根 x1,2,3,4,就称该方程为“漂亮方程” ,求方程为“漂亮方程”的概率解:(1) 因为 是投掷两次,因此基本事件(b, c)为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共有 16 个当 z 4 时,( b,c)的所有取值为(1,3),(3,1) ,所以 P(z4) 8(2)若方程一根为 x 1,则 1bc 0,即 bc1,不成立若方程一根为 x2,则 42bc0,即 2bc 4,所以若方程一根为 x3,则 93bc0,即 3bc 9,所以课大师:免费备课第一站!若方程一根为 x4,则 164bc0,即 4bc 16,所以知,( b,c)的所有可能取值为(1,2),(2,3),(3,4)所以方程为“漂亮方程”的概率为 P
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