1,第四章 拉普拉斯变换、连续时间系统的S域分析,4.2 拉普拉斯变换的定义、收敛域,一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换,Laplace transform,2,complex frequency,3,单边拉普拉斯变换对,双边拉普拉斯变换对,original function,transform function,4,二、拉氏变换的收敛,convergence,region of convergence (ROC),axis of,abscissa of ,function of exponential order,5,三、一些常用函数的拉氏变换,1、阶跃函数,2、指数函数,6,7,应注意的几点,1、单边拉氏变换是从零点开始积分的，t0区间的函数值与变换结果无关。,8,0-系统,2、当函数在t=0时刻出现跳变时，规定单边拉氏变换定义式的积分下限从0-开始。,4、冲激函数,9,10,4.3 拉氏变换的基本性质,一、线性（叠加）,properties of Laplace transform,superposition property,11,12,13,14,二、时域微分与复频域微分特性,1、时域微分特性,time domain differential property,15,16,2、复频域微分特性,complex frequency domain ,17,18,19,三、时域积分与复频域积分特性,1、时域积分特性,2、复频域积分特性,integral property,complex frequency domain ,20,21,22,23,四、延时（时域平移）,24,例4-5 求矩形脉冲的拉氏变换,25,26,27,求下列函数的拉氏变换,28,29,30,31,32,五、S 域平移,33,34,六、尺度变换,scaling property,35,36,七、初值,八、终值,initial value theorem final value theorem,37,初值定理说明,38,终值定理说明,F(s)的极点在 S 平面的右半面及虚轴（原点除外）时，不可用终值定理。,右半面：增长左半面：衰减虚轴：等幅振荡原点：等幅,39,极点在右半平面，故终值不存在。,极点在虚轴上，故终值不存在。,40,真分式,41,九、卷积,42,43,周期信号的拉氏变换,44,