成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修3,概率,第三章,章末总结,第三章,(3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那么后30次一定都击不中靶心吗？(4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？分析弄清频率与概率的含义及它们之间的关系是解题的关键.,解析(1)由题意，击中靶心的频率与0.9接近，故概率约为0.9.(2)击中靶心的次数大约为3000.9270(次)(3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变化而变化后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不击中靶心(4)不一定.,规律总结：概率是一个理论值，频率是概率的近似值，当做大量的重复试验时，试验次数越多，频率的值越接近概率值,例2甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？分析用列举法把所有可能的情况列举出来，或考虑互斥及对立事件的概率公式,解析把3个选择题记为x1、x2、x3,2个判断题记为p1、p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x2，p2)，共6种；“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种,规律总结：本题利用分类讨论思想，把甲、乙抽题情况先分为四类，即“甲抽到选择题，乙抽到判断题”、“甲抽到判断题，乙抽到选择题”、“甲、乙都抽到选择题”和“甲、乙都抽到判断题”这四个互斥事件，而在每个互斥事件中，又按抽某个具体题目分类，从而写出了所有可能的基本事件第(2)问利用对立事件求解更为方便,例3有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张(1)用画树状图法(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率,分析本题旨在考查对古典概型的理解及运用解析(1)树状图如图所示列表如下：,例4随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高：,(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率分析由茎叶图中数据的分布情况判断哪个班的平均身高较高；写出基本事件，利用古典概型的概率公式求概率,几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能较灵活，涉及面可能较广几何概型的三种类型分别为长度型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地选用几何概型解题,当一随机试验的可能结果有无数个，并且每个结果的出现都是等可能的，我们把这样的试验称为几何概型由于试验的结果不能一一列举出来，所以在计算概率时可利用试验的全部结果构成的区域和所求事件的结果构成的区域的几何度量的比值来计算常用的几何度量有长度，面积，体积和角度等，解题时要适当选择,解析如图所示，作ADBC于D，PEBC于E.,专题5概率与统计的综合问题概率与统计相结合，是新课标数学高考试题的一个亮点，其中所涉及的统计知识是基础知识，所涉及的概率是古典概型，虽然是综合题，但是难度不大，属于中档以下难度,(1)补全频率分布直方图并求n，a，p的值；(2)从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率,专题6思路方法总结思想1转化与化归思想转化与化归思想，简单地说就是将复杂的问题转化成简单的问题，将未解决的问题转化成已解决的问题本章中，有两个主要应用这种思想的解题方法：一是将所求事件的概率转化成所求事件的对立事件的概率；二是在几何概型中，将求概率的问题转化成求长度(面积或体积)比值的问题,答案A,规律总结：本题将求有关方程的根的概率问题转化为面积型几何概型问题，求解的关键是由一元二次方程根与系数的关系求得所求事件对应的区域面积先构设变量(a，b)，用(a，b)表示每次试验的结果，再用相应的区域表示出试验的全部结果和所求事件包含的结果，然后球出各区域的面积，代入几何概型的概率公式计算.,思想2数形结合思想数形结合思想主要包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面在本章中，主要是借助形的生动性和直观性来阐明事件之间的联系本章常用的数形结合思想实例如下1树形图(列举基本事件)举例：一个袋中有2个红球，1个白球，试写出不放回地先后抽取2个球的所有结果结合下图求解,2Venn图(理解古典概型)举例：某班42人共订阅了3种学习刊物A，B，C订A的有23人，订B的有16人，订C的有24人，3种全部订阅的有6人在该班中任选一人，求其至少订阅2种学习刊物的概率结合右图求解,5三维图形(求体积型几何概型的概率)举例：在区间(0,1)内，任取三个数，求以这三个数为边长可构成三角形的概率结合图2求解,规律总结：几何概型的求解，关键是找到全体基本事件的区域度量及某事件的基本事件的区域度量做题时，可以先据题意作出图形后再确定区域的度量,