高一年级 10 月质检数学试题（文理科）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列四个集合中，是空集的是（ ）A B3|x ,|),(2RyxyxC D020122函数 的图象与直线 的公共点数目是（ ）()yfA B C 或 D 或1023. 如图，U 为全集，M，N 是集合 U 的子集，则阴影部分所表示的集合是AMN B U (MN)C( U M)N D( U N)M4函数 与 的图象关于下列那种图形对称( )yx3xA 轴 B 轴 C直线 D原点中心对称yyx5已知 ，则 值为（ ）112A. B. C. D. 35556函数 的图象是（ ）xy7. 下列函数与 有相同图象的一个函数是（ ）xyA B 2 xy2C D)10(logayxa且 )10(logaax且8.函数 在0，1上的最大值与最小值的差为 3，则 的值为（ ）A B.2 C.4 D.12 149.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）dd0t0 tOAdd0t0 tOBdd0t0 tOCdd0t0 tOD10.已知函数 在区间 上是单调函数，则实数 的取值范围212fxax4,a是（ ）A B C D3a353a11. 若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）)(xf1,A B)2(2f )2()1fffC D3)(f 13212. 设函数 与 的定义域是 ,函数 是一个偶函数， 是xgxR()fx()gx一个奇函数，且 ，则 等于1()f()fA. B. C. D.12x2x12x12x二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将正确答案填在题中横线上13用列举法表示集合： = 。2|,1AxZx14.若二次函数 的图象与 x 轴交于 ，且函数的最大值为 ，2yabc(2,0)(4,AB9则这个二次函数的表达式是 。15已知函数 ，若 ,则 。)0(21)(xxf ()1fx16设奇函数 的定义域为 ，若当 时，f5,5的图象如右图,则不等式 的解是 )(xf ()fx三解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分17.(本大题满分 10 分)已知 ，21)(xf求 的值111(1)2()3()4()5()fffff18.(本大题满分 12 分) 已知函数 .2,fxax当 时，求函数的最大值和最小值；1a求实数 的取值范围，使 在区间 上是单调函数。()yfx5,19.(本大题满分 12 分)已知 ， ，2A12Bxm若 ,求 的取值范围。Bm20. (本大题满分 12 分)已知 ，102xf判断 的奇偶性； fx证明 021. (本大题满分 12 分) 国际上常用恩格尔系数（记作 n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为 ，各种类型家庭的 n%10消 费 支 出 总 额食 品 消 费 支 出 总 额n如下表所示：家庭类型 贫 困 温 饱 小 康 富 裕 最富裕n n60% 50%n60% 40%n50% 30%n 40% n30%根据某市城区家庭抽样调查统计，从 2005 年起，每户家庭消费支出总额每年平均增加 680 元，其中食品消费支出总额每年平均增加 100 元。（1）若 2005 年该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为 8600 元，问2010 年能否达到富裕？请说明理由。（2）若 2010 年比 2005 年的消费支出总额增加 34%，而其中食品消费支出总额增加 10%，问从哪一年起能达到富裕？请说明理由。22. (本大题满分 12 分) 已知函数 的定义域为 ，且对任意 ，都有()yfxR,abR，且当 时， 恒成立，)(fabfb0x0求证：（1）函数 是奇函数；()yfx（2）函数 是 上的减函数。 R数学答题卡一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。将正确答案填在表格中1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。将正确答案填在题中横线上13 _ 14 _15 _ 16 _三解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分17. 解：18. 解：19.解：20解：21.22.高一数学参考答案及评分标准一选择题：1-5 DCDBB 6-10 DCCBA 11-12DA二填空题：13 14 15 163,201(2)4yx3(2,0),5U三解答题 17. 解： ， -4 分21)(xf211(),()ffx, -8 分1(),(2),(3),(4)ffff(5)f= -10 分1111(1)2()3()4()5()fffff92（注：也可直接计算出 等对一个给一分）,2,5,23,064718. 解： ，对称轴 -2 分(1),(),afxx时 1,x由二次函数的性质知 -4 分min(1)f又 ， ， -6 分(5)37f()2fax37 -8 分maxm,in（2）对称轴 当 或 时， 在 上单调-10 分5()fx5, 或 。-12 分519.解：当 即 ， 时，满足 ， ；-2 分,B12BA2m当 即 ，即 时，-4 分m由 得 解得 ；（8 分） -10 分A2153m23综上， -12 分320解：（1） -2 分1()212xxf ，-4 分() ()xxf f为偶函数-6 分21()xf（2） ，当 ，则 ，即 ；-8 分()xf0210x()0fx当 ，则 ，即 -10 分021()f 。-12 分()0fx.21.解：（1）由题意，2005 年该市城区家庭刚达到小康，故 n=50%，-1 分又 2005 年每户家庭消费支出总额为 8600 元，所以 2005 年每户家庭食品消费支出总额为860050%=4300 元。-2 分到 2010 年该市城区每户家庭的消费支出总额为 8600+5680=12000 元，-3 分每户家庭的食品消费支出总额为 4300+5100=4800 元。-4 分2010 年的恩格尔系数 ， （5 分）刚好达到富裕。-6 分%4012048n（2）设 2005 年每户家庭消费支出总额为 a，食品消费支出总额为 b，则-8 分501%)01(63bbaa设经过 x 年可达到富裕，则由题意得恩格尔系数 -10 分435%4685xxnx6，即从 2011 年起可达到富裕。-12 分22. 证明：(1) 由 得 -2 分()()fabfb(0f且 即 ，- 4 分()fxx)xf而 ，- 5 分0()(ff即函数 是奇函数。- 6 分yfx(2) 设 ，则 而1210()()fabfb -8 分2121()(fxffxxx而当 时， 恒成立， -10 分0) 21()()0fff即 函数 是 上的减函数;-12 分21()fxf)yfxR（注：也有据“当 时， 恒成立， ”证明的）(01212()()fxffx