数学备课大师 免费】正弦定理和余弦定理导学目标： 弦定理进行边角转化，弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题自主梳理1三角形的有关性质(1)在， ABC_；(2)aabb_4)三角形面积公式：S _；12 12 12(5)在三角形中有：2ABAB 或_三角形为等腰或直角三角形；B )，A 22正弦定理和余弦定理定理 正弦定理 余弦定理内容 _2_，_，a_，b_，c_；_，_，_；ab c_； a b _；_；知两角和任一边，求另一角和其他两条边已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，2010上海)若三个内角满足 B 51113，则)A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2(2010天津)在，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若a2b 2 2 ，则 A 等于 3 3()A30 B60 C120 D1503(2011烟台模拟)在，A60，b1，面积为 ，则边 a 的值为()3数学备课大师 免费】2 1C. D3134(2010山东)在，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 a ，b2，2 ，则角 A 的大小为 _25(2010北京)在，若 b1，c ，C ，则 a弦定理的应用例 1 (1)在，a ，b ，B45，求角 A、C 和边 c；3 2(2)在， a8，B60，C75，求边 b 和 (1)在，若 ，C150，则 _；13(2)在，若 a50，b25 ，A45，则 B弦定理的应用例 2 (2011咸宁月考)已知 a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且a2c 2b 21)求角 B 的大小；(2)若 c3a，求 的值变式迁移 2在，a、b、c 分别为 A、B、C 的对边，B ，b ，ac 4，求 3探究点三正、余弦定理的综合应用例 3 在，a、b、c 分别表示三个内角 A、B、 C 的对边，如果(a 2b 2) B)( a2b 2)B) ，试判断该三角形的形状变式迁移 3(2010天津)在 ， (1)证明：BC；(2)若 ，求 值13 (4B 3)数学备课大师 免费】解斜三角形可以看成是三角变换的延续和应用，用到三角变换的基本方法，同 时它是对正、余弦定理，三角形面 积公式等的综合应用2在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有可能出现 一解、两解或无解的情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍3在解三角形中的三角变换问题时 ，要注意两点：一是要用到三角形的内角和及正、余弦定理，二是要用到三角变换 、三角恒等 变形的原则和方法 “化繁为简” “化异为同”是解此类问题的突破口 (满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2010湖北)在，a15，b10，A60，则 等于 ()A B. C 23 63 ， ，则 等于 ()10 A B C. 3 23 323在， (a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边)，则形状A2 c )A正三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形4(2011聊城模拟)在，若 A60，4 ，4 ，则角 B 的大小为()3 2A30 B45C135 D45或 1355(2010湖南)在，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若 C120，c a，则 ()2Aa b Ba(3)(4) (5)AB 2. 12 2 b2c 22a 2c 22a 2b 22 222R ABC 解题导引已知三角形的两边和其中一边的对角，可利用正弦定理求其他的角和边，但要注意对解的情况进 行判断， 这类问题往往有一解、两解、无解三种情况具体判断方法如下：在已知 a、b 和 A，求 为锐角，当 ab 时，有一解；当aA 时，有一解； 当 b 时 ，有一解；当 ab 时，无解解(1)由正弦定理 得， 32ab，A B，A60 或 A12060时，C180 456075 ，c ； 6 22当 A120时，C180 4512015 ，c 6 22综上，A60 ，C75 ，c ，6 22或 A120，C 15，c 22(2)B 60，C75，A45免费】 ， 得 b 4 ，c 4 4.a 6 a 3b4 ，c4 变式迁移 1(1) (2)60 或 120102解析(1)在， ，C150，13A 为锐角， C1.根据正弦定理得 102(2)由 ba，得 BA，由 ， 得 ，a 25650 22 320a， BA，7 35方法三c3a，由正弦定理，得 3.B ，C ( AB) A，3 23数学备课大师 免费】A) 3，23 3，23 23 3，32 125 ，3 35变式迁移 2解由余弦定理得，b 2a 2c 22a 2c 2223a 2c 2ac )2ac4，b ，13联立，解得 a1，c 3 ，或 a3，c 1.a 等于 1 或 解题导引利用正弦定理或余弦定理进行边角互化，转化为边边关系或角角关系解方法一(a 2b 2)B)(a 2b 2)B)a 2B)B)b 2 B)B)，2a 22b 2，由正弦定理，得，( )0，AB，由 02A2，02B2，得 2A2B 或 2A2B，即等腰三角形或直角三角形方法二同方法一可得 22b 2，由正、余弦定理，即得b 2a ，a 2(b2c 2a 2)b 2(a2c 2b 2)，即(a 2b 2)(c2a 2b 2)0，ab 或 c2a 2b 2，三角形为等腰三角形或直角三角形变式迁移 3解题导引在正弦定理 2R 中，2R 是指什么？ a2R ，b2，c 2 的作用是什么？(1)证明在，由正弦定理及已知得 于是 0，即 C) BC ，从而 BC0.所以