- 1 -课时规范练 3命题及其关系、充要条件基础巩固组1.命题“若 ab,则 a-1b-1”的否命题是( )A.若 ab,则 a-1 b-1B.若 ab,则 a-10,b0,则“ ab”是“ a+ln ab+ln b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件导学号 241907053.(2017山东淄博模拟,文 3)“a=2”是“函数 f(x)=x2-2ax-3在区间2, + )上为增函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.“m3”是“曲线 mx2-(m-2)y2=1为双曲线”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列命题为真命题的是( )A.命题“若 xy,则 x|y|”的逆命题B.命题“若 x1,则 x21”的否命题C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0”的否命题D.命题“若 x20,则 x1”的逆否命题6.(2017安徽安庆二模,文 3)已知 A是 ABC的一个内角,若 p:A0).若 p是 q的充分不必要条件,则实数 a的取值范围是 . 10.已知集合 A=,B=x|-10在 R上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A.m B.00 D.m114.下列命题是真命题的是( ) “若 x2+y20,则 x,y不全为零”的否命题; “正多边形都相似”的逆命题; “若 m0,则 x2+x-m=0有实根”的逆否命题; “若 x-是有理数,则 x是无理数”的逆否命题 .A. B.- 3 -C. D.15.已知 p:实数 x满足 x2-4ax+3a20),则 a,b之间的关系是( )A.b B.b17.若“ x1”是“不等式 2xa-x成立”的必要不充分条件,则实数 a的取值范围是 .导学号 24190709 - 4 -课时规范练 3命题及其关系、充要条件1.C 根据否命题的定义可知,命题“若 ab,则 a-1b-1”的否命题应为“若 a b,则 a-1 b-1”.2.C 设 f(x)=x+ln x,显然 f(x)在(0, + )上单调递增 .ab ,f (a)f(b),即 a+ln ab+ln b,故充分性成立 .a+ ln ab+ln b,f (a)f(b),ab ,故必要性成立 .故“ ab”是“ a+ln ab+ln b”的充要条件,故选 C.3.A “a=2”“函数 f(x)=x2-2ax-3在区间2, + )上为增函数”,但反之不成立 .4.A 当 m3时, m0,m-20,mx2-(m-2)y2=1=1,该曲线方程是双曲线的方程;当曲线为双曲线时,有 m(m-2)0,解得 m2.故“ m3”是“曲线 mx2-(m-2)y2=1为双曲线”的充分不必要条件 .故选 A.5.A 对于 A,其逆命题是“若 x|y|,则 xy”,它是真命题 .这是因为 x|y| y,所以必有 xy;对于 B,否命题是“若 x1,则 x21”,它是假命题 .如 x=-5,x2=251;对于 C,其否命题是“若x1,则 x2+x-20”,因为当 x=-2时, x2+x-2=0,所以它是假命题;对于 D,若 x20,则 x0,不一定有 x1,因此原命题的逆否命题是假命题 .6.A 由 A为 ABC的内角,得 A(0,) .当 03.由 x2-2x+1-a20,解得 x1 -a或x1 +a.令 P=x|x3,Q=x|x1+a,因为 p是 q的充分不必要条件,所以PQ,即解得 03,即 m2.故实数 m的取值范围是(2, + ).11.1 由题意知 m(tan x)max.x , tan x0,1 .- 5 -m 1 .故 m的最小值为 1.12.B 原命题 p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题 .而其逆命题是“若 a1b2-a2b1=0,则两条直线 l1与 l2平行”,这是假命题 .因为当 a1b2-a2b1=0时,还有可能 l1与 l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故 f(p)=2.13.C 不等式 x2-x+m0在 R上恒成立,则 = 1-4m.所以“不等式 x2-x+m0在 R上恒成立”的一个必要不充分条件是 m0.14.B 对于 ,其否命题是“若 x2+y2=0,则 x,y全为零”,这显然是正确的,故 为真命题;对于 ,其逆命题是“若两多边形相似,则它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故 为假命题;对于 ,= 1+4m,当 m0时, 0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即 为真命题;对于 ,原命题为真,故逆否命题也为真 .因此是真命题的是 .15.(1,2 p 是 q的必要不充分条件,q p,且 p q.令 A=x|p(x),B=x|q(x),则 BA.又 B=x|20时, A=x|a0时,有解得 10), (-b-1,b-1).-b- 1, b-1,解得 b .故选 A.17.(3,+ ) 若 2xa-x,则 2x+xa.设 f(x)=2x+x,易知函数 f(x)在 R上为增函数 .根据题意“不等式 2x+xa成立,即 f(x)a成立”能得到“ x1”,并且反之不成立 .当 x1时,可知 f(x)3.故 a3.