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1专题二规律探索与猜想一、选择题1(2017长沙中考)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( C)A24里 B12里C6里 D3里2(2017重庆中考 B卷)下列图像都是由相同大小的 按一定规律组成的,其中第个图形中一共有4颗,第 个图形中一共有 11颗 ,第个 图形中一共有21颗 ,按此规律排列下去,第个图形中 的颗数为( B)A116 B144 C145 D1503(2017自贡中考)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律可求出m的值为( C)A180 B182C184 D1864(2017武汉中考)如图,在 RtABC中 ,C90,以ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( D)A4 B5 C6 D75(2017西宁中考)如图,在正方形ABCD中,AB3 cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度运动,同时动点N自D点出发沿折线DCCB以每秒2 cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,设AMN的面积为y( cm2),运动时间为x( s),则下列图像中能大致反映y2与x之间的函数关系的是( A),A) ,B),C) ,D)6(2017湖州中考)在每个小正方形的边长为1的网格图形中, 每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如,在44的正方形网格图形中(如图),从点A经过5一次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处现有2020的正方形网格图形(如图),则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是( B)A13 B14 C15 D167(2017连云港中考)如图所示,一动点从半径为2的O上的A 0点出发,沿着射线A 0O方向运动到O上的点A 1处,再向左沿着与射线A 1O夹角为60的方 向运动到O上的点A 2处;接着又从A 2点出发,沿着射线A 2O方向运动到O上的点A 3处,再向左沿着与射线A 3O夹角为60的方向运动到O上的点A 4处;按此规律运动到点A 2 017处,则点A 2 017与点A 0间的距离是( A)A4 B2 C2 D038(2017宁波中考)一个大矩形按 如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为和的两个小矩形为正方形,在满足条件的所有分割中,若知道九个小矩形中n个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积,则n的最小值是( A)A3 B4 C5 D6二、填空题9(2017宁波中考)如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放: 3则第个图案有_19_个黑色棋子10(2017滨州中考)观察 下列各式: ;213 11 13 ;224 12 14 ;235 13 15请利用你所得结论,化简代数式: (n3且为整数),其结果为_213 224 235 2n( n 2)_3n2 5n2( n 1) ( n 2)11(2017安顺中考)如图,在平面直角坐标系中,直线l:yx2交x轴于点A,交y轴于点A 1,点A 2,A 3,在直线l上,点B 1,B 2,B 3,在x轴的正半轴上,若A 1OB1,A 2B1B2,A 3B2B3,依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第n个等腰直角三角形A nBn1 Bn顶点B n的横坐标为_2 n1 2_12(2017衢州中考)如图,正ABO的边长为2,O为坐标原点,A在x轴上,B在第二象限ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚,经第一次翻滚后得A 1B1O,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是_(5, )_;翻滚2 3017次后AB中点M经过的路径长为_ _,.)(1 34633 896)三、解答题13(2017郴州中考)如图,ABC是边长为4 cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA6 cm,点D从点O出发,沿OM的方向以1 cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE,连接DE.图4(1)求证:CDE是等边三角形;(2)如图,当6t10时,BDE周长是否在最小值?若存在,求出BDE的最小周长;若不存在,请说明理由图(3)如图,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求出此时t的值;若不存在,请说明理由图解:(1)将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE,DCE60,DCEC,CDE是等边三角形;(2)存在,当6t10时,由旋转的性质得,BEAD,C DBE BEDBDEABDE4DE,由(1)知,CDE是等边三角形,DECD,C DBE CD4,由垂线段最短可知,当CDAB时,BDE的周长最小,此时,CD2 cm,3BDE的最小周长CD 42 4;3(3)存在,当点D与点B重合时,D,B,E不能构成三角形,当点D与点B重合时,不符合题意;当0t6时,由旋转可知,CDACEB,CDECDABDE60,则BDECEB60,又EDBDECCEBDBE180,DBE180606060,即ABE60,BDE60,DEB可能为直角,由(1)可知,CDE是等边三角形,DBE60,CEB30,则BED90.CEBCDA,CDA30, CAB60,ACDADC30.5DACA4,ODOADA642,t212 s;当6t10 s时,由DBE12090,此时不存在;当t10 s时,由旋转的性质可知,DBE60,又由(1)知CDE60,BDECDEBDC60BDC,而BDC0,BDE60,只能BDE90,从而BCD30,BDBC4,OD14 cm,t14114 s.综上所述,当t2或14 s时,以D,E,B为顶点的三角形是直角三角形14(2017临沂中考)数学课上,张老师 出示了问题:如图,AC,BD是四边形ABCD的对角线,若ACBACDABDADB60,则线段BD,CD,AC三者之间有何等量关系?经过思考,小明展示了一种正确的思路:如图,延长CB到E,使BECD,连接AE,证得ABEADC,从而容易证明ACE是等边三角形,故ACCE,所以ACBCCD.小亮展示了另一种正确的思路:如图,将ABC绕着点A逆时针旋转60,使AB与AD重合,从而容易证明ACF是等边三角形,故ACCF,所以ACBCCD.在此基础上,同学们作了进一步的研究:(1)小颖提出:如图,如果把“ACBACDABDADB60”改为“ACBACDABDADB45”,其他条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明(2)小华提出:如图,如果把“ACBACDABDADB60”改为“ACBACDABDADB”,其他条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?针对小华提出的问题,请你写出结 论,不用证明6解:(1)BCCD AC.理由:如答图,2延长CD至E,使DEBC,连接AE.ABDADB45,ABAD,BAD180ABDADB90,ACBACD45,ACBACD90,BADBCD180,ABCADC180,ADCADE180,ABCADE,在ABC和ADE中, AB AD, ABC ADE,BC DE, )ABCADE( SAS),ACBAED45,ACAE,ACE 是等腰直角三角形,CE AC,2CECDDECDBC,BCCD AC;2(2)BCCD2AC cos.理由:答如图,延长CD至E,使DEBC,连接AE,ABDADB,ABAD,BAD180ABDADB1802,ACBACD,ACBACD2,BADBCD180,ABCADC180,ADCADE180,ABCADE,7在ABC和ADE中, AB AD, ABC ADE,BC DE, )ABCADE( SAS),ACBAED,ACAE,AEC,过点A作AFCE于F,CE2CF,在 RtACF中,ACD,CFAC cosACDAC cos,CE2CF2AC cos,CECDDE CDBC,BCCD2AC cos.
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