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广 州 市 第 六 中 学 高 三 第 3 次 月 考数 学 试 卷 ( 理 科 )命 题 人 : 璩 斌 , 江 玉 军有关参考公式: 22221()()()nSxxxn23VSh台第卷(选择题 满分 40 分)一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 是虚数单位,复数 的虚部是( )i 23izA B C D 2112设集合 , ,若 ,则 ( )23,logPaQ,b=0PQ=A B C D003, 3,013设向量 a,b 均为单位向量,且|ab|=1,则向量 a 与 b 的夹角为( )A B C D2244若点 P(1,1)为圆 的弦 MN 的中点,则弦 MN 所在直线的方程为( 2(3)9xy)A B20xy10xyC D5已知函数 的导函数为 ,且满足 ,则 ( )()f()f()2()lnffx(1)fA B C D ee16已知函数 是 R 上的单调增函数且为奇函数,数列 是等差数列, 0,则fx na3a的值 ( )135()()faaA恒为正数 B恒为负数 C恒为 0 D可以为正数也可以为负数7已知一组正数 的方差为 ,则数据1234,x222134(16)4Sxx12,x的平均数为( )34A2 B3 C4 D68公因数只有 1 的两个数,叫做互质数。例如:2 与 7 互质,1 与 4 互质。在BDOACP1,2,3,4,5,6,7 的任一排列 中,使相邻两数都互质的不1234567,aa同排列方式共有( )种A576 B720 C864 D1152第卷(非选择题 满分 110 分)二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 30 分本大题分为必做题和选做题两部分(一)必做题:第 9、10、11、12、13 题为必做题,每道试题考生都必须做答9设 a,b 为正数,且 a+b=1,则 的最小值是 110执行右边的程序框图,则输出的结果是 .11已知 满足 ,则 的最大值是,xy2031264xy.12设 F1、F 2 分别是椭圆 的左、右焦点,P 为椭圆上256xy任一点,点 M 的坐标为(6,4),则|PM|PF 1|的最大值为.13给出下列命题: 的展开式中的常数项是 20;61x函数 图象与 轴围成的图形的面积是 ;sin(,)yxsinSxd若 ,且 ,则 。2,1N01.3P(2)0.P其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的编号)。(二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题的得分14已知直线的极坐标方程为 ,则点(2, )到这条直线的距离)4sin(47为 15如图,点 P 在圆 O 直径 AB 的延长线上,且 PB=OB=2,PC与圆 O 相切于点 C,CD AB 于点 D,则 CD= 。 是否1,0ipspi1s3?i输出 s开始结束三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。解答应书写在答题卡指定的区域内。16在ABC 中,内角 A,B ,C 所对边长分别为 ,,abc, , .BAC322cb4a(1)求 的最大值及 的取值范围;(2)求函数 的最值. (本题满分 12 分)2cossinf17甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为 ,乙能攻克的23概率为 ,丙能攻克的概率为 .3445(1)求这一技术难题被攻克的概率;(2)若该技术难题末被攻克,上级不做任何奖励;若该技术难题被攻克,上级会奖励 万a元。奖励规则如下:若只有 1 人攻克,则此人获得全部奖金 万元;若只有 2 人攻克,a则奖金奖给此二人,每人各得 万元;若三人均攻克,则奖金奖给此三人,每人各2a得 万元。设甲得到的奖金数为 X,求 X 的分布列和数学期望。(本题满分 12 分)3a18如图,在四棱锥 PABCD 中,PA 平面ABCD,四边形 ABCD 为正方形,AB4, PA 3,点 A 在 PD 上的射影为点 G,点E 在 AB 上,平面 PEC平面 PDC.(1)求证:AG平面 PEC;(2)求 AE 的长;(3)求二面角 EPCA 的正弦值.(本题满分 14分)PAGDCBE19把正奇数数列 中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表:12n13 57 9 11设 是位于这个三角形数表中从上往下数第 行、从左往右数第 个mna*,Nmn数(1)若 ,求 的值;201nmn,(2)若记三角形数表中从上往下数第 行各数的和为 ,求证nb(本题满分 14 分)45321nbb20已知平面上的线段 l 及点 P,在 l 上任取一点 Q,线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离,记作 。d,(1)已知点 ,线段 ,求 ;1530:xyxl lPd,(2)设 A(1,0),B(1,0),求点集 所表示图形的面积;1|ABD(3)若 M(0,1),O(0,0),N (2,0),画出集合所表示的图形。(本题满分 14 分)PdP,|21已知函数 xaxxf )2(ln)((1)讨论 的单调性;(2)设 ,证明:当 时, ;0aax10)1()(xaff(3)若函数 的图像与 x 轴交于 A,B 两点,线段 AB 中点的横坐标为 x0,证明:)(fy(x 0)0(本题满分 14 分)f广 州 市 第 六 中 学 高 三 第 3 次 月 考 数 学 答 案 ( 理 科 )一、选择题:题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B C D D A C C二、填空题:94 ; 1010 ; 11 ; 1215; 13 ; 14 ; 1571 23三、解答题:16解:(1)因为 ,所以 ,即 的最大值为 16。22bc16bcc分又因为 , ,3 分3222os4所以 16cosb所以 4 分8又因为 0 ,所以 0 6 分3(2) 8 分 2cossin3f in()16因为 0 ,所以 , ,10 分65sin(2)16当 ,即 时, 。 11 分563min()f当 ,即 时, 。 12 分2ax1317解:(1) 4 分24591()()560P(2) 的可能取值分别为 5 分X0,32, ,5243aXP, ,07512432aXP30154aXP9 分 X 的分布列为 601730725310aaEX(万元) 12 分18解(1)证明:CDAD,CDPACD平面 PAD CDAG,又 PDAGAG平面 PCD 2 分作 EFPC 于 F,因面 PEC面 PCDEF平面 PCD,EFAG又 AG 面 PEC,EF 面 PEC,AG平面 PEC 4 分(2)由()知 A、E、F 、G 四点共面,又 AECD,AE平面 PCD。AEGF 。四边形 AEFG 为平行四边形,AEGF。 5 分PA3,AB4,PD5,AG ,125又 PA2PGPD,PG 7 分9又 , , 9 分GFPCD436523625AE(3)过 E 作 EOAC 于点 O,易知 EO平面 PAC,又 EFPC,OFPCEFO 即为二面角 EPCA 的平面角 11 分,3618sin4525A又 EFAG 1 14 分832sin2510EOF19解:(1)三角形数表中前 行共有 个数,2 分m1m()第 行最后一个数应当是所给奇数列中的第 项 m()2X 0 3a2aP150731PAGDCBEFO10 分 故第 行最后一个数是 3 分m2112mm()因此,使得 的 m 是不等式 的最小正整数解0na0由 得120125 分.45,2897804mm于是,第 45 行第一个数是 4126 分.6129n(2) 第 n 行最后一个数是 ,且有 n 个数,若将 看成第 n 行第一个n221数,则第 n 行各数成公差为 的等差数列,故 8 分b()()2 3, 10 分12113 nnn 2nbb32112 分 143121 n14 分521n20解:(1)设 (,3)Qx是线段 :30(5)lxyx上一点,则22259|14()P2 分22259|(1)(4)()(3)PQxxx3 分当 时, min,|5dPlQ。 4 分(2)点集 D由如下曲线围成12:(|),:1(|)lyxlyx, 22,:1()CCyx其面积为 4S。 8 分1-1-1 1yxO BA(3)9 分0,|,yx10 分1|y11 分2,2|,xx12 分034| y其所表示的图形为右图中的阴影区域(含 x,y 轴负半轴)及曲线 OABC。14 分21解:(1) 1 分()(0,)fx的 定 义 域 为
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