1.4积的乘方,回顾与思考,幂的意义:,an,=,am+n,（m,n都是正整数）,(am)n= (m、n都是正整数),amn,怎样计算 ？结果是多少？,探究,怎样计算 ？结果是多少？,上面的计算有规律吗？如果你发现有何规律，能用式子表示吗？你能验证这一结论吗？,探索与交流,(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?,探索 & 交流,(ab)3=,ababab,(2) 为了计算(化简)算式ababab，可以应用乘法的交换律和结合律。,又可以把它写成什么形式?,=aaa bbb,=a3b3,anbn,的证明,在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：,(ab)n = ababab ( ),=(aaa) (bbb) ( ),=anbn ( ),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,(ab)n =,anbn,积的乘方法则,上式显示:,(ab)n =,anbn,积的乘方,乘方的积,（m,n都是正整数）,积的乘方，等于乘积中每个因式分别乘方.,积的乘方法则,你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?,(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= anbn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？,(1) (2) (3) (4),例1：课本P20 计算,例题解析,例题解析,【例2】计算：(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .,=32x2,= 9x2 ;,(1) (3x)2,解：,(2) (-2b)5,= (-2)5b5,= -32b5 ;,(3) (-2xy)4,= (-2x)4 y4,= (-2)4 x4 y4,(4) (3a2)n,= 3n (a2)n,= 3n a2n 。,阅读 体验 ,=16x4 y4 ；,公 式 的 拓 展,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?,(abc)n=anbncn,试用第一种方法证明:,=(ab)ncn,= anbncn.,例题解析,例题解析,【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6103 千米，它的体积大约是多少立方千米?,解：,阅读 体验 ,=,(6103)3,63109,9.051011,(千米3),注意运算顺序 !,随堂练习,p18,1、计算：(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) a3 +(4a)2 a 。,公 式 的 反 向 使 用,试用简便方法计算:,(ab)n = anbn,（m,n都是正整数）,反向使用:,anbn = (ab)n,(1) 2353 ;,(2) 2858 ;,= (25)3,= 103,= (25)8,= 108,= (-5)(-5)(-2)15,= -51015 ;,= 24(-0.125)4,= 14,= 1 .,（5）,（6）,小结,反向使用am an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。,每个因式分别乘方后的积,1、填空： 2、选择： 可以写成_ A、 B、 C、 D、 3、填空：如果 ，那么4、计算：,拓展训练：,1不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ ， 2、若n是正整数，且 ，求 的值。3、 等于什么？写出推理过程。,智能训练：,4、计算：,5、填空：,6、计算：,习题1.6,作业,