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该资料由 友情提供:得最优解 教学难点:求最优解是整数解教材分析:线性规划的两类重要实际问题:第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源,问怎样安排运用这些资源,能使完成的任务量最大,收到的效益最大;第二种类型是给定一项任务,问怎样统筹安排,能使完成这项任务的人力、物力资源量最小教学过程:一、复习引入: 1二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示直线0虚线表示区域不包括边界直线)0目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解,可行域, 最优解 3用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:(1)根据线性约束条件画出可行域(即不等式组所表示的公共区域);(2)设 ,画出直线 ;0)观察、分析,平移直线 ,从而找到最优解 ;),(),(10)1)寻找线性约束条件,线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3)在可行域内求目标函数的最优解5判断可行区域的方法: 由于对在直线 同一侧的所有点0情提供(x,y),把它的坐标( x,y)代入 ,所得到实数的符号都相同,所以只在此直线的某一侧取一特殊点( x0,从 的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当 C0 时,常把原点作0、讲解新课:例 1:医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐,甲种原料每 含 5 单0 单位铁质,售价 3 元;乙种原料每 含 7 单位蛋白质和 4 单位铁价 2 元。若病人每餐至少需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质,试问:应如何使用甲、乙原料,才能既满足营养,又使费用最省?解:设甲、乙两种原料分别用 和 ,需要的费用为病人第餐至少需要 35 单位蛋白质,可表示为同理,对铁质的要求可表示为 40问题成为:在约束条件 下,01357最小值作出可行域,令 ,作直线 023:0直线 平移至顶点 时, 取0 元)3,514(041375 572314乙种原料 ,费用最省:某厂生产一种产品,其成本为 27 元/ ,售价为 50 元/ ,生产中,污水,污水有两种排放方式:x+2y=05x+7y=3510x+4y=4042106 42y 情提供:直接排入河流方式二:经厂内污水处理站处理后排入河流,但受污水处理站技术水平的限制,污水处理率只有 ,污水处理站最大处理能力是 ,处理污水的成%85 元/ 3保部门对排入河流的污水收费标准是 元/ , ,那么,该厂应选择怎样的生产与排污方案,析:为了解决问题,首先要搞清楚是什么因素决定收益净收益 = 售出产品的收入生产费用其中生产费用包括生产成本、污水处理、排污费等设该厂生产的产量为 ,直接排入河流的污水为 ,每小时净收益为 元,则(1)售出产品的收入为 元/z )产品成本为 元/27(3)污水产生量为 ,污水处理量为 ,污水处理费为 元/)yxh(4)污水未处理率为 ,所以污水处理厂处理后的污水排放量为15.%8,环保部门要征收的排污费为 元/)3.(13 )5h(5) 30(.67)27 需要考虑的约束条件是:(1)污水处理能力是有限的,即 9.(2)允许排入河流的污水量也是有限的即 .)(8501(据题意,本问题可归纳为:在约束条件 下,0,情提供作出可行域,令作直线 ,.:0移直线 ,在可行域中的0, 取得最大值9.,3(故该厂生产该产品 ,直接排入河流的污水为 时,大值为 (元)答:该厂应安排生产该产品 ,直接排入河流的污水为 时,其、课堂练习:已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为 200 万吨和 300 万吨,80 万吨煤,西车站每年最多能运 360 万吨煤,甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 1 元/吨和 ,乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为 ,能使总运费最少?解:设甲煤矿向东车站运 万吨煤,乙煤矿向东车站运 万吨煤,那么总运费l yz=x+00 x)+00 y)(万元) 即 z=7800.5 x0.8 y 应满足:9x+170y=45 210280 y=30280140140x+y=140 x+y=280情提供360)(20830x+y=280 与 y 轴的交点为 M,则 M(0,280) 把直线 l:0.5 x+ 向上平移至经过平面区域上的点 M 时, z 的值最小点 M 的坐标为(0,280),甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运 280 万吨向西车站运20 万吨时,总运费最少 四、课堂小结:求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的格式与步骤:(1)寻找线性约束条件,线性目标函数;(2)由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域;(3)在可行域内求目标函数的最优解五、课后作业:1、 B 组第 2 题2、要将甲、乙两种长短不同的钢管截成 A、 B、 C 三种规格,每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示:规格类型 A 规格 B 规格 C 规格甲种钢管 2 1 4乙种钢管 2 3 1今需 A、 B、 C 三种规格的钢管各 13、16、18 根,问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管,且使所用钢管根数最少解:设需截甲种钢管 x 根,乙种钢管 y 根, 则钢管类型B(4,4)A 16184x+y=18x+3y=162x+2y=13情提供(如图):0184632作出一组平行直线 中( t 为参数)经过可行域内的点且和原点距离最近的直线,此直线经过直线 4x+y=18 和直线 x+3y=16 的交点A( ),直线方程为 都不是整数,所以可行域内的146,38184316点( )不是最优解经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 ,经过的整点是8,4),它是最优解答:要截得所需三种规格的钢管,且使所截两种钢管的根数最少方法是,截甲种钢管、乙种钢管各 4 根
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