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数学备课大师 免费】、几个常见函数的导数几个常见函数的导数如下表所示常用函数 导函数()012()f2f()、基本初等函数的导数公式其证明需用导数的定义,这里不作要求 ,但是需要熟记公式数函数的导数(1)若 ()则 ()0幂函数的导数(2)若 ()N),则 1()三角函数的导数(3)若 ()则 ()(4)若 指数函数的导数(5)若 ()则 ()l(0)(6)若 对数函数的导数(7)若 ()则 1()(01)且(8)若 f2问题归类数学备课大师 免费】(1)前面的 1()以化为 1(),由幂函数的导数可得 2()f;()以看作是 0,由幂函数的导数可得 1()f;因此表中 4 个常见函数的导数都可以归纳到幂函数的求导(2)指数函数的导数(6)可以归到(5)由(5)可得, ()导数 ()(3)类似地,对数函数的导数(8)可以归到(7) ,同学们给出推导问题的归类可以形成知识网络,增强知识的记忆,灵活应用所学知识3两种求导方法:由导数的定义求导,由公式求导三、导数的运算法则1关于 材中的第 91 页导数的运算可以简记如下:(1)和(或差)的导数: ()v(2)积的导数: ()(3)商的导数: 2(0)v商的导数要特别注意分子的形式,可以叙述为:两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方其它导数公式同学们可以类似的叙述,以加深理解和记忆四、复合函数求导法则求复合函数的导数,一般按以下三个步骤进行:(1)适当选定中间变量,正确分解复合关系;(2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导) ;(3)把中间变量代回原自变量(一般是 x)的函数也就是说,首先,选定中间变量,分解复合关系,说明函数关系 ()()然后将已知函数对中间变量求导 ()最后求 ,并将中间变量代数学备课大师 免费】整个过程可简记为分解求导 回代熟练以后,可以省略中间过程若遇多重复合,可以相应地多次用中间变量
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