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该资料由 友情提供【学习目标】1. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示;2. 掌握空间向量的坐标运算的规律;【重点难点】空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示【学习过程】一、自主预习(预习教材 习 1:平面向量基本定理:对平面上的任意一个向量 , , 向量,总是存在 实数对,得向量 可以用 来表示,表达式为 ,其中 ,叫做 . 若 ,则称向量 复习 2:平面向量的坐标表示:平面直角坐标系中,分别取 x 轴和 y 轴上的 向量 ,为基底,对平面上任意向量 a,有且只有一对实数 x, y,使得 , ,则称有序对 a的 ,即 作探究归纳展示探究任务一:空间向量的正交分解问题:对空间的任意向量 a,能否用空间的几个向量唯一表示?如果能,那需要几个向量?这几个向量有何位置关系?三、讨论交流 点拨提升新知:1 空间向量的正交分解:空间的任意向量 a,均可分解为不共面的三个向量 1a、2a、 3,使 123a. 如果 123,两两 ,这种分解就是空间向量的正交分解.(2)空间向量基本定理:如果三个向量 , ,对空间任一向量 p,存在有序实数组,得 . 把 的一个基底, ,情提供:空间任意一个向量的基底有 个.单位正交分解:如果空间一个基底的三个基向量互相 ,长度都为 ,则这个基底叫做单位正交基底,通常用 i,j,k表示.空间向量的坐标表示:给定一个空间直角坐标系 向量 a,且设 i、 j、 k 为 x 轴、y 轴、 z 轴正方向的单位向量,则存在有序实数组 ,得 ,则称有序实数组 ,a 的坐标,记着 p .设 A 1(,)z, B 2(,)z,则 .向量的直角坐标运算:设 a 123(,), b 123(,),则 a b ,a; a b 123(,); a ,)(R; ab . 设 23,则向量 a的坐标为 若 A(1,0), B(,1),则 已知 a 5, b (,4),求 a b, a b,8 a, a能展示 课堂闯关例 1 已知向量 ,空间的一个基底,从向量 ,选哪一个向量,一定可以与向量,q构成空间的另一个基底?该资料由 友情提供:已知 O,A,B,C 为空间四点,且向量 ,不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C 是否共面?小结:判定空间三个向量是否构成空间的一个基底的方法是: 如图, M,N 分别是四面体 边 C 的中点, P,Q 是 三等分点,用,表示 知平行六面体 点 ,,,试用向量 ,示下列向量: ; O. 动手试试练 1. 已知 2,31,03,2,求: ; 68a. 正方体 ,以 A 为坐标原点,以 为 x 轴、 z 轴正方向建立空间直角坐标系,则点 1D, ,C的坐标分别是 , 该资料由 友情提供, 后反思1. 空间向量的正交分解及空间向量基本定理;2. 空间向量坐标表示及其运算 知识拓展建立空间直角坐标系前,一定要验证三条轴的垂直关系,若图中没有建系的环境,则根据已知条件,通过作辅助线来创造建系的图形. 【课后作业】: 1. 已知 3,57,2,43,求 ,线段 中点坐标及线段 已知 ,空间的一个正交基底,向量 ,是另一组基底,若 p在 ,123,求 p在 ,的坐标.
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