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该资料由 友情提供【成才之路】2015年高中数学 第 1 章 3 反证法课时作业 北师大版选修 2择题1反证法是()A从结论的反面出发,推出矛盾的证法B对其否命题的证明C对其逆命题的证明D分析法的证明方法答案A解析反证法是先否定结论,在此基础上,运用演绎推理,导出矛盾,从而肯定原结论的真实性2否定结论“至多有两个解”的说法中,正确的是()A有一个解B有两个解C至少有三个解D至少有两个解答案用反证法导出矛盾的推导过程中,要把下列哪些作为条件使用:结论相反判断,即假设;原命题的条件;公理、定理、定义等;原结论()A BC D答案“M 不是 N 的子集”的充分必要条件是()A若 x M,则 x x N,则 x 在 M 且 N,又存在 M 且 D存在 M 且 答案D解析按定义,若 M 是 N 的子集,则集合 M 的任一个元素都是集合 N 的元素所以,要使 M 不是 N 的子集,只需存在 M,但 情提供 “自然数 a、 b、 c 中恰有一个偶数”的否定为()A自然数 a、 b、 c 都是奇数B自然数 a、 b、 c 都是偶数C自然数 a、 b、 c 中至少有两个偶数D自然数 a、 b、 c 都是奇数或至少有两个偶数答案D解析恰有一个偶数的否定有两种情况,其一是无偶数,其二是至少有两个偶数6若 a、 b、 c 不全为零,必须且只需()A B a、 b、 c 中至少有一个为 0C a、 b、 c 中只有一个是 0D a、 b、 c 中至少有一个不为 0答案D解析 a、 b、 c 不全为零,即 a、 b、 c 中至少有一个不为 空题7某同学准备用反证法证明如下问题:函数 f(x)在0,1上有意义,且 f(0) f(1),如果对于不同的 0,1,都有| f( f(0,则三个数 , , ()yx yz zx zy xz 大于 2 B至少有一个大于 2C至少有一个不小于 2 D至少有一个不大于 2答案C解析假设这三个数都小于 2,则三个数之和小于 6,又 ( )yx yz zx zy xz xy yx )( )2226,与假设矛盾,故这三个数至少有一个不小于 zy zx y z1,可排除 A、2014山东理,4)用反证法证明命题“设 a, b 为实数,则方程 b0 至少有一个实根”时,要做的假设是()A方程 b0 没有实根B方程 b0 至多有一个实根C方程 b0 至多有两个实根D方程 b0 恰好有两个实根答案情提供解析至少有一个实根的否定为:没有实根反证法的假设为原命题的否定3设 a、 b、 c 为一个三角形的三边, S (a b c),若 证 S2 a D S2 a答案C解析对“b a b p 两边平方,得 a b2 p ,所以 a、 b、 p 均为有理数,a b b b 为有理数,这与已知条件矛盾,故假设错误 必为无理数a b点评数学中的有些命题,所给条件不足以从正面证明结论正确,可采用反证法,否定结论,由此推出与已知或假设矛盾,证得结论8已知函数 f(x) (a1)x 2x 1(1)证明:函数 f(x)在(1,)上为增函数;(2)用反证法证明方程 f(x)0 没有负实数根分析(1)可直接用定义证明单调性;(2)应用反证法要注意准确作出反设证明(1)任取 1,),不妨设 ,且 ,所以 )0, 0,所以 21 21 2 1 2 1 1 1 1 1于是 f( f( 0,21 21该资料由 友情提供(x)在(1,)上为增函数(2)假设存在 1 x0 时, f(x) f(0)1,故当 x0 时, f(x)0,所以无负实数根
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