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该资料由 友情提供空间向量的数量积运算课时目标 握两个向量的数量积概念、用它解决立体几何中的夹角及距离问题1空间向量的夹角定义已知两个非零向量 a,b,在空间中任取一点 O,作 a, b,则 做向量 a,b 的夹角记法范围,想一想:a,b与b,a相等吗?a,b与a,b呢?2空间向量的数量积(1)定义:已知两个非零向量 a,b,则|a|b|a,b叫做 a,b 的数量积,记作 ab.(2)数量积的运算律数乘向量与向量数量积的结合律 (a)b_交换律 ab_分配律 a(bc)_(3)数量积的性质若 a,b 是非零向量,则 a b_.若 a 与 b 同向,则 ab_;若反向,则 abaa|a| 2 或|a| .aa若 为 a,b 的夹角,则 _两个向量数量积的性质|ab| a|b|择题1设 a、b、c 是任意的非零向量,且它们相互不共线,下列命题:(ab) c( ca)b0;|a |b|0,则锐角三角形 其中正确的是_(填写正确的序号 )三、知在空间四边形 ,C,A情提供在正四面体 ,棱长为 a,M、N 分别是棱 D 上的点,且|2| |求| ,点不共线,设 a, b,则 面积等于( ) BA. |a|2|b|2 (ab)2B. |a|2|b|2 (ab)a|2|b|2 (ab)a|2|b|2 (ab)知线段 平面 内,线段 ,线段 B,且,D24,线段 所成的角为 30,求 长该资料由 友情提供空间向量数量积直接根据定义计算2利用数量积可以解决两直线夹 角问题和线段长度问题:(1)利用 abab0 证线线垂直(a,b 为非零向量)(2)利用 ab|a|b|a, b,求两直线的夹角(3) 利用| a|2aa,求解有关线段的长度问题ab|a|b|3间向量的数量积运算知识梳理1 a,b0,2(2)( ab)baabac(3)ab0| a|b| a|b|ab|a|b|作业设计1D错;正确,可以利用三角形法则作出 ab,三角形的两边之差小于第三边;错,当 bacb0 时,( ba)c(ca)b 与 c 垂直;正确,直接利用数量积的运算律2Aab| a|b|a,b| a|b|a,b1a,b0,当 a 与 b 反向时,不能成立3C| a3b |2( a3b) 2a 26a b9b 2160913.|a3b| .13该资料由 友情提供D ( ) 12 D | |214 14 12 12 0 0 0 .14 14 12 12 125C , | |2 ( )2 2 2 22 2 2 108266 144,| |12. 12 6B由题意 m a,mb,则有 ma0,mb0,mnm(a b) ma mb0,m n.760解析由|ab | ,得(ab) 27,7即|a |2 2ab|b| 27,2ab 6,|a|b |a, b3,a,b , a,b60.即 a 与 b 的夹角为 607解析|ab| 2ab 2212 4 79解析错, ;正确;正确,| | |; 错,一定是锐角 三角形10证明C,A ( ) | | | | |, 11解如图所示,| | | |a,把题中所用到的量都用向量 、 、 表示,于是 该资料由 友情提供 ( ) ( ) 13 13 13 23 又 | |20 | |2 D 12 12 3312 2 2 29 49 49 19 49 19 19 19 49 59故| | a,即| 53 如图所示,S |a|b|a,b12 |a|b|12 1 a, b 2 |a|b| 12 1 ab|a|b|2 |a|b| 12 |a|2|b|2 ab2|a|2|b|2 .12|a|2|b|2 ab ,可知 B,过点 D 作 ,D 1 为垂足,连结 为 所成的角,即30,60,D 1, , 60, , 120 又 , | |2 ( )2 该资料由 友情提供| |2 | |2 | |22 2 2 B, 0, 故| |2 | |2 | |2| |22 24 27 224 22242420625,| |
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