六、计算题1、某工业局所属各企业工人数如下：555 506 220 735 338 420 332 369 416 548 422 547 567 288 447 484 417 731 483 560 343 312 623 798 631 621 587 294 489 445试根据上述资料，要求：（1）分别编制等距及不等距的分配数列 （2）根据等距数列编制向上和向下累计的频数和频率数列。解：1）等距分配数列 工人数 企业数（频数） 各组企业数所占比重（频率）%200300 3 10300400 5 167400500 9 30500600 7 233600700 3 10700800 3 10合计 30 100不等距分配数列 工人数 企业数（频数） 各组企业数所占比重（频率）%200400 8 267400500 9 30500600 7 233600800 6 20合计 30 1002）向下累计 向上累计工人数 频繁数 累计频数% 累计频率% 工人数 频繁数 累计频数% 累计频率%300 3 3 10 200 3 30 100400 5 8 267 300 5 27 90500 9 17 567 400 9 22 733600 7 24 80 500 7 13 433700 3 27 90 600 3 6 20800 3 30 100 700 3 3 10合计 30 合计 30 2、某 班 40 名 学 生 统 计 学 考 试 成 绩 （ 分 ） 分 别 为 ：57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 8167 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 7086 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61 学 校 规 定 ： 60 分 以 下 为 不 及 格 ， 60 70 分 为 及 格 ， 70 80 分 为 中 ， 80 90 分 为 良 ， 90100 分 为 优 。 要 求 ：（ 1） 将 该 班 学 生 分 为 不 及 格 、 及 格 、 中 、 良 、 优 五 组 ,编 制 一 张 次 数 分 配 表 。（2）指 出 分 组 标 志 及 类 型 ； 分 析 该 班 学 生 考 试 情 况 。解：1、成绩（分） 学生人数（个） 频率（比重） %60 分以下 4 1060-70 6 1570-80 12 3080-90 15 37590 以上 3 75合计 40 1002 分组标志是“成绩” ，其类型是数量标志，分组方法：是变量分组中的组距式分组，而且是开口分组;本班学生考试的成绩分布呈“两头小，中间大”的“正态分布” 。五、计算题：（做题请写出计算公式和主要计算过程。计算结果保留小数）1、某生产车间 40 名工人日加工零件数（件）如下：30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 4331 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 3438 46 43 39 35 40 48 33 27 28要求：（1）根据以上资料分成如下几组：2530，3035，3540，4045，4550，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。（2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量。解：（1）40 名工人加工零件数次数分配表为：按日加工零件数分组（件）x 工人数（频数） （人）f 比重（频率） （% ）2530 7 1753035 8 2003540 9 2254045 10 2504550 6 150合 计 40 100（2）工人生产该零件的平均日产量方法 1、 （x 取组中值）（ 件）方法 2 （件）答：工人生产该零件的平均日产量为 37.5 件2、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：商品规格 销售价格(元) 各组商品销售量占总销售量的比重（）甲乙2030304020505.37%0.15470.254%.25370.253%.75 f36198. fxf .;.;.;. 54321 xxx丙 40-50 30根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。解：已知：（元）答：三种规格商品的平均价格为 36 元3、某企业 2003 年某月份按工人劳动生产率高低分组的有关资料如下：按工人劳动生产率分组（件/人）生产班组 生产工人数506060707080809090 以上35822150100703050试 计 算 该 企 业 工 人 平 均 劳 动 生 产 率 。 解： 95,8,75,6,54321 xxx 50,3,70,1,04321 ffff根据公式：（件/人）答：该企业工人平均劳动生产率为 68.25 件/人4、某厂三个车间一季度生产情况如下：品种 价格（元/公斤） 甲市场成交额（万元） 乙市场成交量（完公斤）甲乙丙1.21.41.522.81.5211试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高。解：甲市场平均价格 （元/公斤）375.145.182.xm乙市场平均价格 （元/公斤）2.f5、甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为 36 件，标准差为 9.6 件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件） 工人数（人）1020203030404050183931123.0%;5.0;2.0%;345;25 311 fffxx 36.0.f .6837059861f计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？解：已知：甲班: 6.9;311x乙班： 45,25,1x 12,3,9,1842fff90712391845252乙x702.乙答：因为 ，所以甲生产小组的日产量更有代表性21v五、计算题1、2、外贸公司出口一种食品， 规定每包规格不低于 150 克，现在用重复抽样的方法抽取其中的 100 包进行检验，其结果如下： 要求：（1）以 99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围。 解：2）已知： 3%;7.9)(;0ttFn组中值 x 包数 f Xf1485 10 1485 220522.51495 20 2990 447005每包重量（克） 包 数14814914915015015115115210205020 100.382fx6.3.1x 318.072.2xfx21505 50 7525 1132512.51515 20 3030 495045合计 100 15030 2259085fxf（克） （克）2）已知： 3%;7.9)(;70;1ttFn答：1）以 99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围为 150.04-150.56 克,大于 150 克,所以平均重量是达到规格要求2) 以 99.73%的概率保证估计这批食品合格率范围为 56.26%-83.74。3、单位按简单随机重复抽样方式抽取 40 名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：60 分以下，6070 分，7080 分，8090 分，90100 分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以 95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？解：1）分配数列成绩 工人数（频数）f 各组企业数所占比重（频率）%60 以下 3 756070 6 157080 15 3758090 12 3090100 4 10合计 40 1002）全体职工业务考试成绩的区间范围成绩组中值 x 工人数 f Xf55 3 165 9075fxffx230.1 87.03.1509822872.nx 67.3xt56.04.56.3.3.6Xxx ffx2%58.410)7(.)(nPpp4.1358.t7.%26.5 .3Ppp52.1074262x3）已知： （分） t = 267.1232xx（人）答：（2）根据整理后的变量数列，以 95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围 73.66-80.3;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取 160 名职工4、采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的件作为样本，其中合格品为件。要求：（）计算样本的抽样平均误差（）以的概率保证程度对该产品的合格品率进行区间估计（）解：已知：1） ;195;20n2)已知 t=2答： ）样本的抽样平均误差为 1.1%（）以的概率保证程度对该产品的合格品率区间为 95.3%-99.70%5、某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：要求：（）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。（）配合回归方程，指出产量每增加件时，单位成本平均变动多少？月份 产量（千件）单位成本（元）月份 产量（千件） 单位成本（元）65 6 390 2535075 15 1125 8437585 12 1020 8670095 4 380 36100合计 40 3080 241600%1.20)597(.)(%.795 npnpp2.4pt7.93.5 .5 PPp0.542xtn74038fx 52.104)(2fx67.14nx.1xt 3.80.734.74 XXXfff2123234737271456345736968（）假定产量为件时，单位成本为多少元？解：设产品产量为 x 与单位成本为 y月份 产量（千件）x 单位成本（元/件）y2x2yxy1 2 73 4 5329 1462 3 72 9 5184 2163 4 71 16 5041 2844 3 73 9 5329 2195 4 69 16 4761 2766 5 68 25 4624 340合计 21 426 79 30268 14811）相关系数2）3）