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15.4 圆周角和圆心角的关系一、知识梳理1、圆心角:顶点在 的角叫做圆心角。 圆周角:顶点在 ,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. 2、在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧 、所对的弦 。 3、在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角 ,所对的弦 ;如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角 ,所对的弧 。4、半圆(或直径)所对的圆周角是 ,90的圆周角所对的弦是 。在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,他们所对的弧一定 。二、典例分析例 1:如图,已知 AB、CD 为O 的两条弦,AD=BC, 求证:AB=CD例 2.如图,ABC 是O 的内接三角形,点 C 是优弧 AB 上一点(点 C 不与 AB,重合) , 设OAB=,C=。 (1)当 = 35是,求 的度数; (2)猜想 与之间的关系,并给予证明2例 3.如图,已知 AB=AC,APC=60. (1)求证:ABC 是等边三角形; (2)若 BC=2cm,求O 的面积三、巩固练习(一)填空题1、半径为 5cm 的圆 O 中有一点 P,OP=4,则过 P 的最短弦长_,最长弦是_。2、圆的半径等于 2cm,圆内一条弦长 2 cm,则弦的3中点与弦所对弧的中点的距离等于_。3、如图 1,OB 是O 的半径,点 C、D 在O 上,DCB=27则 OBD= 度。 图 1 4、如图 2,已知O 是 ABC 的外接圆,且C =70,则OAB =_。5、如图 3,点 D 为边 AC 上一点,点 O 为边 AB 上一点,AD=DO.以 O 为圆心,OD 长为半径作半圆,交 AC 于另一点 E,交 AB 于点 F,G,连接EF.若BAC=22,则EFG=_ _。6、如图 4,已知 AB 为O 的直径,CAB 30,则D 。7、 如图 5,点 O 为优弧 ACB 所在圆的圆心,AOC=108,点 D 在 AB的延长线上,BD=BC, 则 D=_ _。3图 2 图 3 图 4 图 5(二)选择题1.如图 6,AB 为 O的直径,点 C 在 O上,若C=16,则BOC 的度数是( ) A.74 B. 48 C. 32 D. 16 2.如图 7,O 是ABC 的外接圆,OCB40则A 的度数等于( ) A 60 B 50 C 40 D 30 3.如图 8,若 AB 是0 的直径,CD 是O 的弦,ABD=58 , 则BCD=( ) A116 B32 C58 D64 4.如图 9,O 是ABC 的外接圆,BAC=60,若O 的半径 OC 为 2,则弦 BC 的长为( ) A、1 B、 C、 D、23 23图 6 图 7 图 8 图 95.如图 10,CD 是O 的弦,直径 AB 过 CD 的中点 M,若BOC=40,则ABD=( ) A40 B60 C70 D80 6.如图 11,AOB=100,点 C 在O 上,且点 C 不与 A、B 重合,则ACB 的度数为( ) A50 B80或 50 C130 D50 或 1307、如图 12,O 中,如果 AB=2AC,那么( )A.AB=2AC B.AB=AC C.AB2AC 4图 10 图 11 图 12(三)解答题1、如图,AB、CD 是O 的直径,DF、BE 是弦,且DF=BE. 求证:D=B. 2、如图,O 的直径 AB=10cm,CBD=30 ,求弦 DC 的长. 3、如图,AB 是O 的直径,且 ADOC,若 AD 的度数为 80。求 CD的度数。54、如图,点 O 是同心圆的圆心,大圆半径 OA、OB 交小圆于点 C、D 。求证:ABCD
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