高二文科数学过关检测导学案（选修 1-1 第三章）导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。一、知识点梳理（1） 平均变化率：已知函数 在点 x=x0 及其附近有定义，令 ；yfx 0x。 则当 时，比值 叫00()()(f f做函数 在 x0 到 之间的平均变化率。y练习：求 在 x0 到 之间的平均变化率。2（2）导数的概念一般的，定义在区间（ ， ）上的函数 ， ，当 无限趋近于 0 时，ab)(xf)(bao，x无限趋近于一个固定的常数 A，则称 在 处可导，并称 A 为xffxyoo)( fo在 处的导数，记作 或)(fo)(oxf oxf|)(练习：求函数 在 x=1，2 处的瞬时变化率。2yaxbc（3）导数的几何意义函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数等于在该点 处的切线的 。0(,)xf练习：求双曲线 在点（2， ）的切线方程。1基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写）练习：1.求抛物线 在 x=1 与 x=2 处的切线方程。2yx2.求下列函数在给定点的导数：（1） ，x=16; （2） ，x= .14yxsinyx23.求下列函数的导数（1） 7653yx（2） 1（3） 2()5yx（4） 21（5） sinyx4. 求抛物线 在 x=3 处的切线方程。235x（5）函数单调性与导数：在某个区间 内，如果 ，那么函数 在这个区间内 (,)ab()0fx()yfx；如果 ，那么函数 在这个区间内 ()0fxyfx说明：特别的，如果 ，那么函数 在这个区间内是常函数()0()yfx练习：找出函数 的单调区间。3241fxx（6）求解函数 单调区间的步骤：()yf练习：找出函数 的单调区间。32()41fxx（7）求可导函数 f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数 f(x) 奎 屯王 新 敞新 疆 (2)求方程 f(x)=0 的根 奎 屯王 新 敞新 疆 (3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值 奎 屯王 新 敞新 疆（8）函数的最值与导数：一般地，在闭区间 上函数 的图像是一条连续不断的曲线，那ba,()yfx么函数 在 上必有 ()yfxba,练习：已知函数 （1）求函数的极值；314fx（2）求函数在区间-3,4上的最大值和最小值。 。二、典型例题1、曲线 y 在点(1，1)处的切线方程为 ()xx 2Ayx2 By 3x2 Cy 2x3 Dy2x12、函数 在区间 ( )ln(A) 上单调递减 (B) 上单调递减 ),0(e ),(e(C) 上单调递减 (D) 上单调递增03、若函数 在 处有极大值，则常数 的值为_；()2fxc=-xc4、函数 的一个单调递增区间是 （ ）e(A) (B) (C) (D) 0,18,22,12,05、函数 的极值是 xf)(36、已知函数 yf( x)的导函数 yf (x) 的图象如下，则( ) A函数 f(x)有 1 个极大值点， 1 个极小值点B函数 f(x)有 2 个极大值点，2 个极小值点C函数 f(x)有 3 个极大值点，1 个极小值点D函数 f(x)有 1 个极大值点， 3 个极小值点7、已知 在 时取得极值，且 )0(23acxba11)(f、试求常数 a、 b、 c 的值；、试判断 是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由1x三、练习1、 （基础题）设 y8x 2lnx，则此函数在区间(0， )和( ，1)内分别 ()14 12A单调递增，单调递减 B单调递增，单调递增C单调递减，单调递增 D单调递减，单调递减2、 （基础题）函数 y=x2（x 3）的减区间是 3、 （基础题）函数 的极大值为 6，极小值为 2，baf)()0(（）求实数 的值. （）求 的单调区间.ba， xf4、 （基础题）已知函数 yf( x) .lnxx(1)求函数 yf(x )的图象在 x 处的切线方程；1e(2)求 yf(x) 的最大值；(3)设实数 a0，求函数 F(x)af( x)在a,2a 上的最小值（选做）5、 （基础题）设 f（x ）=x 3 2x+5.（1）求 f（x）的单调区间；（2）当 x1，2时，f（x）m 恒成立，求实数 m 的取值范围.6、 （提高题）设函数 ，axaxf22ln)( 0求 的单调区间； )(xf