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1第 9 课时 2.4 向量的数量积(2)【教学目标】一、知识与技能(1)掌握平面向量数量积运算规律;(2)能利用数量积的 5 个重要性质及数量积运算规律解决有关问题;(3)掌握两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直,以及能解决一些简单问题.二、过程与方法让学生充分经历,体验数量积的运算律以及解题的规律三、情感、态度与价值观通过师生互动,自主探究,交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流【教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用【教学过程】一、复习:(1)两个非零向量夹角的概念;:(2)平面向量数量积(内积)的定义; (3)“投影”的概念;(4)向量的数量积的几何意义;(5)两个向量的数量积的性质。二、新课讲解:1交换律: abr证:设 ,夹角为 ,则 |cosabrr, |cosbarr r2 ()()()abrr证:若 0, |cosab,()|cosrr, ()|csabrr,若 , |(o)|cosabr,()|csabrr,2()|cos()|(cos)|cosabababrrrr3 在平面内取一点 O,作 Aur, Br, OCcur, abr(即 B)在 c方向上的投影等于 ,ab在 c方向上的投影和,即: 12|os|cs|osarrr |ccbb, ()acrr 即: ()abcrr三、例题分析:例 1、已知 、 b都是非零向量,且 br3与r57垂直, ar4与 br27垂直,求a与 的夹角.例 2、 求证:平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和.12arbrA BO A1B1Cc3例 3、已知 a, b是两个非零向量,且 |a= b|,求 b与 a的夹角例 4、四边形 ABCD中, aABr, bCr, cDr, dAr,且adcbarrr,试问四边形 是什么图形?例 5、如图, ,ADBECF是 A的三条高,求证: ,ADBECF相交于一点。例 6、已知 a与 b的夹角为 60,且 |ba,是否存在满足条件的 a, b使 2| AB CDEF H4|ba?请说明理由。四、课时小结:1向量数量积的概念;2向量数量积的几何意义;3向量数量积的性质;4、平面向量数量积的运算律五、反馈练习:1.已知 1|ar, 2|b,且 )(bar与 垂直,则 bar的夹角是 ;2已知 |, |r, 与 之间的夹角为 3,那么向量 bam4r的模为 ;3.已知向量 a、 b的夹角为 3,| a|=2,|b|=1,则| + | - |= 4.已知| |=1,| |= 2,(1)若 a b,求 ;(2)若 a、 b的夹角为 06,求| a+b|;(3)若 a-b与 垂直,求 a与 b的夹角.55.设 m、 n是两个单位向量,其夹角为 06,求向量 nmar2与 br32的夹角.6.对于两个非零向量 a、 b,求使| a+tb|最小时的 t 值,并求此时 b与 a+t 的夹角.
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