有理数趣味题赏析江苏省兴化市楚水实验学校 徐伯良 225700 E-mail：xblxh126.com 联系电话：0523-5220416有理数是初中数学中的基础概念。它也是各类考试中的必考之点，因此，有理数趣味题也层出不穷。现举几例并归类分析，旨在帮助大家熟悉题型，掌握解题规律。一、信息题例 1、如图 1，是一个运算器的示意图，A ，B 是输入的两个数据，C 是输出的结果。表中所示的是输入 A、B 数据后，运算器输出 C 的对应值。请据此判断，当A=10， B=-8 时，则 C= ；当 A= -12，C=16 时，则 B= 。解析：根据运算器示意图所表达的运算程序，从表格中所给出的数字信息可知，输出数 C= + ，当 A=10，B=-8 时，C=18；当 A= -12，C=16 时，B=4；评注：阅读题目中的文字信息以及表格、示意图中的相关信息，探掘输入数与输出数间的内在关系，则可找出运算法则，从而，问题可解。二、迁移题例 2、中国象棋规定：马走“ ”字，现规定：在中国象棋的棋盘上，从点 A 到点 B，马走的最小步数称为 A 与 B 的马步距离，记作|AB| m,如图 2 中甲所示的从点 A 到点B 的折线图，所以|AB| m3在图乙中，分别画出|AC| m、|AD| m、|AE| m 的折线图；把|AC| m、|AD| m、|AE| m 按从小到大用“”号连接起来解析：（1）按照象棋规则，在所给出的图乙中，分别画出|AC| m、|AD| m、|AE| m 的折线图，如图 3 所示。（2）由（1）中的结果可知，|AC|m=2，|AD| m=3，|AE| m =4，则有|AC| m|AD| m|AE| m评注：本题是一道形式新颖的操作型问题，它把象棋问题转化到了有理数中来，很有 创意。三、填数题例 3、将15、12、9、6、3、0、3、6、9，填入下列小方格里，使大方格的横、竖、斜对角的三个数字之和都相等。解析：通过观察发现，这 9 个数互不相等，是从小到大而排列，为了确保填入后，满足条件，则需把中间的数填在九宫格的最中心处，但，最大数与最小数都不能填在 4 个角上。基于这样的思想，可填数如图所示。评注：在九宫格中填有理数，是一个非常有趣的问题，能 让 我们在玩中学，在游戏中提升。四、经典题例 4、(2007临沂市)如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数。例如，6 的不包括自身的所有因数为 1、2、3，而且 6123，所以 6 是完全数。大约 2200 多年前，欧几里德提出：如果 2n1 是质数，那么 2n1 (2n1) 是一个完全数。请你根据这个结论写出 6 之后的下一个完全数是 A 2 -4 9 -10B 3 -3 -7 9C 5 7 16 196 -9 -6-15 -3 90 3 -12运 算 器 CBA图 1图 2图 3解析：当 n =2 时，2 n1=3 ，是质数，2 n1 (2n1)=6，是完全数。当 n =3 时，2 n1=7 ，是质数，2 n1 (2n1)=28，是完全数。而 28 不包括自身的约数为：1，2，4，7，14。此时，28=1+2+4+7+14。故，28 是 6 之后的下一个完全数。评注：这是一道建立在古经典问题基础上的有理数问题，既考查了能力，又丰富了知 识。