120172018 学年度第一学期高二年级期中考试理科数学试题1、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每个小题只有一个正确选项，请把正确选项用2B铅笔涂到答题卡上相应位置。 ）1完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）从 30 件产品中抽取 3 件进行检查；某校高中三个年级共有 2460 人，其中高一 830 人、高二 820 人、高三 810 人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为 300 的样本；某剧场有 28 排，每排有 32 个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请 28 名听众进行座谈A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B分层抽样，系统抽样，简单随机抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D简单随机抽样，分层抽样，系统抽样2对满足 的非空集合 ，有下列四个命题：BABA、“若任取 ”是必然事件； “若 ”是不可能事x则, BxA则,件；“若任取 ”是随机事件； “若 ”是必然事AB则, 则,件其中正确命题的个数为（）A 4 B3 C2 D13. 用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形4如图茎叶图记录了甲、乙两组各 6 名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分） ，已知甲组数据的众数为 124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则 的值分别为（ ）yx,A4，4 B5，4 C4，5 2D5，55若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是 6 的概率为(）A. B. C. D.6112351856某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程 ，其中 ，据此模型预测广告费用为 9 万axbyxbya,4.2元时，销售轿车台数为（）广告费用 （万元）x2 3 4 5 6销售轿车 （台数）y3 4 6 10 12A17 B18 C19 D207某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为 2 的圆，则该几何体的表面积为（）A B C D 241688已知 P 为空间中任意一点， 四点满足任意三点均不共线，但四BA、点共面，且 ，则实数 的值为（）Px6134xA B C D12219在三棱柱 中，底面为棱长为 1 的正三角形，侧棱 ，点1 ABC底 面1在棱 上，且 ，若 与平面 所成的角为 ，则 的值是（）D1DAsinA B CD2340610如图所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的条件是（）1SkA B C D?6k?5k？6k？5k11. 在单位正方体 中，点 在线段 上运动，给出以下四个命题： 1ADP1A3三棱锥 的体积为定值； 二面角 的大小为定值； 1BPCD DBCP1 异面直线 与直线 所成的角为定值；1其中真命题有（）A.0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个12如图，在三棱锥 中， ， ， 于ABCPABC底 面o90PBAE， 于 ，若 ，则当 的面积最大时，EAFP,2F的值为（）tanA2 B C D122、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案写到答题卡上相应位置。）13总体由编号为 01，02，49，50 的 50 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 9 列开始由左向右读取，则选出来的第5 个个体的编号为 ；78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 0114如图程序框图所示的算法来自于九章算术 ，若输入 a 的值为 16，b 的值为 24，则执行该程序框图的结果为 ；15. 关于不同的直线 与不同的平面 ，有下列六个命题： nm, ， ； ； ， 则若 /, /,/mn， 则若 ； 则， 且若 ,/ ；n/,/则， 且若 ；nmm则， 且若 ,4 ； nmnm/,/,则， 且若 其中正确命题的序号是_；16. 如图，在 中， ， ，点 为ABC6o90ABCD的中点，将 沿 折起到的位置，使 ，连接 ，DP得到三棱锥 ，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球P的表面积是_。三、解答题（本大题共6小题，共70分。请将解答过程写到答题卡上相应位置。）17 （本小题满分 10 分）袋中装有除颜色外形状大小完全相同的 6 个小球，其中有 4 个编号为 1，2，3，4 的红球，2 个编号为 的黑球，现从中任取 2 个小球BA、（）求所取取 2 个小球都是红球的概率；（）求所取的 2 个小球颜色不相同的概率18 （本小题满分 12 分）空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级） ，相对应空气质量的七个类别，指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大指数 级别 类别 户外活动建议0,50) 优50,100) 良可正常活动100,150) 轻微污染150,200)轻度污染易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动200,250) 中度污染250,300)中度重污染心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力活动300,500 重污染健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群应尽量减少户外活动现统计包头市市区 2016 年 10 月至 11 月连续 60 天的空气质量指数，制成如图所示的频率分布直方图5（）求这 60 天中属轻度污染的天数；（）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，第五组从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为 ，求事件 的概率yx,150|yx19. （本小题满分 12 分）设函数),(42)( Rbaxf （）若 ，求函数 有零点的概率；2,10,10a )(xf（）若 ，求函数 无零点的概率3 5)(g20. （本小题满分 12 分）如图，梯形 中，ABCD，沿对角线 将 折起，o90,2,1ADBCACB使点 在平面 内的射影 恰在 上 O()求证： ； 面()求异面直线 与 所成的角； BA()求二面角 的余弦值CD21 （本小题满分 12 分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100 名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离” （驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离） 无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表 1 和表 2表 1停车距离 （米）d（10，20（20，30（30，40 （40，50（50，60频数 26 ab8 2表 26平均每毫升血液酒精含量 毫克x10 30 50 70 90平均停车距离 米y30 50 60 70 90已知表 1 数据的中位数估计值为 26，回答以下问题（）求 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；ba,（）根据最小二乘法，由表 2 的数据计算 关于 的回归方程 ；yxaxby（）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离” 大于（）中无酒状态下的停车距离平均数的 3 倍，则认定驾驶员是“醉驾” 请根据（）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？（附：对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的),(),(,21nyxyxLaxby最小二乘估计分别为 ）baxnbinii ,2122 （本小题满分 12 分）某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示） ，客户除了要求边的长分别为 20 和 30 外，还特别要求包装盒必需满足：平面 平BEA, cmADE面 ；平面 与平面 所成的二面角不小于 ；包装盒的体积尽可能DCABCo60大若设计部门设计出的样品满足： 与 均为直角且 长 20 ，矩形ADBcm的一边 长为 30 ，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理BEc由