不等式的易错点以及典型例题1不等式的易错点以及典型例题1.同向不等式能相减，相除吗？2.不等式的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）3.分式不等式 的一般解题思路是什么？（移项通分，分子分母分0axgf解因式，x 的系数变为正值，奇穿偶回）4.解指数对数不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零.）5.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值？(一般是根据定义分类讨论)6.利用重要不等式 以及变式 等求函数的最值时，你ab22ba是否注意到 a，b （或 a ，b 非负），且“等号成立”时的条件，积 ab 或R和 ab 其中之一应是定值？(一正二定三相等)7.(当且仅当 时，取等号）；) R ,(ab222 cbaa、b、c R， （当且仅当 时，取等号）；cca8.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或 ）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解集是109.解含参数的不等式的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”10.对于不等式恒成立问题，常用的处理方式？（转化为最值问题）11.在解决有关线性规划应用问题时，有以下几个步骤：先找约束条件，作出可行域，明确目标函数，其中关键就是要搞清目标函数的几何意义，找可行域时要注意把直线方程中的 y 的系数变为正值。如：求 2m 恒成立，则 m 的取值范围是（ ）A.m2 B.m2 D.m0)取 得 最 小503xy值 的 最 优 解 有 无 数 个 ， 则 a 的 值 为 （ ）A、 3 B、 3 C、 1 D、 1解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ， 作 直 线 l： x+ay 0， 要 使 目 标 函 数z=x+ay(a0)取 得 最 小 值 的 最 优 解 有 无 数 个 ， 则 将 l 向 右 上 方 平移 后 与 直 线 x+y 5 重 合 ， 故 a=1， 选 D例 7：如图，目标函数 z ax y 的可行域为四边形 OACB(含边界) ，若 是)54,32(该目标函数 z ax y 的最优解，则 a 的取值范围是( A )A B )103,52()125,30(C D),( )0,5(不等式的易错点以及典型例题12（ 5） 距 离 平 方 型 目 标 函 数 的 最 值例 8： 已 知 x、 y 满 足 以 下 约 束 条 件 ， 则 z=x2+y2 的 最 大 值2043xy和 最 小 值 分 别 是 （ ）A、 13， 1 B、 13， 2C、 13， D、 ，455解 ： 如 图 ， 作 出 可 行 域 ,x2+y2 是 点 （ x， y） 到 原 点 的 距 离 的 平 方 ， 故 最 大 值 为点 A（ 2,3） 到 原 点 的 距 离 的 平 方 ， 即 |AO|2=13， 最 小 值 为 原 点 到 直 线2x y 2=0 的 距 离 的 平 方 ， 即 为 ， 选 C45（ 6） 求 约 束 条 件 中 参 数 的 取 值 范 围例 9： 已 知 |2x y m| 3 表 示 的 平 面 区 域 包 含 点 （ 0,0） 和 （ 1,1） ， 则m 的 取 值 范 围 是 （ ）A、 （ -3,6） B、 （ 0,6） C、 （ 0,3） D、 （ -3,3）解 ： |2x y m| 3 等 价 于 230xym由 右 图 可 知 ,故 0 m 3， 选 C3（7）比值问题（斜率型）当目标函数形如 yazxb时,可把 z 看作是动点 (,)Pxy与定点 (,)Qba连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为 PQ 连线斜率的最值。不等式的易错点以及典型例题13例 10： 已知变量 x， y 满足约束条件 则 的取值范围是（ ）.x y 2 0，x 1，x y 7 0， ) yx（A） ，6 （B ）（， 6，）95 95（C）（，36，） （D）3，6解析 是可行域内的点 M（ x， y）与原点 Oyx（0，0）连线的斜率，当直线 OM 过点（ ， ）时， 取得52 92 yx最小值 ；当直线 OM 过点（1，6）时， 取得最大值 6. 答案 A95 yx例 11： 已知函数 f(x)的定义域为3 ，)，且 f(6)2。f(x)为 f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示。若正数 a，b 满足 f(2ab)0,2a+b6,画出平面区域令 t= ,表示过定点（2，-3）3ba的直线的斜率, 因此 t （-，- ）（3，+）故选 A2不等式的易错点以及典型例题14例 12：已知 满足 ，则 的取值范围是 ,xy2031264xy17,