该资料由 友情提供空间向量运算的坐标表示课时目标 角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题1空间向量的直角坐标运算律设 a(a 1，a 2，a 3)，b( b1，b 2，b 3)，则(1)ab_；(2)ab_；(3)a_(R)；(4)ab _；(5)ab_；(6)ab个重要公式(1)若 A(x1，y 1，z 1)、B(x 2，y 2，z 2)，则 空间直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的_的坐标减去_的坐标(2)模长公式：若 a(a 1，a 2， b(b 1，b 2，b 3)，则|a| _ ，|b| _.aa bb(3)夹角公式：a，b _ (a( a1，a 2，a 3)，b( b1，b 2，b 3)(4)两点间的距离公式：若 A(x1，y 1，z 1)，B (x2，y 2，z 2)则 =2一、选择题1在空间直角坐标系 ，已知点 A 的坐标为(1,2,1)，点 B 的坐标为(1,3,4)，则( )A. (1,2,1) B. (1,3,4) C. (2,1,3) D. (2，1，3) 2已知 a(1,2，y)，b(x,1,2)，且(a2b) (2ab) ，则 ()Ax ，y1Bx ，y413 12Cx 2，y Dx 1， y1143若 a(a 1，a 2，a 3)，b(b 1，b 2，b 3)，则 是 a b 的( )分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知向量 a(1,1,0)，b( 1,0,2)，且 kab 与 2ab 互相垂直，则 k 的值是( )该资料由 友情提供1B. C. 5 755已知 a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以 a、b 为邻边的平行四边形的面积为()A. B. C4D8656526已知 a(1t,1t，t)，b(2 ，t ，t)则|ba| 的最小值是 ()A. B. C. 55 355 115二、填空题7已知 A(4,1,3)，B(2,3,1) ，C(3,7，5) ，点 P(x，1,3)在平面 ，则x(a3b) (7 a5b)，且(a4b)(7 a5b)，则 a 与 b 的夹角的余弦值为_（1，1,2） ，B(5,)C(1,3 在 上的投影为 _ 三、解答题10设 a(1,5，1)，b( 2,3,5) (1)若(kab) ( a3b)，求 k；(2)若(kab) ( a3b)，求 直三棱柱 1，0，2, 并取 1A 的中点分别为 P、Q .（1）求向量 的长； （2）， ， ， ，并比较 ， 与 ， 的大小； (3)求证：C 情提供在长方体 1，2，E 是 中点，建立空间直角坐标系，用向量方法解下列问题：(1)求直线 成的角的余弦值；(2)作 C 于 D，求点 点 D 的距离13在棱长为 1 的正方体 1，E、F 分别为 C 的中点，在棱是否存在点 M，使得 面 资料由 友情提供空间向量在几何中的应用有了向量的坐标表示，利用向量的平行、垂直判定几何中线线、线面的平行与垂直，利用向量长度公式、夹角公式求两点 间的距离和两异面直线 所成的角，只需通 过简单运算即可在此处，要认真体会向量的工具性作用2关于空间直角坐标系的建立建系时，要根据图形特点，充分利用图形中的垂直关系确定原点和各坐 标轴同时，使尽可能多的点在坐标轴上或坐标平面内 这样可以较方便的写出点的坐 标3间向量运算的坐标表示知识梳理1(1)(a 1b 1， a2b 2，a 3b 3)(2)(a 1b 1，a 2b 2，a 3b 3)(3)(a 1，a 2，a 3)(4)a 2b2a 35)a 1b 1，a 2b 2，a 3b 3(R )(6)a 1b1a 2b2a 32(1)(x 2x 1，y 2y 1，z 2z 1)终点起点(2) ) ab|a|b| ) 作业设计1a2b(12x,4,4y)，2ab(2 x, 3，2y 2) ，且(a2b)(2 ab)，3(12x) 4(2x )且 3(4y) 4(2y2)，x ，y4.123A设 k ，易知 a b，即条件具有充分性又若 b0 时，b(0,0,0)，a b，但条件 显然不成立，所以条件不具有必要性，故选 A.b(k1，k, 2)，2ab(3,2，2) ，3(k 1)2k 40.k .755A设向量 a、b 的夹角为 ，于是 ，由此可得 2 233 49 659所以以 a、b 为邻边的平行四边形的面积为S2 33 .12 659 656C|b a| b a2 1 t2 2t 12 ，5(t 15)2 95 95 355|b a |的最小值是 .355该资料由 友情提供11解析点 P 在平面 ，存在实数 k1，k 2，使 k 1 k 2 ， 即(x4 ，2,0)k 1(2,2，2)k 2(1,6，8) ，解得x42k 1k 2817 ，即 x解析由题意知(a3b)(7a5b)7| a|2 5ab 21ab15|b| 2 7|a|216ab15b 20，且(a4b)(7a5b)7|a| 233ab20| b|20，得 49ab35|b| 2.|a |2 |b|2， b|a| 75a，b 1.ab|a|b| 3549|b|2|a|b| 3549|b|a|94解析 (5，6,2)(1，1,2) (4，5,0) (1,3，1)(1 ，1,2)(0,4，3)， ， 2220534 ，20541在 上的投影为| |， 4.22( 20541)10解kab( k2,5k 3 ，k 5) ，a3b(7，4，16)(1)若(kab) ( a3b)，则 ，k 27 5k 3 4 k 5 16解得 k )若(kab) ( a3b)，则(k2)7(5k3)(4) (k5)(16)0，解得 k 该资料由 友情提供，建立如图所示的空间直角坐标系 由已知，得 C(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，,0,2)，P ，Q(1,0,1) ，(12， 12， 2),1,2)，A 1(1,0,2) (1，1,1)， (0,1,2)， (1，1,2)， ( 1,1,2) ， (12， 12， 0)(1)| | 12 12 12 3(2) 0 121，| | ， 3| | ， 02 12 22 5， 13 5 1515又 0143， | | ，| | ， 1 1 4 6 5， 330 3010又 0 ， (3)证明 (1,1,2) 0， (12， 12， 0) 12解该资料由 友情提供(1)由题意得 A(2,0,0)，O 1(0， 0,2)，B 1(2,3,2)，E(1,3,0) (2,0,2)， (1,0，2)， ， ， 2210 1010 与 成角的余弦值为 )由题意得 ， ， C(0,3,0) ，设 D(x，y, 0)， (x，y，2)， ( x2，y,0) ， (2,3,0)， 解得D ，(1813， 1213， 0)O 1D| | (1813)2 (1213)2 4 228613即点 点 D 的距离为 如图所示，分别以 ， ， 为单位正交基底，建立空间直角坐标系 ,0,1)，B 1(1,1,1)，E ，F ，设 M(1,1，m)， ，(1， 12， 0) (12， 1， 0) ( 12， 12， 0) ，