- 1 -2017-2018 学年度第一学期第三次统考试卷高二理数（时间 120 分钟 满分 150 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 ，则“ ”是“ ”的 xR21x20x( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.设命题 ： ，则 为 p2,nNp( )A. B.2,n2,nNC. D.=3.双曲线 的渐近线的方程是 ( )216914xyA B C D69xy43yx43xy4.下列说法正确的是 ( )A.若 且 为假命题，则 ， 均为假命题pqpqB.“ ”是“ ”的必要不充分条件 2x230x-+C.若 ，则方程 无实数根1m230x-+C.若 ，则方程 无实数根1mm=D.命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题xy=sinxy5.如果方程 表示椭圆，则 的取值范围是（ ）13422A 且 B C D),3(7m),4(),(U),4()3,(6.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是() l A.若 ； B.若 ；/,/l则 ,/mll则C.若 ； D.若 ；,lml则 /,/则7.如图，在长方体 1ABCD-中， 12,ABC=，则 1BC与平面 1D所- 7 -成角的正弦值为()A. B.25C.15D.105638.抛物线 上有 三点， 是它的焦点，若)0(2pxy ),(),(21yxBA),(3yxCF成等差数列，则 （ ）|,|CFBAA 成等差数列 B 成等差数列 321 231,C 成等差数列 D 成等差数列,y y9.已知 是抛物线 的焦点， 是该抛物线上的动点，则线段 中点的轨迹方程是（ 214xPPF）A B C D21xy216xy21xy2xy10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为()A. B. C. D.32526211.已知椭圆 与双曲线 有1:(0)xyCab2:14yCx公共的焦点， 的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于 两点若 恰好将线段21 ,AB1C三等分，则()ABA B C D213a23a21b2b12.抛物线 的准线与双曲线 的左、右支分别交于 两26xby21(0,)xyab,BC点， 为双曲线的右顶点， 为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为（ OAOB）A. B. C. D. 2334323二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.若抛物线 上的点 到 轴的距离是 ，则 到焦点的距离为 xy2My9M- 8 -14.过点 作一直线与椭圆 相交于 A、B 两点，若 点恰好为弦 的中点，(1,)M2194xyMAB则 所在直线的方程为 AB15.边长为 2 的正方形 ABCD中，点 EF、 分别是 C、 的中点，将 ,DEF,分别沿 折起，使得 三点重合于点 ，若四面体 A的,FCD,EF、 、 四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 16.已知椭圆 的左、右焦点分别为 过 作一条直线（不与 轴21(0)xyab12,F x垂直）与椭圆交于 两点，如果 恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为 ,AB1ABF三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已知 且 。设 :函数 在区间 内单调递减； :曲线0a1p)(logxya),0(q与 轴交于不同的两点，如果“ ”为真命题， “ ”为假命)32(xxy qpp题 ，求实数 的取值范围.18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，PABCDABCD,/,ABDC， ，点 为棱 的中点.2AD1EP()证明： ； E()求二面角 的余弦值19. （本小题满分 12 分）如图，四边形 中， ， ， ， 分别在ABCDA/DBC6,4,2AAB,EF- 9 -上， 现将四边形 沿 折起，使得平面 平,BCAD/EFBABEFABEF面 ()当 ，是否在折叠后的 上存在一点 ，使得 平面 ？若存在，1DP/C求出 点位置，若不存在，说明理由；P()设 ，问当 为何值时，三棱锥 的体积有最大值？并求出这个最大x值20. （本小题满分 12 分）已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，虚轴长为 C12byax0,ba54()求双曲线的标准方程；（）过点 ，倾斜角为 的直线 与双曲线 相交于 两点， 为坐标原点，求0,045lC,ABO的面积OAB21（本小题满分 12 分）已知椭圆 : 的右焦点为 ，且点 在椭圆 上.C21(0)xyab(1,0)F2(1,)C（）求椭圆 的标准方程；（）已知动直线 过点 ，且与椭圆 交于 ， 两点.试问 轴上是否存在定点 ，使lFCABxQ得 恒成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由.716QABur Q22. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 中,已知 , 点在直线 上, 点满足 ,xOy(01)AB3yMBuvOA= , 点的轨迹为曲线 .MABuvguvC()求曲线 的方程;C() 为 上的动点, 为 在 点处的切线,求 点到 距离的最小值.PlPOl舒城中学 2017-2018 学年高二第三次统考试卷- 10 -数学答案一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.ACCDA CDAAB CC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 10 14. 15. 16. 013-9yx6p2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题 10 分） ,25,18. （本题 12 分）()略；() 19. （本题 12 分）解：()若存在 P，使得 CP平面 ABEF，此时 = ：23证明：当 = ，此时 = ，23ADP5过 P 作 MP FD，与 AF 交 M，则 = ，F又 FD=5，故 MP=3，因为 EC=3， MP FD EC，所以 MP EC，且 MP=EC，故四边形 MPCE 为平行四边形，所以 PC ME，因为 CP 平面 ABEF， ME平面 ABEF，故答案为： CP平面 ABEF 成立()因为平面 ABEF平面 EFDC， ABEF平面 EFDC=EF， AF EF，所以 AF平面 EFDC，因为 BE=x，所以 AF=x， （0 x4） ， FD=6x ，故三棱锥 ACDF 的体积 V= 2（6-x）x= （x-3） 2+3，31231所以 x=3 时，三棱锥 ACDF 的体积 V 有最大值，最大值为 320.（本题 12 分）() ; () .214yx4OABS- 11 -21. （本题 12 分）22.（本题 12 分） ()设 ( , ),由已知得 ( ,-3), (0,1), MxyBxA =( , ), =(0, ), =( ,-2), Auv1uv3yuvx由题意可知 =0,即 =0,化简整理得 , ()g(,42)(,g214yx曲线 的方程为 ; C24yx()设 ( , )为曲线 : 上一点, 的斜率为 , 直线 的方程为P0xC21l02xl= ,即 y1200xyx 点到 的距离 = = = 2, Old20|4x0120204()x