1九年级下册数学第二章二次函数测试一、选择题：1. 抛物线 的对称轴是（ ）3)2(xyA. 直线 B. 直线 C. 直线3x2xD. 直线2. 二次函数 的图象如右图，则点cbxay2在（ ）),(cbMA. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知二次函数 ，且 ， ，则一定有（ cbxay20a0cb）A. B. C. 042cb4242aD. 0a4. 把抛物线 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所cbxy2得图象的解析式是 ，则有（ ）52A. ， B. ，3b7c 9b15cC. ， D. ， 25. 已知反比例函数 的图象如右图所示，则二次函数xky的图象大致为（ ）22kxyO x y A O x y B O x y C O x y D O x y O x y 26. 下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数 的大致图象，有且只有一cxaxy)(2 caxy个是正确的，正确的是（ ）O x y A O x y B O x y C O x y D 7. 抛物线 的对称轴是直线（ ）32xyA. B. C. D. x21x1x8. 二次函数 的最小值是（ ）)1(2A. B. 2 C. 2D. 19. 二次函数 的图象如图所示，若cbxay2， ，则（ M4NbaP4）A. ， ，00B. ， ，C. ， ，D. ， ，NP二、填空题：10. 将二次函数 配方成32xy的形式，则 y=_.khxy2)(11. 已知抛物线 与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程cbax2的根的情况是_.02cbax 2 1 -1 O x y 312. 已知抛物线 与 x 轴交点的横坐标为 ，则caxy2 1=_.ca13. 请你写出函数 与 具有的一个共同性质：2)1(12y_.14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线 ；4x乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式： 15. 已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.16. 如图，抛物线的对称轴是 ，与 x 轴交于 A、B 两点，若 B 点坐标1是 ，则 A 点的坐标是_.)0,3(O x y A B 1 1 16题 图 三、解答题：1. 已知函数 的图象经过点（3，2）.12bxy（1）求这个函数的解析式；（2）当 时，求使 y2 的 x 的取值范围.042. 如右图，抛物线 经过点 ，与 y 轴交于点 B.nxy52)0,1(A（1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点 P 的坐标.3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） .（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？4. 卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分. 在大桥截面 1:11000的比例图上去，跨度 AB=5cm，拱高 OC=0.9cm，线段 DE 表示大桥拱内桥长，DEAB ，如图（1）. 在比例图上，以直线 AB 为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴，以 1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）. （1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函O x y 1 -1 B A 5数定义域；（2）如果 DE 与 AB 的距离 OM=0.45cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据： 1.4，计算结果精确到 1 米）.20.9cm5cm A B C D E M O （ 1） A B C D E M O （ 2） 5. 已知二次函数 的图象交 x 轴于 、 两maxy2 )0,(1A),(2xB点， ，交 y 轴的负半轴与 C 点，且 AB=3，tanBAC= 21xtanABC=1.（1）求此二次函数的解析式；（2）在第一象限，抛物线上是否存在点 P，使 SPAB =6？若存在，请你求出点 P 的坐标；若不存在，请你说明理由.提高题1. 已知抛物线 与 x 轴只有一个交点，且交点为 .cbxy2 )0,2(A（1）求 b、c 的值；（2）若抛物线与 y 轴的交点为 B，坐标原点为 O，求OAB 的面积（答案可带根号）.62. 启明星公司生产某种产品，每件产品成本是 3 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件. 为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是 x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 ，如果把利润看作是销售1072总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润 S（万元）与广告费 x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出 3 万元做广告，其余的资金投资新项目，现有 6 个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项 目 A B C D E F每股（万元） 5 2 6 4 6 8收益（万元） 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于 1.6 万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目.3. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20m，如果水位上升 3m 时，水面 CD 的宽是 10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽略不计） . 货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在 CD 处，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千 7米？4. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高 10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20 元，设每套设备的月租金为 x（元） ，租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为 y（元）.（1）用含 x 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；（2）求 y 与 x 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为 4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成 的abcbxy4)2(2形式，并据此说明：当 x 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？8九年级下册数学第二章二次函数测试参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 D D A A D D D B D二、填空题：1. 2. 有两个不相等的实数根 3. 1)(2xy4. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）5. 或 或 或35812xy 35812xy 1782xy72xy6. 等（只须 ， ）10ac7. )0,32(8. ， ，1，4x5三、解答题：1. 解：（1）函数 的图象经过点（3，2） ， . 12bxy 2139b解得 .2b函数解析式为 .12xy（2）当 时， .3x根据图象知当 x3 时，y2.当 时，使 y2 的 x 的取值范围是 x3.092. 解：（1）由题意得 . . 抛物线的解析式为051n4.452xy（2）点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为 .)4,0(OA=1 ，OB=4.在 RtOAB 中， ，且点 P 在 y 轴正172OA半轴上.当 PB=PA 时， . .17PB417B此时点 P 的坐标为 .)4,0(当 PA=AB 时，OP =OB=4 此时点 P 的坐标为（0， 4）.3. 解：（1）设 s 与 t 的函数关系式为 ，cbtas2由题意得 或 解得 ；5.225,4.1cba.0,245.1c.0,21cba .ts21（2）把 s=30 代入 ，得 解得 ，ts21.2130t10t（舍去）6t答：截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元.（3）把 代入，得7t .510721s把 代入，得8.6810. 答：第 8 个月获利润 5.5 万元.5.1064. 解：（ 1）由于顶点在 y 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为 .092axy因为点 或 在抛物线上，所以),5(A)0,2(B，得 .109)25(0a18a因此所求函数解析式为 （ x ）.109258xy25（2）因为点 D、E 的纵坐标为 ，所以 ，得8.45x所以点 D 的坐标为 ，点 E 的坐标为 .)209,45()209,45(所以 .2E因此卢浦大桥拱内实际桥长为（米）.3852701.255. 解：（1）AB=3， ， . 由根与系数的关系有1x312x.2x ， .12xOA=1，OB=2， .21am ， .tntaABC1OBCOC=2. , .21此二次函数的解析式为 .2xy11（2）在第一象限，抛物线上存在一点 P，使 SPAC =6.解法一：过点 P 作直线 MNAC，交 x 轴于点M，交 y 轴于 N，连结 PA、PC、MC、NA . MNAC，S MAC =SNAC = SPAC =6.由（1）有 OA=1，OC=2. . AM=6，CN=12.6122CNAM（5，0） ，N（0，10）.直线 MN 的解析式为 .10xy由 得 （舍去）,210xy；4318,2在 第一象限，抛物线上存在点 ，使 SPAC =6.),(P解法二：设 AP 与 y 轴交于点 （m 0）,0D直线 AP 的解析式为 .x.,2mxy .0)1(2 ， .xPA2xP又 SPAC = SADC + SPDC = = .PxCDAO1 )(2PxAO ，6)21)(2m0652m （舍去）或 .6O A B M x P N y C