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数学备课大师 免费】【学习目标】点难点】 导数与函数的单调性关系 【学习内容】一、课前准备复习 1:以前,我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数 x1,x 2I,且当 x1x 2 时,都有 ,那么函数 f(x)就是区间 I 上的 函数. 复习 2: ; ; ; ; C()n(x(; ; ; ; (课导学学习探究探究任务一:函数的导数与函数的单调性的关系:问题:我们知道,曲线 的切线的斜率就是()数 的图像来342观察其关系:在区间(2, )内,切线的斜率为 ,函数的值随着 x 的增大() ,即 时,函数0y在区间(2, ) 函数;在区间( ,2)内,切线的斜率为 ,函数 的值随着 x 的增大而 ,即 () 时,函数 在区间( ,2 )内为 函数./y()新知:一般地,设函数 在某个区间内有导数,如果在这个区间内 ,那么函数f 0y在这个区间内的增函数;如果在这个区间内 ,那么函数 在这个区间内()0y()断下列函数的的单调性,并求出单调区间:(1) ; (2) ;3()()3(3) ;(4) 0)x241xy=f(x)= x+3 切线的斜率 f(x)(2,+)(,2)321 = x +3数学备课大师 免费】:用导数求函数单调区间的三个步骤:探究任务二:如果在某个区间内恒有 ,那么函数 有什么特性?()0()典型例题例 1 已知导函数的下列信息:当 时, ;4x()0当 ,或 时, ;1当 ,或 时, 象的大致形状.f()数 的图象如图所示,试画出导函数 图象的大致形状.()()学备课大师 免费】,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度 与时间 的函数关系图象. . 判断下列函数的的单调性,并求出单调区间:(1) ;2()4.(2) ()练 2. 求证:函数 在 67(0,)三、总结提升 学习小结用导数求函数单调区间的步骤:数学备课大师 免费】求函数 f(x)的定义域;求函数 f(x)的导数 .()令 ,求出全部驻点;0驻点把定义域分成几个区间,列表考查在这几个区间内 的符号,由此确定 的单()()表时,要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑. 知识拓展一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象 就比较“陡峭” (向上或向下) ;反之,函数的图象就 “平缓”一些. 如图,函数在 或(),b 内的图象“陡峭” ,在(,0)的图,ba 象“平缓”. 若 32()(0)为增函数,则一定有( )A B240230C D 2. (2004 全国)函数 在下面哪个区间内是增函数( ) B 3(,)2(,2)C D533. 若在区间 内有 ,且 ,则在 内有( )(,)0()0,) B0C D不能确定增区间是 ,减区间是 3()f则 等于 2()(1)(0)f1) ;32()数学备课大师 免费】(2) .()0)2(3) ; 3()1)如果函数 表示时刻 时汽车与起点的距离,请标出汽车速度等于 0 的点. ()t(2)如果函数 表示时刻 时汽车的速度,那么(1)中标出点的意义是什么?
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