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该资料由 友情提供,体会比的意义和价值是数学教学内容的核心思想。本 单元的主要内容包括:生活中的比 ,比的化简,比的应用。教材没有直接给出“ 比”的概念,而是以一系列情境为引导,给学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例,为今后学习比的应用,以及比例的知识奠定了基础。教材密切 联系学生已有的生活 经验和学习经验,设置了多种情境图。通过对这部分内容的教学 ,不仅可以使学生对已有的两个数相比的知 识得以升华,同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的 应用和比例的相关知 识打下坚实的基础。 “比”在小学数学中是重点,它将小学数学内容中除法和分数的概念联系起来,对小学数学内容的学习起着承上启下的作用。学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意 义及应用,这些都为学生学习比奠定了基础。有的学生在生活中已 经接触或使用过比 ,并有一些相关的活动经验。但 对比的理解不能仅仅停留在形式上。学生喜 欢探索有趣的、有挑战性的问题,培养探究的、合作的学习方式,积累自主探究、小 组合作的学习经验。具体情境中抽象出比的过程,知道比的各部分名称 ,理解比的意义及其与除法、分数的关系。实际情境中体会化简比的必要性,会求比值和化简比,会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。现实 生活中有关比的数字信息作出合理的解释。在解决问题的过程中,能进行有条理的思考,能对结论的合理性作出有说服力的说明。学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。比在数学中是一个重要的概念,同时,学生理解比的意义往往比较困难,所以要密切联系学生已有的生活经验和学习经验,创设情境,为学生理解比的意义提供丰富的直观背景和具体案例,由浅入深地引导学生在独立思考、 实际操作和合作交流中 ,体会生活中存在两个数量之间比的关系,切实感受比产生的背景,理解比的意义。在生活中有着广泛的应用,应鼓励学生寻找生活中的“比”,并根据比的意义解决生活中按照一定的比进行分配的实际问题,鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。1生活中的比 1 课时该资料由 友情提供比的化简 1 课时3比的应用 1 课时4练习五 1 课时生活中的比。(教材第 6971 页)握比的读、写方法,知道比的各部分名称,会求比值,初步理解比与分数、除法的关系。生 经历探索比与分数、除法的关系的过程,通过教学初步培养学生提出 问题、分析问题、解决实际问题的能力。学生从 现实的生活经历与体验出发,激发学生的学习兴趣。在合作、探究学习中培养学生的协作意识。重点:理解比的意义、比与分数、除法的关系,会求比值。难点:联系分数与除法,正确理解比的意 义。课件、附页图 2。师:同学们,你们喜欢看图片吗 ?仔细观察下面的图片,哪几张图片与图 A 比较像?(课件出示:教材第 69 页 情境图)生 1:图 B 比较像,因为图 C 太胖了,图 E 又太瘦了。生 2:图 D 也比较像。师:这样我们就可以把这几张图 片分成两类,图 A、B、D 是一类,其余的是另一类。借助附页中的图 2 来研究一下,这些图片的长和宽有什么关系呢?学生在小组里研究讨论,教师巡视了解情况。师:你发现了什么?学生可能会说:该资料由 友情提供 我发现 D 的长和宽分别是 A 的长和宽的 2 倍。 我觉得 A、B、D 的长都是宽的 ,宽都是长的 ,所以它们比较像。23师:像上面这样两个数相除,又叫作 这两个数的比。在我 们的生活中有很多这样的例子,“生活中的比”就是我们今天研究的问题。 (板书课题:生活中的比)【设计意图:可以把课堂中一些只需浅 层思维的探究活动提前完成,这样既为课堂上充分的合作交流留足时间,同时学生带着问题学习,学习目标会更明确。这样真正实现“要我学”转变为“我要学”,提高学生主体参与 课堂的意识。 】师:在本节课的学习中,你有什么感受 ?有哪些收获?学生自我反思,总结收获。该资料由 友情提供【设计意图:数学课程标准指出 ,通过数学学习,使学生初步形成反思意识,以及进行质疑和独立思考的习惯。】生活中的比前项 比号 后项 比值比 前项 比号 后项 比值分数 分子 分数线 分母 分数值除法 被除数 除号 除数 维为主线 的思想,充分关注学生的自主探究与合作交流。教师是学生学习的组织者、引导者、合作者,对一个问题的解决做到“授人以 渔”,引导学生寻找解决问题的策略,让学生在积极思考、大胆 尝试、主 动探索中,获取成功并体 验成功的喜悦。在教学中,培养学生的反思意识,引导学生多层次、多角度地 对解决问题 的思维过程进行全面的考察、分析和思考,可以深化对问题的理解,优化思维的过程,完善认知结构。“黄金比” 使学生认识到按照每种规格做的国旗,长和宽的比都是 32,这样看起来是最美丽的。梅花图、建筑图的呈现,让学生感受黄金比在各个 领域的应用,使学生体验到数学中“比”的魅力,同时也使健康、爱国等教育在数学中得到有效渗透。A 汽 车上午 4 时行了 280 千米,下午 5 时行了 350 千米。写出上午与下午行驶时间的比和行驶路程的比,并分别求出比值。说说这两个比值各表示什么意思。(考查知识点:比的意义;能力要求:理解比的意义,能根据实际情况写出比,会求比值。 )B 60 个零件,小王用 5 时,小李用 6 时。小王和小李的工作时间的比是多少?小王和小李的工作效率的比是多少?你有什么发现?(考查知识点:比的意义;能力要求:理解比的意义,能根据实际情况写出比,会求比值。 )该资料由 友情提供。(教材第 7273 页)际 情境中,体会化简比的必要性,进一步体会比的意义,能正确区分化简比和求比值的不同。运用比的基本性质化简比,掌握化简比的方法,并能解决一些简单的实际问题。会辩证唯物主义的“联系和发展”的观点。重点:理解比的基本性质,会运用比的基本性 质化简比。难点:区分化简比和求比值。课件。该资料由 友情提供,说说你知道了什么 ?(课件出示: 教材第 72 页情境图)生 1:奇思手里的那杯蜂蜜水用了 3 小杯蜂蜜,12 小杯水。生 2:妙想手里的那杯蜂蜜水用了 4 小杯蜂蜜,16 小杯水。师:哪杯水更甜呢? 说说你是怎么想的。学生可能会说: 我看看平均 1 小杯蜂蜜用了几小杯水。结果发现奇思是平均 1 小杯蜂蜜用了 4 小杯水;妙想也是平均 1 小杯蜂蜜用了 4 小杯水,所以我觉得两杯水一 样甜。师:312=14、416=14,这是怎么回事呢?你想弄明白吗?今天我们就一起来研究这个问题吧!【设计意图:调动学生已有的生活 经验,使学生自己意识到,不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量,是不容易判断的。而后又引 导学生联系最近所学 ,想到用“比”来表示每个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的 联系,培养学生的 问题意识,发挥学生学习的主动性。】师:观察相等的比,你能写出一 组相等的比吗? 并与小组的同学说一说你有什么发现。学生在小组里讨论交流,教师巡视了解情况。师:能把你们讨论的结果跟大家分享一下 吗?学生可能会说: 我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数,比的大小不变。 和我们以前学习的商不变的规律、分数的基本性质一样。师:分数可以约分,比可以化简 ,你能化简下面的比吗? 并说说每一步是如何得到的。生 1:化 简 2442时,我们让比的前项和后项同时除以 6,结 果得到 47。生 3:化 简 们可以把比的前项和后项同时乘 10,得到 78。师:你觉得应该怎样化简比呢 ?能说一说化简比的方法吗?学生可能会说: 如果比的前项和后项都是整数,我们可以把比的前项和后项同时缩小相同的倍数( 0 除外),直到前 项和后项成为互质 数为止。 如果比的前项或后项是小数,我们可以先把前项和后项同时扩大相同的倍数变成整数,再化简。该资料由 友情提供 如果比的前项或后项是分数,我们可以根据分数、除法与比的关系进行除法计算,最后得到化简的比。师:你觉得化简比和求比值一 样吗?生:化简比和求比值的方法可以相同 ,但是结果不同,化简比的结果是一个比(即使写成分数的形式仍然读作比),求比值 的结果是一个数,可以是整数、分数或小数。【设计意图:引导学生自己探究 ,并总结化简比的方法,既加深学生对化简比方法的认识,又培养学生的总结概括能力。】师:在本节课的学习中,你有什么感受 ?有哪些收获?学生自由谈论各自的收获。【设计意图:引导学生回顾一节课 的收获,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】比 的 化 简比的前项和后项同时乘或除以同一个不为 0 的数 ,比值的大小不变。与分数的基本性质,商不变的规律一样 。设 情境发现比可以化简,就让学生在尝试解决的过程中,自然而然会想到利用比与分数、除法的关系,从而利用分数的基本性 质和除法中商不 变的规律,进行化简。在 尝试练习的过程中,让学生自己得出比的基本性质。在学生 练习的 过程中发现问题,不是批评,而是抓住这个宝贵的时机,对化简比的过程和结果进行一些强调,适当地区分求比值与化简比。培养多种解题思路为突破口,让学生对知识有一个系统的理解和掌握。学生在自主探究、合作交流中,经历了比的基本性质的形成过程,提高了自己对学习过程的认知,教师也达到了“授之以渔”的目的。A 比并求比值。(考查知识点:化简比和求比值; 能力要求:能正确地化简比、求比值。)B 类(考查知识点:化简比;能力要求:能运用化简比的知识解决问题。 )该资料由 友情提供5教材第 73 页“练一练”1. (1)12(2)12(3)15(4)15(1)和 (2)两杯糖水一样甜;(3)和( 4)两杯糖水一样甜。10125225650325002125比的应用。(教材第 7476 页)是“平均分”的发展,明确按比分配的意义和作用。一步体会比的意义,提高解决问题的能力。根据所给出的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能按比用乘法求各部分量。重点:能运用比的意义解决有关按比分配的 实际问题。难点:能根据所给出的比,掌握各部分量占 总数量的几分之几,能按比用乘法求各部分量。课件。该资料由 友情提供,你们 想知道怎么回事吗? 仔细看看,说说到底怎么回事。(课件出示:教材第 74 页 情境图)生:笑笑想把一些橘子分给有 30 人的 1 班和有 20 人的 2 班。师:这两个班的人数不一样多 ,显然是不能“ 平均分”的,那到底怎样分才合理呢?说说你的想法。生:还是按
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