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公主坟教学区:北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话:68221211、68221811网站:www.jiajiaoban.com 投诉信箱:jiajiaoban126.com 11教 案科目 数学 教师 陈亮 时间 学生 1. 如图,在 ABC 中,ABAC,点 D 在 AC 上,且 BDBC AD ,求 ABC 各内角的度数。 A B C D 2. 已知:ABC 中,ABAC,BAC120,DE 垂直平分 AC 交 BC 于 D,垂足为E, DE2cm,则 BC_。 A 1 B D C E 3. 如图,ABC 和 CDE 均为等边三角形,求证:AEBD。 B A D C E 1 3 2 公主坟教学区:北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话:68221211、68221811网站:www.jiajiaoban.com 投诉信箱:jiajiaoban126.com 22教 案科目 数学 时间 学生 第 14 章 轴对称知识结构图:1. 轴对称图形:如果沿某条直线对折,对折的两部分能够完全重合,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴;*注:轴对称图形是“一个图形”例题:画出下列图形的对称轴。2. 轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴,两个图形的对应点叫做对称点;*注:轴对称是指“两个图形”3. 轴对称的性质:a :关于某直线对称的两个图形是全等形;b:对称点的连线公主坟教学区:北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话:68221211、68221811网站:www.jiajiaoban.com 投诉信箱:jiajiaoban126.com 33被对称轴垂直平分;c :轴对称的两个图形,它们的对应线段或延长线相交,交点在对称轴上。例题:如图,最大圆直径为 4cm,则图中阴影部分的面积之和为( ) 。(A) 8 cm (B) 4cm (C) 2 cm (D) cm4. 垂直平分线的定义以及性质:定义:垂直并且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线或中垂线;性质:a:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等;b:和一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。*线段是轴对称图形,它的对称轴是它的垂直平分线。练一练:用直尺和圆规作已知线段的中垂线。5. 角平分线的定义及性质:定义:从角的顶点出发并且平分这个角的射线称为这个角的角平分线性质:a:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;b:到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上。*角是轴对称图形,它的对称轴是它的角平分线。练一练:用直尺和圆规作已知角的角平分线。6. 轴对称变换:定义:由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换;利用坐标表示轴对称:利用平面直角坐标系中与已知点关于 x 轴或 y 轴对称点的坐标的规律,可以在平面直角坐标系中作出与一个图形关于 x 轴与 y 轴对称的图形。 (由点到线,到面)*点(x,y)关于 x 轴对称的点是(x,y) ,关于 y 轴对称的点是(x,y) 。公主坟教学区:北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话:68221211、68221811网站:www.jiajiaoban.com 投诉信箱:jiajiaoban126.com 447. 等腰三角形:(1) 等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角;(2) 等腰三角形的性质:a:两腰相等;b:两底角相等;c :顶角平分线,底边上的中线,高三线重合(三线合一) ,d:对称性;(3) 等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等(“等角对等边” ) ;(4) 等边三角形的定义:三边都相等的三角形叫做等边三角形;*等边三角形是一种特殊的等腰三角形(5) 等边三角形的性质:a:等边三角形的三个内角相等,并且每个角都等于60 度;b:等边三角形每一条边上都是三线合一;(6) 等便三角形的判定:a:三个角都相等的三角形是等便三角形;b:有一个角是 60 度的等腰三角形是等便三角形。注:等腰三角形的底角只能为锐角,顶角可以是直角或钝角;等腰三角形腰长为 a,底边长为 b,则 ;等腰三角形顶角为 A,底角为2baB, C,则 A180 2 B, C (180 A) 。 (可否自己证明?1)例题:如图,ABC 中 AD 为角平分线,BE AD,EF/AC。求证:AF=FB。例题:如图所示:在ABC 中,BD=DE=EC=AD=AE,求 BEC 的度数。例题:如图,AD 是等腰ABC 的顶角平分线,P 是 AD 上一点,连接 CP,BP,并分别将它们延长,交 AB 于点 F,交 AC 于点 E(1)说出点 E 关于 AD 的对称点,并说明理由;(2)找出图中与CPE 全等的三角形,并说明理由;(3)若 AC=6,BC=4,求图中阴影部分的面积。公主坟教学区:北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话:68221211、68221811网站:www.jiajiaoban.com 投诉信箱:jiajiaoban126.com 55例题 3:如图:(1)求点 A 关于 y 轴对称的点的坐标;(2)求点 B 关于 x 轴对称的点的坐标;(3)将阴影部分的图形先以 x 轴为对称轴作轴对称变换,再把所得的图形和原图形一起,以 y轴为对称轴,作轴对称变换,请作出两次变换后的图形。例题:如图:在 ABC 中, ABAC ,D 为 AC 边上一点,且VBD=BC=AD,则 A 等于_例题:等腰三角形两边长为 5cm 和 9cm,周长为_;等腰三角形两边长为 4cm 和 9cm 时,周长为_;若等腰三角形周长为40cm,一边长为 14cm,其他两边长为_。例题:等腰三角形一腰上中线将该三角形的周长分为 15cm 和 18cm 两部分,求腰和底。例题:(1)等腰三角形两内角之比为 2:1,求三个角的大小。(2)等腰三角形一个外角为 80 ,求三个内角的度数。例题:已知ABC 中,BC 边上的高 AD BC,则BAC_。例题:如图所示:在ABC 中, 1 2 3,ABC 为等边三角形,求BEC 的度数公主坟教学区:北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话:68221211、68221811网站:www.jiajiaoban.com 投诉信箱:jiajiaoban126.com 66例题:如图:直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴,其中A , B=110 ,那么 BCD 的度数等于130oo_例题:如图:D,E 为 ABC 两边 AB,AC 的中点,将 ABC 沿线段 DE 折叠,VV使点 A 落在点 F 处,若 B50 ,则 BDF=_o例题:把一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,EM,FM 为折痕,折叠后的C 点落在 BM 或 BM 的延长线上,那么 EMF 的度数为_。例题:如图所示:矩形纸片 ABCD,AB=2, ADB30 沿对角线 BD 折叠,o使 ABD 和 EDB 落在同一平面内,则 A,E 两点之间的距离为V_。公主坟教学区:北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话:68221211、68221811网站:www.jiajiaoban.com 投诉信箱:jiajiaoban126.com 77例题:如图所示,梯形 ABCD 中,AD/BC ,AB=CD=AD=1, B60 ,直线oMN 为梯形 ABCD 的对称轴,P 为 MN 上一点,那么 PCPD 的最小值为_。例题:如图,直线 y x1 分别与 x 轴,y3轴交于 B,A 两点。(1)求 B,A 两点的坐标;(2)把 AOB 以直线 AB 为轴翻折,点 O 落在V平面上的点 C 处,以 BC 为一边作等边三角形BCD,求 D 点的坐标。练习:1.在正方形 ABCD 中,M,N 为 AD 和 BC 中点,将点 C 沿直线 BE 对折,使C 落在 MN 上为 F,求 EBC。2.在ABC 中, ABAC,CE AB 于 E,BD AC 于 D,CD 交 BD 于 G,作GH BC 于 G,求证:BHCH。3. 在ABC 中,AB AC ,D,E 分别是 AB,AC 的中点 CD,BE 相交于G。H 为 BC 中点,求证:GH BC。公主坟教学区:北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话:68221211、68221811网站:www.jiajiaoban.com 投诉信箱:jiajiaoban126.com 884.如图,在ABC 中,AB AC ,BD AC 于 D,求证 CDB BAC。125. 如图,在ABC 中,AB AC,延长 BA 到点 D,在 AC 上找一点 E 使得AD=DE,连接 DE 并延长 DE 交 BC 于 F。求证: DF BC。6. 如上题图,在 ABC 中,延长 BA 到点 D,在 AC 上找一点 E 使得AD=DE,连接 DE 并延长 DE 交 BC 于 F,DF BC,求证:AB=AC。7.如图,在ABC 中, ACB2 B,求证:2ABAC+BC 。8.如图,在ABC 中,CH AB,延长 AC 到点 D, BCD3 A。求证:AHBC+BH。公主坟教学区:北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话:68221211、68221811网站:www.jiajiaoban.com 投诉信箱:jiajiaoban126.com 999.如图,在ABC 中,AB AC ,BECF,求证:EDDF。10. 如图,在等边ABC 中,BD=CE,连接 BE,AP 相交于 P,作 AF BE 于F。求证 PF AP。1211. 如图,在 ABC 中, C=90 , A22.5 ,请你用两种不同的方法把这个三角形分割成两个(三个)等腰三角形。12. 如图,ABC 为等边三角形。请用三种不同的方法把它分为 4 个等腰三角形。公主坟教学区:北京市海淀区公主坟城乡贸易中心城乡华懋 1012 室 电话:68221211、68221811网站:www.jiajiaoban.com 投诉信箱:jiajiaoban126.com 1010轴对称图形与等腰三角形单元测验一、填空(每题 5 分,共 25 分)1、如图,在ABC 中, C=90 ,AD 平分BAC,BC=10 cm,CD=6 cm,则点 D 到 AC 的距离为_cm2、如图,在ABC 中 BC=5cm,BP 、CP 分别是ABC 和ACB 的角的平分线,且 PDAB ,PEAC,则PDE 的周长是_cmABC 中,AB=AC,ABC=3
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