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1“概率与统计”专题训练一.随机抽样(简单随机抽样,系统抽样,分层抽样)1.从学号为 050 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选 5 名学生的学号可能是 ( B )A1,2,3,4,5 B、5,15,25,35,45C2, 4, 6, 8, 10 D、4,13,22,31,402.一个单位有职工 800 人,其中具有高级职称的 160 人,具有中级职称的 320人,具有初级职称的 200 人,其余人员 120 人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为 40 的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是( D )A12,24,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10,63从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本,若每个零件被抽取的可能性为 25%,则 N 为_ 120_4. 一个社会调查机构要了解某地区 8000 名教师的月收入情况,从中随机抽取400 名进行调查,调查结果如下表所示: 则该地区月收入在2000,4000的教师估计有_ 6400_名5某学校有学生 4022 人为调查学生对 2010 年上海世博会的了解情况,现用系统抽样的方法抽取一个容量为 30 的样本,则分段间隔是_ 134 _6某校高一年级有 x 名学生,高二年级有 y 名学生,高三年级有 z 名学生,采用分层抽样抽取一个容量为 45 的样本,高一年级被抽取 20 人,高二年级被抽取 10 人,高三年级共有学生 300 人,则此学校共有学生_900_人.7.经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢” 、 “不喜欢”和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多 12 人,按分层抽样方法从全班选出部分学生参加摄影座谈会,如果选出的是 5 位“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多_ 3 _人.8.一工厂生产了某种产品 16800 件,它们来自甲、乙、丙 3 条生产线,为检查这批产品的质量,决定采取分层抽样的方法进行抽样,已知甲、乙、丙 3 条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产了_ 5600_件产品.二.用样本估计总体(频率分布直方图,茎叶图,众数,中位数,平均数,标准差,方差)1.频率分布直方图:小长方形的面积 = 频率,各个小矩形的面积之和为 12.众数:出现次数最多的数23.中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)4.标准差: 2221.nsxxxn 5.方差: 方差( 或标准差)越小,数据22221.n越稳定.1.某人从一鱼池中捕得 120 条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕得 100 条鱼,结果发现有记号的鱼为 10 条(假定鱼池中不死鱼,也不增加) ,则鱼池中大约有鱼(B ) A.120 条 B.1200 条 C.130 条 D.1000 条2.某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出 60名学生,将其成绩(是不小于 40 不大于 100 的整数)分成六段 50,4, 6,10,9后画出如下部分观察频率分布直方图图形的信息,估计这次考试的平均分为( D )A70 B72 C73 D713甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( A )A63 B64 C65 D66 4.在某次考试中,共有 100 个学生参加考试,如果某题的得分情况如下 那么这些得分的众数是( C ) A.37.0% B.20.2% C.0 分 D.4 分5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是(C ) 甲 乙 丙 丁平均环数 x8.6.98.2方差 2s35156349.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 组 距频 率分数A甲 B乙 C丙 D丁6.随机调查某校 50 个学生在“六一”儿童节的午餐费,结果如下表:这 50 个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是 (A )A.4.2,0.56 B.4.2, C.4,0.6 D.4,56.0 6.07.一组数据共有 7 个数,记得其中有 10,2,5,2,4,2,还有一个数没记清,但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列,这个数的所有可能值的和为(A)A9 B3 C17 D118对某校 400 名学生的体重(单位: kg)进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,则学生体重在 60 以上的人数为( B )A 300 B 100 C 60 D 20第 9 题图9.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为123,第 2 小组的频数为 12,则报考飞行员的学生人数是 48 .10.在光明中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级的两个班的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制出如下的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五的频率分别为 0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是 40,则这两个班参赛的学生人数为 100 .11.一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13, x,17,19,21,24,其中位数为 16,则0.0600.0560.0400.0340组 距频 率体重( )kg45 50 55 60 65 700.010 (第 8 题图)4x_ 15_.12某教师出了一份共 3 道题的测试卷,每道题 1 分,全班得 3 分、2 分、1 分、0 分的学生所占比例分别为 30%、40%、20%、10%.若全班共有 30 人,则全班同学的平均得分是_1.9_分13.某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班.其中甲班有 40 人,乙班 50 人.现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均分为 90 分,乙班的平均成绩是 81 分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是_85_分.14样本 101,98,102,100,99 的标准差为_ _215.已知一组数 a, 0, 1,2,3 的平均值为 1,则样本方差为 2 16为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加 2010 年广州亚运会跳水项目,对甲、乙两名运动员进行培训现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 6 次,得出茎叶图如图所示从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适? 提示: =85x甲 =85x乙应选派甲213s甲 2139s乙三.统计案例 22()(nadbcK临界值表如下:P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100.05 0.0250.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8281下列各关系中是相关关系的是(C)路程与时间(速度一定)的关系;加速度与力的关系;产品成本与产量的关系;圆周长与圆面积的关系;广告费支出与销售额的关系A BC D2工人月工资 y(元)依劳动生产率 x(千元)变化的回归方程为 5080 x 下列y 判断正确的是(B)A劳动生产率为 1000 元时,工资为 130 元5B劳动生产率提高 1000 元时,工资提高 80 元C劳动生产率提高 1000 元时,工资提高 130 元D当月工资 250 元时,劳动生产率为 2000 元3(2011 年高考山东卷)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表:根据上表可得回归方程 x 中的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6y b a b 万元时,销售额为(B)A63.6 万元 B65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元4.已知 x、 y 之间的一组数据如下:则线性回归方程 所表示bxa的直线必经过点 3(,5)25.为研究某新药的疗效,给 50 名患者服用此药,跟踪调查后得下表中的数据: 无效 有效 总计男性患者 15 35 50女性患者 6 44 50总计 21 79 100设 H0:服用此药的效果与患者的性别无关,则 K2的观测值k_4.882_,从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为_0.05_6一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表:转速 x(转/秒) 16 14 12 8每小时生产缺损零件数 y(件) 11 9 8 5(1)作出散点图;(2)如果 y 与 x 线性相关,求出回归直线方程;(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺损的零件最多为 10 个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围?提示:(2) =12.5, =8.25 xy4421138,60i ixyx4125iibx54.2aybx线性回归方程为: .广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54x 0 1 2 3y 8 2 6 46(3) ,所以运转速度应控制在 12 转/秒内.102.85yx由 得 :7.为 了 解 某 班 学 生 喜 爱 打 篮 球 是 否 与 性 别 有 关 , 对 本 班 50 人 进 行 了 问 卷 调 查 得 到了 如 下 的 列 联 表 :喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合 计男 生 20 5 25女 生 10 15合 计 30 20 50已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 35(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有 99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.提示: 8379,.5%k有 的 把 握四.概率1. 从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至少有 1个白球的概率是(D)A. B. C. D. 110 310 35 9102. 某商场在春节举行抽奖促销活动,规则是:从装有编为 , , 2, 四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两个小球号码相加之和等于 5中一等奖,等于 4中二等奖,等于 3中三等奖,则中奖的概率是( B )A.13 B. 2 C. 14 D. 343记集合 和集合 表(,)|16Axy(,)|0,Bxyxy示的平面区域分别为 ,若在
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