1专题七平面向量的实际背景与线性运算（B 卷）（测试时间：120 分钟 满分：150 分）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 四边形 OABC 中， OACB21=，若 a=， bC，则 =AB（ ）A ba21- B ba- C +21 D ba+21-【答案】D【解析】 abBOA, ,所以 aAB21.2.下列说法正确的是（ ）.A方向相同或相反的向量是平行向量B零向量是 0rC长度相等的向量叫做相等向量D共线向量是在一条直线上的向量【答案】B3.在 ABC中，设三边 ,ABC的中点分别为 ,EFD，则 CFAur（ ）A Dur B 12Dur CrD 12ur【答案】A 【解析】如图，2ECur= 12( ABru)， Fr= 12(BCur+ A)，所以 ECFAurBDr故选 A4.【2017 届贵州省贵阳市第一中学、凯里市第一中学高三下适应性卷七】已知三角形 BC的边 中点为 D，且 G点满足 0Grr，且 r，则 的值是（ ）A. 12 B. 2 C. -2 D. 12【答案】C【解析】由 0ABCurr，且 ADur，则 G 为 以 AB，AC 为两边的平行四边形的第四个顶点，因此 2GD， 2，故选 C5.【2018 届南宁二中、柳州高中高三 9月联考】已知 ,ab是不共线的向量， 2ABabuv， 1ACabuv，且 ,AB三点共线，则 ( )A. -1 B. -2 C. -2 或 1 D. -1 或 2【答案】D【解析】由于 ,三点共线，故 ACur，即 120,解得 -1 或 2.本题选择 D 选项.6.在 ABC中，若点 满足 2BDr，则r（ ）A 123urB 53AuC D 1Cr【答案】D【解析】根据题意画出图形如下所示：3 2BDCur， 2()ABCADurur， 32ABCurr， 123DABCuru，故选D7.【2018 届贵州省遵义航天高级中学高三 9 月月考】如图所示，向量 ， ， ，A，B，C在一条直线上，且 则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,选 A.8.设四边形 ABCD 为平行四边形， 6ABur， 4Dr.若 点 M，N 满足 3BCur， 2DNur，则AMNur（ ）A.20 B.15 C.9 D.6【答案】C9.在 ABC中，点 P是 上的点， PCB2, ACB,则（ ）A. 2,1 B. 1C. 3 D. ,3【答案】C【解析】 PCB2Q, )(2APCBA,即 123ABCurur, 2,31.410.如图，梯形 ABCD中， /，且 2ABCD，对角线 A， B相交于点 O，若,abOurru（ ）A. 36abrB. 36abrC. 23abrD. 23abr【答案】B【解析】由题意得， BDAaburr，又 CDOAB:， 12CDOBA， 2()3BOabur， 21()33OBaburrr， 36aburr.11.【2018 届河北省邢台市高三上学期第一次月考】在 中， 为 边上一点，且 C，向量 ACv与向量 ADv共线，若 10Cv， 2uv， 0GABCv，则 Gvu（ ）A. 3 B. 5 C. 2 D. 【答案】B12.设 ,ABCD是平面直角坐标系中不同的四点，若 (),ACBRur (),ADBRur且12，则称 ,是关于 ,AB的“好点对” 已知 ,MN是关于 ,的“好点对”, 则下面说法正确的是（ ）A M可能是线段 的中点5B ,MN 可 能同时在线段 BA延长线上C 可能同时在线段 上D ,不可能同时在线段 的延长线上【答案】D【解析】若 M是线段 AB的中点，则 12,从而 10这是不可能的，所以选项 A 不正确.若 ,N 同时在线段 延长线上，则有 ,，与 2矛盾，所以选项 B 不正确.若 , 同时在线段 AB上，则有 01,，所以 1与 1，所以选项 C 不正确.若 ,MN不可能同时在线段 的延长线上， ，则有 1,，所以 102与 1，所以选项 D 正确.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中的横线上。 ）13.在平行四边形 ABCD 中， ABura， Drb， ANur3 C，M 为 BC 的中点，则 Nur_(用a，b 表示)【答案】 14a b【解析】 MNur Cur 12Ar 4ur 12b 4 (ab) 14a b.14.如图，在四边形 BD中， 3B， E为 C的中点，且 AExByDurur，则 32xy . EDCBA【答案】1【解析】因为 E为 C的中点， 12BECur，又 13BADCABururur6121(32)3BEADBAururr ， 12133EBABDAururur urxy， ,1xyxy15.【2018 届辽宁省鞍山市第一中学高三上第一次模拟】已知三角形 ABC 中，D 为边 BC 上的点，且BD=2DC， ABCuvuv,则 x-y=_【答案】- 13【解析】由向量的加法法则知 2233ADBABCABuvuvvu2ABCuv,所以 12,3xy， 1xy，故填 .16.【2017 届湖北省浠水县实验高级中学高三 12 月月考】设 D为 所在平面内一点， 143Duv，若 BCRuv，则 _【答案】-3三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题 10 分）已知 D 为三角形 ABC 的边 BC 的中点，点 P 满足 ，求实数 的值【答案】2【 解析】试题分析：将已知向量的等式变形，利用向量加法的平行四边形法则得到 的关系，求出 解： ，7=2.18.（本小题 12 分）平 面内有一个 ABC和一点 O，线段 ABOC、 、 的中点分别为EFGBCA、 、 ,、 、的中点分别为 LMN、 、 ，设 ,abcurru.（1）试用 ,abcr表示向量 ,EFGurr、；（2）证明线段 LN、 、 交于一点且互相平分.【答案】 （1） 11,22ObcLOEbcarrrurr， 12FMacburr，GNabcur；（2）证明见解析.【解析 】试题分析：（1）根据向量的加法、数乘的几何意 义，以及向量加法的平行四边形法则，并进行向量的数乘运算便可得到 11,22OEaLbcELObcaurrrurr，从而同理可以用 ,abcr分别表示出 FMGN、 ；（2）设线段 、 FMGN、 、 的中点分别为 1,P23，用 ,r分别表示出123Pur， ，从而可得 123=Prr，即证得线段 、 、 交于一点且互相平分试题解析：（1） ,2OEaLbcELObcauurr，,22FacbGNrrrr.（2）证明：设线段 的中点为 1P，则 1124crr，设 M、 中点分别为 23,，同理： 214OPabcurr， 4Oabcurr， 13=，即其交于一点且互相平分.19. （本小题 12 分）已知点 C在 AB的边 所在的直线上， OBnAmC，求证：nm.【答案】详见解析.8【解析】 因为点 C在 OAB的边 所在的直线上，所以， ACB/，而 BA， OnAm所以， nm)1(，因为 /，所以，可设 BAtC，即 BttBO)1( ，向量 O与 不共线，所以， ,tn消去 t，化简得： 1nm.20.（本小题 12 分）已知 D 为AOB 所在平面内一点， Dur2 B，点 C 为 B 关于 A 的对称点，DC 和OA 交于点 E，设 Aur a， Brb.（）用 和 b 表示向量 OC、u； （）若r ，求实数 的值【答案】(1) u=2ab， Dr=2a 53b;(2) 4.【解析】试题分析：(1) 点 C 为 B 关于 A 的对称点即 A 是 BC 的中点，又 ODur 23 Br，结合平行四边形法则，即可用 a和 b 表示向量 Our、 ;(2)由 /ECur可得对应系数成比例，解得实数 的值.21.（本小题 12 分）在ABC 中，E、F 分别为 AC、AB 的中点，BE 与 CF 相交于 G 点，设9ABur a， Cr b，试用 a， b 表示 AGur.【答案】 AGur 13a b【解析】 Br Au BEru 2(BAr Cu) 12ABur ( Cr ABu)( 1)ur 2C(1) a b.又 AG rm Fr 2(r )(1m)r B a(1m) b，12m ， ，解得 m 23， AGur 1a 3b.22.（本小题 12 分）在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，设 ABuv a， D b.（）用 a和 b表示向量 Auv, ； （）若 Cuv E F，其中 、R，求 的值.【答案】 （1） 2 a b， a 12 b， （2） 43【解析】试题分析：（1）由向量加法三角形法则得 AEuv= D, AFBuv，再根据平行四边形性质得 AEuv r ， AFuv r ， （2）由（1）得 C 2 ( Euv)，再根据向量分解定理得 23，即得 的值.试题解析：解：(1)在平行四边形 ABCD 中, Ev= ADu, FABvu因为 E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点， ar， D br，所以 Auv 12 ar b， Auv ar 12 b，10（2）由(1)得 AEuv F= 32（ ar b） ，又 C ar b， ( AEuv F)，又 ACuv E AFuv， 3， 43.