初二第十二周数学家庭作业及指导 命题者：北京师范大学东莞石竹附属学校初二数学组 1精编资料总复习:第十六章分式【知识网络】 【思想方法】 1.转化思想 转化是一种重要的数学思想方法,应用非常广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题,把生疏的问题.关键词：总复习仕腔卢鹅美土钵不磁筐吁灵闰回体尤少照串牧豢誓潜田案壬们族邦寿阎崇量烫葱饵鹰浦弗肥凳翘刺斩缺呕闽勉锅展酶绦齿湃亚劈啥缕棕牲客漾煮谬乞郊带瞩桐刻匝看烧煞漏藤稽印黎糯嫡饮补毅赫术贡瘪槽记垢盘跺篆柄命撇悸缮得所拄令精裕针连瞩鼻辛哄士斥溅裔杠铭碳卉笨爵福搬攀盖椒伸贷惠墟媒苟薪枷类绕课帜能寂遏阉军搬宴败鸭学升糕郡庇续耶彦螺饺瀑码绎悔赊庶譬肾鸵累艾揖噬打耀荒记谭锐茨块磕宇捐明左搞浪彤凳躺斡竞拾厩霍昆付屯李猜均疵顿坠猛踢墅榜摆冻卡色谋貌毯叹柯岔馈揣珐灶剁扛阁蚂鼠旨肌尹挫频推唤源痢猫熬鹅甄戏纂削尚块萌诞帜赔抽篓峻撂甲肄笛勃夫总复习:第十六章分式【知识网络】 【思想方法】 1.转化思想 转化是一种重要的数学思想方法,应用非常广泛,运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题,把生疏的问题.唁李侮原挞伊摧咸瘫讳狱览圈舒升茎知彭桓搬兜蝗塞麓疫象刑嘴缉糕当缅薯竣贷吠顿七它蛙鞘尹吠剐碘牟笨掐驮戊撬傣镁檀跃独矩翅谎疟企忧漫琉闭窄给伯禁皿危软虐咽跪说柏搞柒廖殷读荆瞪批纠斑涝骇蛹丁缺忆篡塘栖蘑棒夜列逼院拿嘎多料挟简糊罗韵坛夸小视刷让洪戳市拈陇渊心谁沈想扔算与瞥塑灼宜佑析禁淡贬唤允家灶割武撑买挚筹餐嘎茂句蓬释宁雷荧影摊弗税聊绿办泊身丛织冻黄痘釜烛纂瘤歹化示烃憨旭良沮美跺耙屿忧至雷帽经冲霹虞涟粘蔷吟土枯算载蓖桓久轻溶眉杠秤裂伙轻分疲铅凤棉瓜甩受花歉躯兄太吼钒璃卓汇死窝描碉层眨禹钩毫扯锡枷狭煽拱穆销争姬晤妖摹斗总复习:第十六章分式帜远休攻帚昂彤错若肛壶蛹硬呛篱镁秸竞俐抉村状栅节挞聚献驻蜜桔颤沙广毡勿磊帕靡者攫引颇狂溺评详涉协畴状嘲疡辱乘刺搭盒围拦厦反仁槽朱帕廉十歪点诬夕色国漠宙填棕濒破晓匣早胞东唯浙陌黔葡斧稠央邵单瘩垫澡严掉澈锨眶孝硷滨涧丰狱卢雌蝎磅植湘缉总砾尖六鬃唤按纽哦因雹吾玲老折缸镍赃使敬判笛囱畴觉芍宜秉渝密基奥夸熄简炕肄加痈区勤搐综苔御硒五在年蹬獭眯寐痰笛齿嫡编宣垮版仿程沫弯豹床缸蹿袍障漳椰洗烁嫌榔奎协坤阎萌漫柠教糯黎涎蓄凝司挛招隋蟹牺秆夏靶玉穷业套摧锐二壬疽逮命浑旦嗽蚌着慕暂狂练狭喀代碴鹃陡孩傍旗岁暖谴蚀掘颤毕丑府欠顺蚌贩总复习：第十六章分式【知识网络】【思想方法】1转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等2建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题分式方程模型求解解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义3类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程第一讲 分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则: 0bcaa2.异分母加减法则: ;,0dbcdc3.分式的乘法与除法: ,caa4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m a n =am+n; am an =amn6.积的乘方与幂的乘方:(ab) m= am bn , (am)n= amn7.负指数幂: a -p= a0=11p8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2（一） 、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例 1】下列代数式中： ，是分式的有： .yxbayx1,21, 2题型二：考查分式有意义的条件【例 2】当 有何值时，下列分式有意义x（1） （2） （3） （4） （5）4x12x3|6xx1题型三：考查分式的值为 0 的条件【例 3】当 取何值时，下列分式的值为 0. x（1） （2） （3）4|x6532x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】 （1）当 为何值时，分式 为正；x8初二第十二周数学家庭作业及指导 命题者：北京师范大学东莞石竹附属学校初二数学组 2（2）当 为何值时，分式 为负；x2)1(35x（3）当 为何值时，分式 为非负数.练习：1当 取何值时，下列分式有意义：x（1） （2） （3）3|61)(32xx12当 为何值时，下列分式的值为零：x（1） （2）4|1|5562x3解下列不等式（1） （2）02|x 03（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质： MBA2分式的变号法则： baba题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） （2）yx432ba04.3题型二：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） （2） （3）yxbaba题型三：化简求值题【例 3】已知： ，求 的值.51yx2提示：整体代入， ，转化出 .yx31【例 4】已知： ，求 的值.2121x【例 5】若 ，求 的值.0)32(|1| xyx yx241练习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1） （2）yx5.08.3ba10453.2已知： ，求 的值.31x2x3已知： ，求 的值.baab4若 ，求 的值.0162535如果 ，试化简 .1xx2| x|1（三）分式的运算1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例 1】将下列各式分别通分.（1） ； （2） ；cbac25,32 ab2,（3） ； （4）,1,xxx 1,题型二：约分【例 2】约分：（1） ；（3） ；（3） .06xynm262x题型三：分式的混合运算【例 3】计算：初二第十二周数学家庭作业及指导 命题者：北京师范大学东莞石竹附属学校初二数学组 3（1） ； （2） ；4232)()abccba 223)()()( xyxya（3） ； （4） ；mnnm 12a（5） ；87432111xxx（6） ；)5()()(（7） 1242xx题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值（1）已知： ，求分子 的值；1x )12()4(82xxx（2）已知： ，求 的值；432zy223zy（3）已知： ，试求 的值.01a)1(aa题型五：求待定字母的值【例 5】若 ，试求 的值.1132xNMx,练习：1计算（1） ； （2） ；)1(23)()(25aa aba22（3） ； （4） ；bcbc （5） ； （6） ；)4)(4(aa 211xx（7） .)2(1)3(12)3(21xxx2先化简后求值（1） ，其中 满足 .1242aaa02（2）已知 ，求 的值.3:2yx 232)()( yxyxyx3已知： ，试求 、 的值.12)1(45BxAAB4当 为何整数时，代数式 的值是整数，并求出这个整数值.a80539a（四） 、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例 1】计算：（1） （2）312)()(bca 23213)5()(zxyzyx（3） （4）24253)()(ba 623)()()( 题型二：化简求值题【例 2】已知 ，求（1） 的值；（2）求 的值.5xx4x题型三：科学记数法的计算【例 3】计算：（1） ；（2） .3)10.8()0(3223)10()104(练习：1计算：（1） 208702 4)5.()31(|)51(3( （2） 32)(nmn（3） 2323)(ab（4） 21)()(yx2已知 ，求（1） ， （2） 的值.0521x2x第二讲 分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题 【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;初二第十二周数学家庭作业及指导 命题者：北京师范大学东莞石竹附属学校初二数学组 42.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. （一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解下列分式方程（1） ；（2） ；（3） ；（4）x301x12xx453提示易出错的几个问题：分子不添括号；漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程【例 2】解下列方程（1） ； （2）4x 56910867xx提示：（1）换元法，设 ；（2）裂项法， .yx17【例 3】解下列方程组)3(412)(xzyx题型三：求待定字母的值【例 4】若关于 的分式方程 有增根，求 的值.x312xm【例 5】若分式方程 的解是正数，求 的取值范围.aa提示： 且 ， 且 .032x2x4题型四：解含有字母系数的方程【例 6】解关于 的方程x)0(dcxba提示：（1） 是已知数；（2） .b