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中考网 www.zhongkao.com中考网 www.zhongkao.com【教学过程】:一、 回顾1、 教师采用任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰三角形的纸片分别绕着一边中点、底边的中点、斜边中点,斜边的中点旋转 180 ,让学生观察原来的三角形与旋转后的三角形分别组成什么样的图形?学生回答:平行四边形、菱形、矩形、正方形。让学生根据上述要求也剪出任意三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形的纸片,绕中点旋转 180 后的图形与原来图形合并成怎样的图形?与教师演示的结果是否相同?学生回答:一样。2、 根据上面操作你发现了什么?生答:平行四边形、菱形、矩形、正方形、都是中心对称图形。师问:你还发现了什么?生答:平行四边形的两组对边分别相等。两组对角分别相等。对角线互相平分。菱形、矩形、正方形除具备上述性质外,由于它们采用的原三角形不同,所以又有许多特殊的性质。菱形:各边都相等,对角线互相垂直且平分各内角。矩形:各内角都直角,对角线相等。正方形:各边、各角都相等,对角线互相垂直、平分、平分各内角且相等。同时还可以说,菱形、矩形和正方形也是轴对称图形。3、 在学生回答之后,让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空:边 角 对角线 对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形4、 弄清四边形与特殊四边形之间的关系,教师出示活动的平行四边形木框 。(1) 当 从一般的角线成为直角时,这时候四边形 ABCD 是怎样的图形?生答:是平行四边形同时也是矩形。(2) 当 CD 在另一组对边的轨道内平移, 还是一般角。当AD=AB(DC/AB)时,这时四边形 ABCD 是怎样的图形?生答:是平行四边形也是菱形。(3) 当 =90 ,AB=AD 时,这时 ABCD 是怎样的图形?生答:是正方形对角线的相等与当 的关系?综上所述,我们已经很清楚地发现四边形与特殊四边形之间的关系,与彼此之间的联系。ADB C 中考网 www.zhongkao.com中考网 www.zhongkao.com教师让学生思考:平行四边形与梯形的联系与区别后。展示下图(1) 学习练习。将相应的条件填在相应的箭头上。展示图(2) ,让生在圆圈内,填入相应的图形名称。一、回顾矩形,菱形,正方形的基本特征, 1. 矩形是特殊的平行四边形,矩形的四个内角都是_。 矩形的对角线_2.菱形是特殊的平行四边形,菱形是四条边都_,它的两条对角线_每条对角线平分一组_.3.正方形四条边都_,四个角都是_。所以正方形可以看作为:一个角是直角的_;有一组邻边相等的_; 4. 等腰梯形的两腰_,同一底边上的两个内角_。等腰梯形的两条对角线_。5_的平行四边形是矩形6._ 的平行四边形是菱形7._ 的平行四边形是正方形8._ 的梯形是等腰梯形即有下面的流程图,在箭头里填上变化根据四边平行四边形梯形矩形菱形 正方形直角梯形等腰梯形梯形四边形平行四边形( ) 矩形 ( ) 中考网 www.zhongkao.com中考网 www.zhongkao.com( )在学生回答之后,让学习中等的学生上来在黑板上完成下表的填空:边 角 对角线 对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形二、结全范例,分析理解一:性质例 2:正方形的对角线长为 10cm,求正方形的面积。学生画图并思考,老师提出问题:(1) 要求正方形的面积,常见的方法是什么?学生答:求出它的边长,即可得到它的面积。(2) 这里知道它的对角线,能不能由对角线求边呢?老师提出:目前的知识还无法求得。(3) 要求正方形的面积,除了上述方法之外,还有没有别的方法?学生答:正方形被两对角线分成两块面积相等的小三角形,只要求出这小三角形的面积,正方形的面积就可获得。由于正方形的对角线互相垂直平分且相等,所以这个三角形的面积就可以知道。解:由于 ABCD 是正方形即 OA=OB=OC=OD=5cm,ACBD那么 AOBDBOCDSSSVV正 方 形= 115522=50cm例 3:矩形两条对角线的夹角为 60 ,一条对角线与短边之和为 12cm.求对角线和较短边( ) 菱形正方形( ) 中考网 www.zhongkao.com中考网 www.zhongkao.com的长。学生通过正确画图并思考,教师提出问题:(1)从已知条件,你发现图中有些等线段?(2)要求对角线和较短边的长,就要从中发现它们之间的数量关系。由已知得AB+AC=12cm,那 AB 与 CA 还有其他关系吗?学生答:AC=2AB。这样 AC 与 AB 的长度就能得到。解:由于 ABCD 是矩形。所以 AO=OC=OB=OD又AOB=60 所以ABO 为等边三角形。即 AB=AO=OB=OC故 AB= AC12由于 AB+AC=12cm,即 3AB=12cm,故 AB=4cm,AC=8cm因此这个矩形的对角线为 8cm,较短边为 4cm三特殊的四边形的有关计算练习(层 )1已知菱形的两条对角线分别是 6cm,8cm,其周长为 20cm,则其面积为_边长为_边上的高为_ 2.若菱形的一个内角为 60,且边长为 2cm,则它的较短对角线长为_cm,3.菱形 ABCD 两条对角线相交于 O,AO=1,ABD=30,则 BC 的长为_4. 正方形的对角线为 2cm,则正方形的面积为_正方形的面积为 18cm,则它的对角线长为_cm5.矩形 ABCD 两条对角线相交于 O,O 到短边距离比到长边的距离多 8cm,矩形的周长为 56cm,求矩形各边长A D F OB CE6.平行四边形的一个内角比它的邻角大 42 ,求四个内角的度数。oO 中考网 www.zhongkao.com中考网 www.zhongkao.com(B 层)7 利用矩形的对角线相等且互相平分这一特征,说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 分析:通过作辅助线把直角三角形补成矩形,你能做到?如何做?试说明理由解:延长到点使得 联结,则8:从平行四边形的一个钝角顶点引分两边的垂线,如果这两条垂线间的夹角为 75 ,求这个平行四边形各内角的度数。学生思考这个问题,老师提示学生画图后再思考。老师:要求平行四边形各内角的度数,就要知道内角与这 55角之间的关系,究竟哪一个角与它关系最紧密呢?学生答:C,那么C 与EAF 有何关系? 当C 的度数得到以后,求出B 或C 就容易了。解:连 AC 即1+2+3+4+180 =360而 1+2=75 故 3+4=105即BCD=105由于 ABCD 是平行四边形,所以BAD=BCD=105 B+BCD=180 即B=75那么D=75 中考网 www.zhongkao.com中考网 www.zhongkao.com一、 分层练习二(层) 1.矩形的两条对角线的夹角是 120,短边长为 4cm,求矩形的对角线长A DB C2. 菱形 ABCD 中,A=60,对角线 BD=a,求菱形的周长AB D C3.菱形的周长为 20cm,两邻角比为 1:2,求较短的一条对角线长 4. 如图,在等腰梯形 ABCD 中,ABDC,CEDA。 已知 AB8,DC5,DA6,求CEB 的周长。解:因为 ABDC,CEDA,四边形 AECD 是_,所以D CO 中考网 www.zhongkao.com中考网 www.zhongkao.comA BE于是CEB 的周长为 CEEBC_=_ 5梯形 ABCD 中,如果 DCAB,ADBC,A60 ,DBAD,那么oDBC_,C_。 D CA B (层)6.如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点,BOC=2AOB,若AC=1.8cm,试求 AB 的长A DOB C7。如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,ADAB,BCBD。A120 ,求其他内角o的度数。8.如图,在正三角形 ABC 中,D、E、F 分别为三边 BC、CA、AB 的中点,看一看,数一数,在整个图形中,有多少个三角形?多少个平行四边形?多少个菱形?多少个等腰梯形?(本题只要求观察,说出你数得的个数)1请你用不同的方法将一个矩形分成面积相等的两部分。 中考网 www.zhongkao.com中考网 www.zhongkao.com(1) 观察一下所分成的两部分图形之间的位置关系;(2) 如果你用的是直线,那么这样的直线有多少条?它们之间又有什么联系呢?若将矩形分成面积相等的四部分,你又能发现什么?二、矩形,菱形,正方形, 等腰梯形的识别方法从矩形,菱形,正方形的基本特征,我们可以得出矩形,菱形,正方形, 等腰梯形的识别方法,试分析判断:1. 下面是矩形的一些识别方法,请分析判断是否可行?(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形 ( ) (从定义)(2)有三个角是直角的四边形是矩形 ( ) (从角的特征) (3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ( ) (从对角线的特征)一矩形,菱形,正方形, 等腰梯形的识别方法 1. 矩形的识别方法(1)平行四边形是矩形 (从定义)(2)四边形是矩形 (从角的特征) (3)
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