1第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词全盘巩固1(2013福州模拟)命题“ xR， x0”的否定是()(13)A x0 R， x00 B xR， x0(13) (13)C xR， x0 D x0R， x00(13) (13)解析：选 D全称命题“ x R， x0”的否定是把量词“”改为“ ”，并对结论(13)进行否定，把“”改为“” ，即“ x0R， x00” (13)2下列命题为真命题的是()A x0 Z,10解析：选 D10，故 D为真命题(x12) 743(2014衢州模拟)已知命题 p：存在 x0(0，)， ；命题 q：012x03xABC中，若 sin Asin B，则 A B，则下列命题为真命题的是()A p q B p( ) qC( ) q D p( )解析：选 C当 x(0，)时， ，故命题 p为假命题；在 ABC中，012x03xsin Asin Ba bA B，故命题 q为真命题所以( ) q为真命题4已知命题 p： x0 ，sin x0 ，则 为()(0，2) 12 pA x ，sin x B x ，sin x(0，2) 12 (0， 2) 122C x0 ，sin x0 D x0 ，sin x0(0，2) 12 (0， 2) 12解析：选 B依题意得，命题 应为： x ，sin x .p(0， 2) 125(2014烟台模拟)下列命题为真命题的是()A命题“若 x23 x20，则 x1”的否命题是“若 x23 x20，则 x1”B命题 p： x0R，sin x01，则 ： xR，sin x1pC若 p且 q为假命题，则 p、 q均为假命题D “ 2 k( kZ)”是“函数 ysin(2 x )为偶函数”的充要条件2解析：选 B对于 A，命题“若 x23 x20，则 x1”的否命题是 “若x23 x20，则 x1” ，A 为假命题；由全称命题的否定是特称命题知，B 为真命题；当p、 q两个命题中有一个命题是假命题时， p且 q为假命题，故 C为假命题；函 数ysin(2 x )为偶函数的充要条件为 k( kZ)，故 D为假命题26(2014嘉兴模拟)已知命题 p：抛物线 y2 x2的准线方程为 y ；命题 q：若函12数 f(x1)为偶函数，则 f(x)关于 x1 对称则下列命题为真命题的是()A p q B p( )qC( )( ) D p q解析：选 D抛物线 y2 x2，即 x2 y的准线方程是 y ；当函数 f(x1)为偶函12 18数时，函数 f(x1)的图象关于直线 x0 对称，故函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称(注：将函数 f(x)的图象向左平移一个单位长度可得到函数 f(x1)的图象)，因此命题 p是假命题， q是真命题， p q、 p( )、( )( )都是假命题， p q是真命题pq7命 题：“对任意 k0，方程 x2 x k0 有实根”的否定是_解析：全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“存在 k0，方程x2 x k0 无实根” 答案：存在 k0，方程 x2 x k0 无实根8若命题“ x0R,2 x 3 ax090”为假命题，则实数 a的取值范围是_20解析：因为“ x0R,2 x 3 ax090”为假命题，则“ xR,2 x23 ax90”为20真命题因此 9 a24290，故2 a2 .2 2答案：2 ，2 2 29命题 p：若 a， bR，则 ab0 是 a0 的充分条件；命题 q：函数 y 的定义x 3域是3，)，则“ p q”、 “p q”、 “ ”中为真命题的是_3解析：依题意知 p假， q真，所以 p q， 为真答案： p q， 10写出下列命题的否定，并判断真假(1)q： xR， x不是 5x12 0 的根；(2)r：有些素数是奇数；(3)s： x0R， |x0|0.解：(1) ： x0R， x0是 5x120 的根，真命题(2) ：每一个素数都不是奇数，假命题r(3) ： xR，| x|0，假命题s11已知 c0，设命题 p：函数 y cx为减函数，命题 q： x ， x c.如果12， 2 1xp q为真命题， p q为假命题，求实数 c的取值范围解：若命题 p为真，则 0 c1.若命题 q为真，则 c min，(x1x)又当 x 时，2 x ，12， 2 1x 52则必须且只需 2 c，即 c2.因为 p q为真命题， p q为假命题，所以 p、 q必有一真一假当 p为真， q为假时，Error!无解；当 p为假， q为真时，Error!所以 1 c2.综上， c的取值范围为1,2)12已知命题 p： x1,2 ， x2 a0，命题 q： x0R， x 2 ax02 a0.若“ p20且 q”为真命题，求实数 a的取值范围解：由“ p且 q”为真命题，得 p， q都是真命题p： x2 a在1,2上恒成立，只需 a( x2)min1，所以命题 p： a1；q：设 f(x) x22 ax2 a，存在 x0R 使 f(x0)0，只需 4 a24(2 a)0，即 a2 a20 a1 或 a2，所以命题 q： a1 或 a2.由Error! 得 a1 或 a2.故实数 a的取值范围是( ，214冲击 名校1若函数 f(x)， g(x)的定义域和值域都是 R，则 f(x) g(x)(xR)成立的充要条件是()A x0 R， f(x0) g(x0)B有无穷多个 xR，使得 f(x) g(x)C xR， f(x) g(x)1DR 中不存在 x使得 f(x) g(x)解 析：选 D由于要恒成立，也就是对定义域内所有的 x都成立，所以对于选项 A来说显然不成立；而对于 B，由于在区间(0,1)内也有无穷个数，因此无穷性是说明不了任意性的，所以也不成立；对于 C，由 C的条件 xR， f(x) g(x)1 可以推导原结论 f(x) g(x)恒成立是显然的，即充分性成立，但 f(x) g(x)成立时不一定有 f(x) g(x)1，比如 f(x) x20.5， g(x) x2，因此必要性不成立；对于 D，必要性显然成立，由 R中不存在 x使 f(x) g(x)，根据逆否命题与原命题的等价性，则有对于任意 xR 都有 f(x) g(x)，即充分性也成立，所以选 D.2(2014潍坊模拟)已知 f(x) a(x2 a)(x a3)， g(x)2 x2 同时满足以下两个条件： xR， f(x)0 或 g(x) 0； x0(1 ， )， f(x0)g(x0)0 成立则实数 a的取值范围是()A. B(，4)( 4，12) ( 12， 0)C(4，1)(1,0) D(4，2) (12， 12)解析：选 C当 x1 时， g(x)0，当 x1 时， g(x)0， a0 时不符合要求；a0 时，当 x时， f(x)， g(x)均大于零，也不符合要求；当 a0 时，函数 f(x)的图象开口向下，其零点为2 a， a3，结合函数图象，只要函数 f(x)较小的零点大于1、较大的零点大于 1即满足条件，即实数 a满足Error!或Error!解得1 a0 或4 a1，故实数 a的取值范围是(4，1)(1,0)高频滚动51下列有关命题的说法正确的是()A命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1”B “x1”是“ x25 x60”的必要不充分条件C命题“ x0 R， x x010”的否定是“ xR， x2 x10”20D命题“若 x y，则 sin xsin y”的逆否命题为真命题解析：选 D在 A中，命题“若 x21，则 x1”的否命题为“若 x21，则 x1” ，故 A错误；在 B中， “x1” 是“ x25 x60”的充分不必要条件，故 B错误；在 C中，命题“ x0R， x x01 0”的否定为“ xR， x2 x10” ，故 C错误；在 D中，逆20否命题与原命题同真假，易知原命题为真，则其逆否命题也为真命题，故 D正确2设集合 A xR| x20， B xR| x0，则“x A B”是“ x C”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 C化简得 A x|x2， B x|x2 A B C，“ x A B”是“ x C”的充要条件