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三角公式汇总一、任意角的三角函数在角 的终边上任取一点 ,记: ,),(yxP2yxr正弦: 余弦:rysincos正切: 余切:xtayxt正割: 余割:rsecrcs注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与单位圆有关的有向线段 、 、 分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切MPOAT线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系: , , 。1csin1seco1cottan商数关系: , 。itait平方关系: , , 。cssi2222seca22cst三、诱导公式 、 、 、 、 的三角函数值,等于 的k2)(Z2同名函数值,前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。 (口诀:函数名不变,符号看象限) 、 、 、 的三角函数值,等于 的异名函数值,223前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。 (口诀:函数名改变,符号看象限)四、和角公式和差角公式sincosin)si( sincosin)si( cocoi)( tan1ttantt)t(五、二倍角公式 cosin2si222 sin1csico)(2tan1ta二倍角的余弦公式 有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角))(2coss 2sinco12)(ini1 2)co(si, , 。cos2 nsis1insita六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式), , 。2tan1si2tan1cos2tan1t万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。七、和差化积公式2cossin2isnii2cos2cosini了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式: 2sinco2cssin2sini iiii两式相加可得公式,两式相减可得公式。 2sini2cos2cos ii两式相加可得公式,两式相减可得公式。八、积化和差公式 )sin()si(21cosin iii)cos()cs(21osc in我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式())sin(cossin2xbaxba其中:角 的终边所在的象限与点 所在的象限相同,,ba, , 。2si 2cosabtn十、正弦定理( 为 外接圆半径)RCcBbAa2sinisinABC十一、余弦定理Abcaos22BabCc22十二、三角形的面积公式高底 21ABCS(两边一夹角)BcaAbasin21sisin( 为 外接圆半径)RcSABC4BC( 为 内切圆半径)r2海仑公式(其中 ))()(cpbapABC 2cbapxy)2,(Ao0yxosincsincsi xy)2,(Ao0ycsin0csinsi十三诱导公式公式一: 设 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等 k 是整数sin(2k+)=sin cos(2k+)=cos tan(2k+ )=tan cot(2k+ )=cot sec(2k+)=sec csc(2k+)=csc公式二: 设 为任意角,+ 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系sin(+)= sin cos(+)= cos tan(+ )=tan cot(+ )=cot sec(+)=-sec csc(+)=-csc公式三: 任意角 与 - 的三角函数值之间的关系sin( )= sin cos()=cos tan()=tan cot()=cot sec(-)=sec csc(-)=-csc公式四: 利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系sin()=sin cos()=-cos tan( )= tan cot( )= cot sec(-)=-sec csc(-)=csc公式五: 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到- 与 的三角函数值之间的关系sin(- )=sin cos(- )= cos tan(-)=tan cot(-)=cot sec(-)=-sec csc(-)=csc公式六: 利用公式一和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系sin(2)=sin cos(2)=cos tan(2 )=tan cot(2 )=cot sec(2-)=sec csc(2-)=-csc公式七: /2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系sin(/2+)=cos cos(/2+)=sin tan(/2+)=cot cot(/2+)=tan sec(/2+)=-csc csc(/2+)=sec sin(/2)=cos cos(/2) =sin tan(/2 )=cot cot(/2 )=tan sec(/2-)=csc csc(/2-)=sec sin(3/2+)=cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=cot cot(3/2+)=tan sec(3/2+)=csc csc(3/2+)=-sec sin(3/2)=cos cos(3/2) =sin tan(3/2 ) =cot cot(3/2 ) =tan sec(3/2-)=-csc csc(3/2-)=-sec四、和角公式和差角公式sincosin)si( ico)co( snsstan1t)tan(ttt五、二倍角公式cosin2si222 sin1csico)(2tan1ta二倍角的余弦公式 有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角))(2coss 2sinco12)(ini1 2)co(si, , 。cos2 nsis1insita
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