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专题三规律探索与猜想命题规律纵观怀化7年中考,规律探索与猜想题型共考查了5次,以选择、填空形式出现,3分或4分,难度中等,考查类型有:1.数字规律;2.图形规律,常以图形变换中的规律探索为主善于发现图形变换的过程中的特点,抓住其周期性是解决此类问题的关键命题预测 预计2017年怀化中考还会以类似方式和方法、难度来考查,故在学习 中应突出训练、总结规律.,中考重难点突破)数字规律【例1】(2017中考预测)正整数按如图所示的规律排列,请写出第 20行第21列的数字来源:学,科,网Z,X,X,K【解析】首先应发现第1列中的数与所在行数的关系,再关注第n行的第1个数与第(n1) 列的第1个数的关系,那么第n行第(n1)列这个数应该不难确定【学生解答】解:由观察可知,第20行第1个数应为20 2,故第20行第21列这个数应为20 220420.【点拨】1.对于数阵类的规律问题,题目中的数据与有序数对是对应的,设问方式有求有序数对数值和表示某个数值的有序数对解题步骤为:(1)分析数阵中的数字排列方式,从以下方面寻找规律: 每行的个数;每列的个数;相邻数据的变化特点,并且观察是否某一行或者某一列的数具有某些特别的性质(如完全平方数、正整数) 等; (2)找出该行或列上的数字与其所在的行数和列数的关系;(3)使用(1)中找出的具有特殊性质的数字根据(2)中的性质定位,求得答案 来源:学&科&网2对于数字不循环变换类规律题,需要掌握如下方法:(1)当所给的一组数是整数时,先观察这组数字是自然数列、奇数列、 偶数列还是正整数数列经过平方、平方加 1或减1等运算后的数列,然后再看这组数字的符号,判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一个符号,如果是交替出现的用(1) n表示数字的符号,最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果;(2)当数字规律题的数字是分数和整数结合的时候, 把这组数据的所有整数写成分数,然后分别推断出分子和分母的数字规律其他方法同(1),从而得出分子和分母的规律,最后得到该组第n项的规律3对于数字循环变换类规律题,求经过N 次变换后对应的数字的解题步骤为:(1) 通过观察这组数字,得到该组数字经过一个循环变换需要的 次数,记为n;(2)用N除以n,当商b余m(0mn)时,第N次 变换后对应的数字就是一个循环变换中第m次变换后对应的数字; (3)根据题意,找出第m次变换后对应的数字,推断出第N次变换后对应的数字4对于数式的规律探究题,求第n个等式(式子的结果) 的解题步骤为: (1)先观察给出的等式式子(计算出给出式子的计算结果);(2) 分析对比所得的结果,从结果与序数或结果与所给数式中数字的构成个数两方面进行对比,寻找不变的量和变化的量之间的变化关系,从而得到结果与各自等式或式子之间满足的关系式,求第n个数式直接套用关系式即可1(2015安徽中考)按一定规律排列的一列数:2 1,2 2,2 3,2 5,2 8,2 13,若x、y、z表示这列数中的连续三个数,猜测x、y、z满足的关系式是_xyz_2(2015怀化二模)计算下列各式的值: ; ; ; .观察所得结果92 19 992 199 9992 1 999 9 9992 19 999,总结存在的规律,应用得到的规律可得Error!_10 2_015_3(2016雅安中考)P为正整数,现规定 P!P(P1)(P2) 21.若m !24,则正整数m_4_4(2016枣庄中考)一列数a 1, a2,a 3,满足条件:a 1 ,a n (n2,且n为整数),则a 2 12 11 an 1016_1_5(2015临沂中考)观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x 2,5x 3,7x 4,9x 5,11x 6,.按照上述规律,第2 015个单项式是(C)A2 015x 2 015 B4 029x 2 014C4 029x 2 015 D4 031x 2 015图形规律【例2】(2015娄底中考)如图是一组有规律的图案,第1个图案由 4个组成,第2个 图案由7个组成,第3个图案由10个组成,第4个图案由13个组成,则第n(n为正整数) 个图案由_个组成 来源:学*科*网Z*X*X*K【解析】观察发现:第1个图案有32314个三角形;第2个图案有33317个三角形;第3个图案有343110个三角形;第n个图案有3(n1)31(3n1) 个三角形【学生解答】(3n1)【点拨】图形规律探索有以下几种类型:1求个数,方法为:(1)标序数:按图号标序;(2)找关系:找后一个图与前一个图中所求量之间的关系(一般是通过作差或作商的形式观察是否含有定量)或找出图中的所求量与序数之间的关系;(3) 算结果:计算每个给出图中所求量的个数;(4)找规律:对求出的结果进行一定的变形,使其呈现一定的规律; (5)归纳:归纳结果与序数之间的关系,即可得到第n个图中所求量的个数;(6)验证:代入序号验证所归纳的式子是否正确2求面积,方法为:(1)根据题意可得出第一次变换前图形的面积为 S;(2) 通过计算得到第一次变换后图 形的面积,第二次变换后图形的面积,第三次变换后图形的面积,第四次变换后图形的面积,归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍数关系n;(3) 第M次变换后,求得图形的面积为n MS.6(2016绍兴中考)我国古代易经一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即 “结绳计数”如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出 生后的天数是( C )A84 B 336 C510 D1 3267(2016重庆中考A卷)下列 图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形中一共有4个小圆圈,第个图形中一共有10个小圆圈,第个图形中一共有19个小圆圈,按此规律排列下去,第个 图形中小圆圈的个数 为(D )A64 B 77 C80 D858.(2017中考预测)如图,在第1个A 1BC中,B30,A 1BCB;在边A 1B上任取一点D,延长CA 1到A 2,使A1A2A 1D,得到第2个A 1A2D;在边A 2D上任取一点E ,延长A 1A2到A 3,使A 2A3A 2E,得到第3个A 2A3E,按此做法继续下去,则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是( C ) 来源:学*科*网Z*X*X*KA( )n75 B( )n1 6512 12C( )n1 75 D( )n8512 129.如图,在等腰RtOAA 1中, OAA 190,OA1,以 OA1为直角边作等腰RtOA 1A2,以OA 2为直角边作等腰RtOA 2A3,则OA 6的长度为_8_,)点的坐标规律【例3】(2015威海中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,RtOA 1C1,RtOA 2C2,RtOA 3C3,Rt OA 4C4的斜边都在坐标轴上,A 1OC1A 2OC2A 3OC3A 4OC430,若点A 1的坐标为(3,0) ,OA 1OC 2, OA2OC 3,OA 3OC 4,则依此规律,点A 2 015的横坐标为()A0 B3( )2 014233C(2 )2 015 D3( )2 0143233【解析】A 2OC230,OA 1OC 23,OA 2 OC23 ;OA 2OC 3 ,OA 323 233 3233OC3 3( )2;OA 3OC 43( )2,OA 4 OC43( )3,OA 2 0153( )2 014,而2 23 233 233 23 233 23301545033.点A 2 015在 x轴的负半轴上,点A 2 015的横坐标为 3( )2 014.233【学生解答】B【点拨】求点坐标,根据图形点坐标的变换特点可知这类题有两种考查形式:一类是点坐标变换是在同一象限递推变化;另一类是点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化;解决这类题的方法如下:(1)若第一个点的坐标未给出,可先由所给信息求出坐标(a,b);(2)根据题目中给出的线段的数量关系及角度,通过勾股定理或直角三角形的边角关系得到第二个,第三个,第四个的坐标,观察它们之间存在的比例关系,比值记为n;(3)当点坐标在同一象限变换时,通过第M次变换后,图形的点坐标为(n Ma,n Mb);(4)当点坐标在整个平面直角坐标系里变换,先观察点的变换规律为顺时针循环还是逆时针循环,通过第M次变换后,用M4wq(0q4), 当q0时,点坐标所在象限与起点相同,依此类推,当确定出点 坐标落在x轴正半轴时,点坐标为(n Mc,0) ,点坐标落在y轴正半轴时,点坐标为(0 ,n Mc),点坐标落在x轴负半轴时,点坐标为(n Mc,0),点坐标落在y轴负半轴时,点坐标为(0,n Mc)10(2016内江中考)一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点 B1在y轴上,顶点C 1,E 1,E 2,C 2,E 3,E 4,C 3在 x轴上,已知正方形 A1B1C1D1的边长为1,B 1C1O60,B 1C1B 2C2B 3C3,则正方形A 2 016B2 016C2 016D2 016的边长是(D)A. B. 来源:学科网ZXXK(12)2 015 (12)2 016 C. D.(33)2 016 ( 33)2 015 11 (2016梅州中考)如图,在平面直角坐标系中,将ABO绕点A顺时针旋转到AB 1C1的位置,点B,O分别落在点B 1,C 1处,点B 1在x轴上,再将AB 1C1绕点B 1顺时针旋转到A 1B1C2的位置,点C 2在x轴上,将A 1B1C2绕点C 2顺时针旋转到A 2B2C2的位置,点A 2在x轴上,依次进行下去.若点A ,B(0,2),则点B 2 (32, 0)016的坐标为_(6_048,2)_
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