d 线性代数期末考试试卷参考答案（B 卷）（理工类）一、单项选择。 （16 分4 分 4）1. D 2.B 3 . B 4. A 二、填空题。 （16 分4 分 4）5. 0，0 6. 7. 2 8. 610A三、解答下列各题（21 分7 分 3）9. 解：所求的逆序数为(7 分)(1)(1)22ntnL10. 证： TAQ()TTBBA是对称矩阵 （7 分）T11. 解： 当 ，即 时， （3 分）1231704Ak17k()RA当 ，即 是， （7 分）170k()3四、解答下列各题（40 分10 分 4）12. 解： 当 时，方程组有非零解。 （5 分）121200(1)Q当 或 时，方程组有非零解。 （10 分）113. 解： 2ABE（5 分）2210102() 301 2130102(,)30012AErQ:(10 分)2031B14. 解： 设 相应于特征值 2 的特征向量为A123x实对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量是相互正交的。Q即 （5 分）1,0P1230x从而 属于 的特征向量为A121,0相应于 2 的所有特征向量为：， （10 分）120c12,cIR15. 解： 211233411095(,)56781rar:Q（6 分） 32409r:向量组 的秩为 2， 是一个最大无关组。 （10 分） 123,a12,a五、综合题（7 分）16. 解：（1） 设 由题设 且有 . 即方程组12,3A0.B0A有非零解0B21214054535(1)故 （4 分）（2）由 知 从而21,3A()2RA由 知 ， 0B()RB()1而 ，()1（7 分）