图形的平移与旋转复习课教学设计随州市随县新街镇中心学校 江光能 薛浩坤教学任务分析：教学流程：活动流程 活动内容与目的活动 知识梳理活动 基础闯关活动 综合应用活动 4 探究创新活动 5内化小结，布置作业梳理平移与旋转的概念和性质，分析比较二者的异同。加深对平移与旋转的内涵和性质的理解。综合应用平移与旋转的基本性质。运用平移与旋转解决实际问题和数学问题。总结解题中过程中用到的思想方法，布置适当的课外作业。知识技能 加深学生对平移与旋转概念的理解,梳理平移与旋转的性质及几种图形变换，并应用性质解决问题。过程方法在观察、分析、比较、归纳的过程中，进一步加深学生对这两种图形变换从感性到理性的认识，拓展学生的直观想象力，提高抽象概括的能力。在应用平移与旋转的性质分析图形的变化和解决数学问题的过程中，增强学生应用数学知识的意识。情感态度 在观察思考、综合应用、探究创新等活动中，让学生了解数学的灵活性、生动性、广泛性，激发学生学习数学的兴趣。重点 分清平移与旋转的异同，应用它们的性质解决图形变换的有关问题。难点 有关旋转变换问题中图形的变化过程分析。教学目标教学过程设计：问题与情境 师生行为 设计意图活动 知识梳理（）观察图片，回答问题：观察五环旗标志图案，说出它是由一个圆经过怎样变换得到的。 （引入课题）（2）什么叫平移？什么叫旋转？平移与旋转有什么不同点和相同点呢？图形平移与旋转分别有什么性质？几种图形变换之间有什么关系？请同学们说出来。 活动 基础闯关下列图形均可以由其中的一部分作为“基本图案” 通过变换得到。 （幻灯片）(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是_ ; (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_ 。 教师演示课件，提出问题；学生观察，思考，回答问题1（自由发言） ；教师板书课题，学生分组讨论，分析特点；小组交流；教师演示图表以供参考。教师要鼓励学生用自己的方式表达，学生梳理过程中若有不足，交流时要针对性地加以补充完善。(1)教师展示练习题，学生独立思考；（2）学生交流结果；（3）师生共同矫正。（4）教师展示较复杂的图形变换，引导学生总结图形构成的灵活性，有的可以通过平移，也可以通过旋转得到。让学生自己归纳、梳理知识，使其体验过程，有助于加深对旧知识的理解，培养学生自主学习、抽象概括的思维能力通过设置基础性的练习题，让学生进一步理解平移与旋转的性质，分清二者的联系.活动 3 综合应用 如图 1，平面中有两个完全重合的正方形 ABCD 与正方形 EFGH 。现将正方形 EFGH 沿 CA 方向平移，使点E 平移到 CA 的中点处, EF 交 AD 于P，EH 交 AB 于 Q，则有正方形 APEQ，连接 BE、DE（如图 2） 。有以下三个成立的结论：BE=DE，BQ=DP，两个正方形重合部分的面积 S=1/4S 正方形 ABCD。若再将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转（旋转角为锐角） ，旋转后， EF 交 AD 于 M，EH 交 AB 于 N（如图 3） 。以上的结论中有哪些成立的？写出来，并说明理由。教师引导学生应用平移的性质简单说明平移后成立的三个结论，再引导学生根据旋转的性质分析旋转后相等的线段和角，得到成立的结论，从旋转的角度说明理由。教师演示课件，学生观察思考，分析，演板。教师要注意学生是否能运用平移与旋转的语言表达证明过程这个活动设置综合应用平移与旋转的性质解决数学问题，为了提高学生的分析、综合能力。A BCD（F） （E）（G）图 1ACBDEPHGQ图 2ABCDEFPGQM N图 3(H)H活动 4 探究创新1 、如图，学校有一块长为 20 米，宽为 14 米的草地，要在草地上开一条宽为 2 米的曲折小路，你能用学过的知识求出这条小路的面积吗？面积是多少？2、如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，且 PA=3，PB=4，PC=5，求APB 的度数教师设计探究问题，引导学生寻找正确的解题方法，学生观察思考，讨论分析，解决问题。第 1 题中，教师利用多媒体引导学生如何把曲折的小路变直，让学生想到把小路分割成小长方形，再利用平移把小长方形横竖各自集中.第 2 题中，教师引导学生利用旋转一个三角形，把APB 转移或分割成两个角来求度数。本次活动中，教师要关注：（1）学生平移小长方形时，可能出现部分重复面积；（2）在把三角形旋转时，学生可能选择不同的旋转中心或不同的图形，教师应鼓励学生从多角度考虑问题。重点指出：平移与旋转的作用（平移可“化曲为直”， 旋转可变分散为集中）探究活动的两个问题从两个方面设计：1 是应用平移解决实际问题，2 是应用旋转解决数学问题，目的一是增强学生应用数学的意识，二是让学生灵活掌握多种解题方法。让学生总结学习到的思想方法，培养学生的综合能力。20 米14米第 1 题图BAPC第 2 题图活动 51、小结：通过这节课的学习，你掌握了哪些知识和解题方法？2、作业：（1） 、在下图右侧的四个三角形中，不能由 ABC 经过旋转或平移得到的是（）AC（A） （B） （C） （D）（2） 、如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC,AD=3，BC=5，将腰 DC 绕点D 逆时针方向旋转 90至 DE，连接 AE，则ADE 的面积是_。（3） 、如图，点 P 为正方形 ABCD 内一点，且 PA=1，PB=2，PC=3。试求APB 的度数。教师提出问题，学生自由发言，说出各自的收获。教师重点强调：（1）平移与旋转变换中的不变性和不变量；（2）在题设条件与结论间联系不易沟通或条件分散不易集中利用的情形下，常常平移或旋转部分图形，使题设中隐蔽着的关系明朗起来，从而找到解题途径学生做作业，使其对本节课的知识和方法进一步内化。作业是为拓展学生应用数学解决问题的能力而设计的，也为了检查学生学习中存在的问题。教学设计说明本节课是七年级下册第五章“5.4 平移”和九年级上册第二十三章“23.1 图形的旋转”的综合复习课。我按以下思路设计本课：本着以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循从具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律，共设计五个教学活动。过程设想：创设情景，轻松引人.首先奥运会五环旗标志画面引入，激发学生的求知欲，培养学生从数学的角度观察生活，思考问题的能力。让学生从直观图片中回忆并梳理知识，避免单纯的死记硬背。分层训练，紧扣重点.本节突出平移与旋转概念加深理解和性质应用探究活动的教学。首先引导学生观察、分析从生活问题中抽象出来的图片例子，帮助学生把握概念的本质特征，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，再AB CDPAB CDEG第（2）题图 第（3）题图引导学生运用性质解决数学问题和实际问题，由浅入深，培养学生应用数学知识分析、解决问题的能力。动画演示，化难为易.教学活动中运用有动感的画面，叩开学生思维之门，也突出了数学的生动性，有利于提高学生的学习兴趣。一题多解，多方引导.应用旋转解决问题时，教师多方位引导，使学生掌握多种解题方法，培养学生的发散思维，也突出了数学的灵活性。当然，对于设计的不当之处，本人很希望得到专家、评委老师们的指教。