电场错题二一、错误概述在本章知识应用的过程中，错误主要表现在：对静电平衡内容理解有偏差；在运用力学规律解决电场问题时操作不规范等。二.典型错题分析例 1 有两个带电量相等的平行板电容器 A 和 B，它们的正对面积之比SAS B=31，板长之比l Al B=21，两板距离之比 dAd B=41，两个电子以相同的初速度沿与场强垂直的方向分别射入两电容器的匀强电场中，并顺利穿过电场，求两电子穿越电场的偏移距离之比。【错解】【错解原因】把电容器的电压看成是由充电电量和两板正对面积决定而忽视了板间距离对电压的影响，所以电压比和偏离比都搞错了。【分析解答】【评析】高考中本题只能作为一道选择题（或填空题）出现在试卷上。很多考生为了腾出时间做大题，急急忙忙不做公式推导，直接用数字计算导致思考问题不全面，以至会做的题目得不到分。同时按部就班解题，养成比较好的解题习惯，考试时就会处变不惊，稳中求准，稳中求快。例 2 如图 815 所示，长为 l 的绝缘细线，一端悬于 O 点，另一端连接一质量为 m 的带负电小球，置于水平向右的匀强电场中，在 O 点向右水平拉直后从静止释放，细线碰到钉子后要使小球刚好饶钉子 O在竖直平面内作圆周运动，求 OO长度。【错解】摆球从 A 落下经 B 到 C 的过程中受到重力 G，绳子的拉力 T 和电场力 F 电 三个力的作用，并且重力和电场力做功，拉力不做功，由动能定理摆球到达最低点时，摆线碰到钉子 O后，若要小球刚好绕钉子 O在竖直平面内做圆周运动，如图 816。则在最高点 D 应满足：从 C 到 D 的过程中，只有重力做功（负功），由机械能守恒定律【错解原因】考生以前做过不少“在重力场中释放摆球。摆球沿圆弧线运动的习题”。受到这道题思维定势的影响，没能分析出本题的摆球是在重力场和电场叠加场中运动。小球同时受到重力和电场力的作用，这两个力对摆球运动轨迹都有影响。受“最高点”就是几何上的最高点的思维定势的影响，没能分析清楚物理意义上的“最高点”含义。在重力场中应是重力方向上物体运动轨迹的最高点，恰好是几何意义上的最高点。而本题中，“最高点”则是重力与电场力的合力方向上摆球运动的轨迹的最高点。【正确解答】本题是一个摆在重力场和电场的叠加场中的运动问题，由于重力场和电场力做功都与路径无关，因此可以把两个场叠加起来看成一个等效力场来处理，如图 817 所示，=60。开始时，摆球在合力 F 的作用下沿力的方向作匀加速直线运动，从 A 点运动到 B 点，由图 817 可知，AOB 为等边三角形，则摆球从 A 到 B，在等效力场中，由能量守恒定律得：在 B 点处，由于在极短的时间内细线被拉紧，摆球受到细线拉力的冲量作用，法向分量 v2变为零，切向分量接着摆球以 v1为初速度沿圆弧 BC 做变速圆周运动，碰到钉子 O后，在竖直平面内做圆周运动，在等效力场中，过点 O做合力 F 的平行线与圆的交点为 Q，即为摆球绕 O点做圆周运动的“最高点”，在 Q 点应满足过 O 点做 OPAB 取 OP 为等势面，在等效力场中，根据能量守恒定律得：【评析】用等效的观点解决陌生的问题，能收到事半功倍的效果。然而等效是有条件的。在学习交流电的有效值与最大值的关系时，我们在有发热相同的条件将一个直流电的电压（电流）等效于一个交流电。本题中，把两个场叠加成一个等效的场，前提条件是两个力做功都与路径无关。例 3 在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子以速度 v 垂直电场线射入电场，在穿越电场的过程中，粒子的动能由 Ek增加到 2Ek，若这个带电粒子以速度 2v 垂直进入该电场，则粒子穿出电场时的动能为多少？【错解】设粒子的的质量 m，带电量为 q，初速度 v；匀强电场为 E，在 y 方向的位移为 y，如图 818 所示。【错解原因】认为两次射入的在 Y 轴上的偏移量相同。实际上，由于水平速度增大带电粒子在电场中的运动时间变短。在 Y 轴上的偏移量变小。【分析解答】建立直角坐标系，初速度方向为 x 轴方向，垂直于速度方向为 y 轴方向。设粒子的的质量 m，带电量为 q，初速度 v；匀强电场为 E，在 y 方向的位移为y。速度为 2v 时通过匀强电场的偏移量为 y，平行板板长为 l。由于带电粒子垂直于匀强电场射入，粒子做类似平抛运动。两次入射带电粒子的偏移量之比为【评析】当初始条件发生变化时，应该按照正确的解题步骤，从头再分析一遍。而不是想当然地把上一问的结论照搬到下一问来。由此可见，严格地按照解题的基本步骤进行操作，能保证解题的准确性，提高效率。其原因是操作步骤是从应用规律的需要归纳出来的。例 4 A，B 两块平行带电金属板，A 板带负电，B 板带正电，并与大地相连接，P 为两板间一点。若将一块玻璃板插入 A，B 两板间，则 P 点电势将怎样变化。【错解】UpB=Up-UB=Ed电常数 增大，电场强度减小，导致 Up下降。【错解原因】没有按照题意画出示意图，对题意的理解有误。没有按照电势差的定义来判断 PB 两点间电势差的正负。【分析解答】按照题意作出示意图，画出电场线，图 819 所示。我们知道电场线与等势面间的关系：“电势沿着电场线的方向降落”所以UpB=Up-UB0，B 板接地 UB=0UBp=UB-Up=0-UpUp=-Ed常数 增大，电场强度减小，导致 Up上升。【评析】如何理解 PB 间的电势差减小，P 点的电势反倒升高呢？请注意，B 板接地Up0，PB 间的电势差减小意味着 Up比零电势降落得少了。其电势反倒升高了。例 5 如图 820 电路中，电键 K1，K 2，K 3，K 4均闭合，在平行板电容器 C的极板间悬浮着一带电油滴 P，（1）若断开 K1，则 P 将_；（2）若断开 K2，则 P 将_；（3）若断开 K3，则 P 将_；（4）若断开 K4，则 P 将_。【常见错解】(1）若断开 K1，由于 R1被断开，R 2上的电压将增高，使得电容器两端电压下降，则 P 将向下加速运动。（2）若断开 K2，由于 R3被断开，R 2上的电压将增高，使得电容器两端电压下降，则 P 将向下加速运动。（3）若断开 K3，由于电源被断开，R 2上的电压将不变，使得电容器两端电压不变，则 P 将继续悬浮不动。（4）若断开 K4，由于电源被断开，R 2上的电压将变为零，使得电容器两端电压下降，则 P 将加速下降。【错解原因】上述四个答案都不对的原因是对电容器充放电的物理过程不清楚。尤其是充电完毕后，电路有哪些特点不清楚。【分析解答】电容器充电完毕后，电容器所在支路的电流为零。电容器两端的电压与它所并联的两点的电压相等。本题中四个开关都闭合时，有 R1，R 2两端的电压为零，即 R1，R 2两端等势。电容器两端的电压与 R3两端电压相等。（1）若断开 K1，虽然 R1被断开，但是 R2两端电压仍为零，电容器两端电压保持不变，则 P 将继续悬浮不动（2）若断开 K2，由于 R3被断开，电路再次达到稳定时，电容器两端电压将升高至路端电压 R2上的电压仍为零，使得电容器两端电压升高，则 P 将向上加速运动。（3）若断开 K3，由于电源被断开，电容器两端电压存在一个回路，电容器将放电至极板两端电压为零，P 将加速下降。（4）K 4断开，电容器两端断开，电量不变，电压不变，场强不变，P 将继续悬浮不动。【评析】在解决电容器与直流电路相结合的题目时，要弄清楚电路的结构，还要会用静电场电势的观点分析电路，寻找等势点简化电路。例 6 一个质量为 m，带有电荷-q 的小物块，可在水平轨道 Ox 上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为 E，方向沿 Ox轴正方向，如图 821 所示，小物体以初速 v0从 x0沿 Ox 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力 f 作用，且 fqE。设小物体与墙碰撞时不损失机械能且电量保持不变。求它在停止运动前所通过的总路程 s。【错解】错解一：物块向右做匀减速运动到停止，有错解二：小物块向左运动与墙壁碰撞后返回直到停止，有 W 合 =E k，得【错解原因】错误的要害在于没有领会题中所给的条件 fEq 的含义。当物块初速度向右时，先减速到零，由于 fEq 物块不可能静止，它将向左加速运动，撞墙后又向右运动，如此往复直到最终停止在轨道的 O 端。初速度向左也是如此。【分析解答】设小物块从开始运动到停止在 O 处的往复运动过程中位移为 x0，往返路程为 s。根据动能定理有【评析】在高考试卷所检查的能力中，最基本的能力是理解能力。读懂题目的文字并不困难，难的是要抓住关键词语或词句，准确地在头脑中再现题目所叙述的实际物理过程。常见的关键词语有：“光滑平面、缓慢提升（移动）、伸长、伸长到、轻弹簧、恰好通过最高点等”这个工作需要同学们平时多积累。并且在做新情境（陌生题）题时有意识地从基本分析方法入手，按照解题的规范一步一步做，找出解题的关键点来。提高自己的应变能力。例 7 1000eV 的电子流在两极板中央斜向上方进入匀强电场，电场方向竖直向上，它的初速度与水平方向夹角为 30，如图 822。为了使电子不打到上面的金属板上，应该在两金属板上加多大电压 U？【错解】电子流在匀强电场中做类似斜抛运动，设进入电场时初速度为 v0，因为电子流在电场中受到竖直向下电场力作用，动能减少。欲使电子刚好打不到金属板上有 Vr=0，此时电子流动能【错解原因】电子流在电场中受到电场力作用，电场力对电子做功 We=Fes=eEs 其中 s 必是力的方向上位移，即 d2，所以 We=eU，U 是对应沿 d 方向电势降落。则电子从 C 到 A，应对应 We=eUAC，故上面解法是错误的。【分析解答】电子流在匀强电场中做类似斜抛运动，欲使电子刚好不打金属板上，则必须使电子在 d2 内竖直方向分速度减小到零，设此时加在两板间的电压为 U，在电子流由 C 到 A 途中，电场力做功 We=EUAC，由动能定理至少应加 500V 电压，电子才打不到上面金属板上。【评析】动能定理是标量关系式。不能把应用牛顿定律解题方法与运用动能定理解题方法混为一谈。例 8 如图 823，一个电子以速度 v0=6.0106ms 和仰角 =45从带电平行板电容器的下板边缘向上板飞行。两板间场强 E=2.0104Vm，方向自下向上。若板间距离 d=2.010-2m，板长 L=10cm，问此电子能否从下板射至上板？它将击中极板的什么地方？【错解】规定平行极板方向为 x 轴方向；垂直极板方向为 y 轴方向，将电子的运动分解到坐标轴方向上。由于重力远小于电场力可忽略不计，则 y 方向上电子在电场力作用下做匀减速运动，速度最后减小到零。v t2-v02=2asy=d=s vt=0即电子刚好击中上板，击中点离出发点的水平位移为 3.9910-2（m）。【错解原因】为 d，（击中了上板）再求 y 为多少，就犯了循环论证的错误，修改了原题的已知条件。【分析解答】应先计算 y 方向的实际最大位移，再与 d 进行比较判断。由于 ymd，所以电子不能射至上板。【评析】因此电子将做一种抛物线运动，最后落在下板上，落点与出发点相距 1.03cm。斜抛问题一般不要求考生掌握用运动学方法求解。用运动的合成分解的思想解此题，也不是多么困难的事，只要按照运动的实际情况把斜抛分解为垂直于电场方向上的的匀速直线运动，沿电场方向上的坚直上抛运动两个分运动。就可以解决问题。