离散型随机变量的期望值和方差一、离散型随机变量 ，当 =概率为 P（ =Pi（i=1，2， ，n，） ，则称 x i 的数学期望，反映了 由 （x iE ） 2随机变量 的均方差，简称方差. 叫标准差， 1）E（a +b）= b，D（a +b）=a 2a、b 为常数）.（2）二项分布的期望与方差：若 B（n，p） ，则 =q=1p）示 对 平均偏离程度， 大表示平均偏离程度越大，说明 题剖析【例 1】 设 是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求 D 1 0 1P 212q 、D ，也要会由 D 求分布列，进行逆向思维 是离散型随机变量，P（ = ，P（ = ，且 x1知 ，D = 题意 只取 2 个值 是有 ，357 2= 21【例 2】 人寿保险中（某一年龄段） ，在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费a 元，被保险人意外死亡则保险公司赔付 3 万元，出现非意外死亡则赔付 1 意外死亡的概率为 a 需满足什么条件，保险公司才可能盈利?【例 3】 把 4 个球随机地投入 4 个盒子中去，设 表示空盒子的个数，求 D 把每个球看成不一样的. =2 时，此时有两种情况：有 2 个空盒子，每个盒子投 2 个球；1 个盒子投 3 个球，另 1 个盒子投 1 个球.【例 4】 若随机变量 A 在一次试验中发生的概率为 p（0p1） ，用随机变量 表示A 在 1 次试验中发生的次数.（1）求方差 最大值；（2）求 的最大值.例 5】 袋中装有一些大小相同的球，其中有号数为 1 的球 1 个，号数为 2 的球 2 个，号数为 3 的球 3 个，号数为 n 的球 n 号数作为随机变量 ，求 的概率分布和期望.【例 6】 （湖北卷）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4 次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 在一年内李明参加驾照考试次数 的分布列和 的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.三、同步练习 （n，p）的随机变量 的期望和方差分别是 二项分布的参数 n、p 的值为 ， p=，p=，p=4，p=到第一次命中为止每次命中的概率为 有 4 颗子弹，命中后的剩余子弹数目 的期望为 76 颗骰子的点数为 ，则 = = = = 发射 10 次，其出事故的次数为 ，则下列结论正确的是 =k）=kk =k）=C B（n，p） ，且 7，D =6，则 p 等于 B. C. 0 头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 ，则 于 台 自 动 包 装 机 甲 与 乙 ， 包 装 重 量 分 别 为 随 机 变 量 1、 2， 已 知=， ，则自动包装机_乙_的质量较好 一次试验成功的概率为 p，进行 100 次独立重复试验，当 p=_ _时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_ 中有 3 个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 ，0 个选择题构成，每个选择题有 4 个选项，其中恰有 1 分，不选或错选得 0 分，满分是 100 只红球，3 只黑球，今从袋中随机取出 4 分，取到一只黑球得 1 分，试求得分 设 备 由 三 大 部 件 组 成 ， 在 设 备 运 转 中 ， 各 部 件 需 要 调 整 的 概 率 相 应 各 部 件 的 状 态 相 互 独 立 ， 以 表 示 同 时 需 要 调 整 的 部 件 数 ， 试 求 的 数 学 期 望 方 差 ，2，3，4 任意排成一列，如果数字 k 恰好出现在第 k 个位置上，则称之为一个巧合，辽宁卷）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有 A、B 道工序的加工结果都为 A 级时，产品为一等品，其余均为二等品.（）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为 A 级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率 P 甲 、P 乙 ；（）已知一件产品的利润如表二所示，用、 分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求 、 的分布列及；（）0 名，可用资金 60 万元.设 x、y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在（条件下，x、y 为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）z